2017届高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及线性运算课时规范训练理北师大版.doc

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及线性运算课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016·吉林省实验中学一模)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则()A2B2C D.解析：若a2e1e2与be1e2共线，则有2e1e2k(e1e2)ke1ke2，得解得，故选C.答案：C2(2016·四川泸州检测)已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足，则|的值为()A1B.C. D2解析：因为，所以PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，因为D为边BC的中点，所以D为边PA的中点，的值为1，故选A.答案：A3(2016·贵阳检测)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()AaBb CcD0解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：D4(2016·郑州模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_解析：由于c与d同向，所以ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，所以1或.又因为k0，所以0，故1.答案：15若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|，故A、B、C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案：直角三角形6在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：由向量加法的平行四边形法则，得.又O是AC的中点，AC2AO，2，2.又，2.答案：27设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a、tb、(ab)三向量的终点在一条直线上？解：设atb(R)，化简整理得ab0，a与b不共线，由平面向量基本定理有故t时，a、tb、(ab)的终点在一条直线上8如图所示，在ABC中，在AC上取点N，使得ANAC，在AB上取点M，使得AMAB，在BN的延长线上取一点P，使得NPBN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQCM时，试确定的值解：()，又，即().B级能力突破1(2016·山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析：由得，即2 ，所以点P在线段AC上答案：C2(2016·威海模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab(、R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1解析：由ab，ab(、R)及A、B、C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得，所以1.故选D.答案：D3(2016·孝感模拟)如图所示，向量a，b，c，A、B、C在一条直线上，且3，则()Acab BcabCca2b Dca2b解析：33()3323cab.答案：A4设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积与AOC的面积之比为_解析：设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即240，所以2，说明M，O，N三点共线，即O为中位线MN上的一个三等分点，SAOCSANC·SABCSABC，所以3.答案：35如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x_，y_.解析：过点D作DFAB的延长线于点F，设AB1，则AC1，BC，ED，BD，DF，BF.x1，y.答案：16(2016·山西四校第三次联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)AC，则x的取值范围是_解析：xx，x()，即x3x，O在线段CD上(不含C、D两点)运动，0<3x<1，<x<0.答案：7如图，过OAB的重心G的直线与OA、OB分别交于P、Q，设h，k，求证：是常数证明：1(11)(1R)，且O、G、M三点共线，G为重心，故，即1(11)×()又h，k，1(h)(11)(k)()而与为三角形两邻边，、不共线消去1得，即3.6