2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.8函数的图像课时规范训练文北师大版.doc

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.8 函数的图像课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2016·湖南株洲一模)函数yxsin x在，上的图像是()解析：函数yxsin x是偶函数，所以其图像关于y轴对称，排除D；由x时，y0，排除C；由x时，y，排除B，故选A.答案：A2(2015·高考安徽卷)函数f(x)的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0 Da<0，b<0，c<0解析：函数定义域为x|xc，结合图像知c0，c0.令x0，得f(0)，又由图像知f(0)0，b0.令f(x)0，得x，结合图像知0，a0.故选C.答案：C3(2016·江南十校联考)已知函数f1(x)|x1|，f2(x)x1，g(x)，若a，b1,5，且当x1，x2a，b时，0恒成立，则ba的最大值为()A2B3C4D5解析：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)；当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)综上，g(x).即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一坐标系中，画出函数f1(x)与f2(x)的图像，则g(x)的图像如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，a，b0,5，故ba的最大值为5.答案：D4函数f(x)|4xx2|a有四个零点，则a的取值范围是_解析：令y1|4xx2|，y2a，则当a4时，函数图像恰有三个不同的交点，如图所示，当a(0,4)时，有四个不同的交点答案：(0,4)5已知下列曲线：以下是编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为_解析：按图像逐个分析，注意x，y的取值范围答案：6设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c>0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析：f(x)x|x|c，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b<0时，f(x)x|x|bx.如图，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.答案：7作出下列函数的图像(1)y2x11；(2)y解析：(1) 由y2x向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y2x11.如图(1)(1) (2)因y1，先作出y的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图像，如图(2)8(2016·郑州模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图像关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数yf(x)图像上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图像上所以函数yf(x)的图像关于直线x2对称(2)当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)B级能力突破1(2015·高考天津卷)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.B.C. D.解析：由f(x)得f(2x)所以yf(x)f(2x)即yf(x)f(2x)因为yf(x)g(x)f(x)f(2x)b，所以yf(x)g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)f(2x)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(x)f(2x)的图像有4个交点如图所示，作出函数yf(x)f(2x)的图像由图像可知，当b<时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图像没有交点；当b时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图像只有两个交点；当<b<2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图像有4个交点；当b2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图像有无数个交点；当b>2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图像只有两上交点所以b的取值范围为.选D.答案：D2(2015·高考北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：根据图像知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃烧效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对答案：D3不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A， B，)C(1， D(1，解析：不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为，则应满足得a<，故选B.答案：B4设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)5(2015·高考湖北卷)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小解析对a分类画出函数f(x)的图像，由图像确定函数的单调性，由单调性确定最大值g(a)，求出函数g(a)的解析式后，再确定g(a)最小时对应的a的值(1)当a0时，f(x)x2，函数f(x)在区间0,1上单调递增，故g(a)f(1)1.(2)当a<0时，函数f(x)的图像如图(1)所示，函数f(x)在区间0,1上单调递增，故g(a)f(1)1a.(3)当0<a<1时，函数f(x)的图像如图(2)所示，f，f(1)1a，ff(1)(1a).当0<a<22时，因为ff(1)<0，即f<f(1)，所以g(a)f(1)1a；当22a<1时，因为ff(1)0，即ff(1)，所以g(a)f.(4)当1a<2时，函数f(x)的图像如图(3)所示，因为函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，故g(a)f.(5)当a2时，函数f(x)的图像如图(4)所示，因为函数f(x)在区间0,1上单调递增，故g(a)f(1)a1.综上，g(a)当a<22时，g(a)>g(22)32；当22a<2时，g(a)g(22)32；当a2时，g(a)g(2)1>32.综上，当a22时，g(a)min32.答案：226对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_解析：f(x)作出函数f(x)的图像，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根答案：7已知函数yf(x)同时满足以下五个条件：(1)f(x1)的定义域是3,1；(2)f(x)是奇函数；(3)在2,0)上，f(x)>0；(4)f(1)0；(5)f(x)既有最大值又有最小值请画出函数yf(x)的一个图像，并写出相应于这个图像的函数解析式解：由(1)知，3x1，2x12，故f(x)的定义域是2,2由(3)知，f(x)在2,0)上是增函数综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2上也是增函数，且f(1)f(1)0，f(0)0.故函数yf(x)的一个图像如图所示，与之相应的函数解析式是f(x).8