2021_2022学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx
第三章不等式3.1不等关系与不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知a>b>c,a+b+c=0,则必有()A.a0B.a>0C.b=0D.c>0解析由a>b>c,a+b+c=0,知3a>0,故a>0.答案B2.若xR,yR,则()A.x2+y2>2xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1D.x2+y22xy-1解析因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.B.C.2x-51或5-2x1D.解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以答案D4.若角,满足-<<<,则-的取值范围是()A.-2<-<2B.-2<-<0C.-<-<0D.-<-<解析因为-<<,所以-<-<,又因为-=a+(-),且<,所以-2<-<0.答案B5.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.x3>y3B.sin x>sin yC.ln(x2+1)>ln(y2+1)D.解析由ax<ay,0<a<1可知,x>y,所以x3>y3,故选项A正确;由正弦函数的性质知,不能确定sinx与siny的大小,故选项B错误;由x>y不能确定x2+1与y2+1的大小,故选项C错误,选项D错误.答案A6.若,则实数m的取值范围是()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)解析由知(m+1)0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.答案D7.若xR,则的大小关系为. 解析0,.答案8.已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-3y的取值范围是. 解析设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y,解得9x-3y=(x-y)+2(4x-y).-14x-y5,-22(4x-y)10.又-4x-y-1,-69x-3y9.答案-6,99.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.解设截得500mm和600mm钢管的数量分别为x,y根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:10.已知aR,a1,试比较与1+a的大小.解由于-(1+a)=.当a=0时,=0,所以=1+a;当a<1,且a0时,>0,所以>1+a;当a>1时,<0,所以<1+a.故当a=0时,=1+a;当a<1,且a0时,>1+a;当a>1时,<1+a.能力提升1.已知0<a<1,给出下列四个不等式:loga(1+a)<loga1+;loga(1+a)>loga1+;a1+a<a1+a>.其中正确的是()A.与B.与C.与D.与解析因为0<a<1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是减函数.又因为1+a<1+,所以与是正确的.答案D2.已知a,b,c(0,+),若,则有()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a解析由可得+1<+1<+1,即.因为a,b,c(0,+),所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c,可得a>c.由b+c>c+a,可得b>a.于是有c<a<b.答案A3.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则所以因为1a+b5,-1a-b3,所以(a+b),-(a-b),故-23a-2b10.答案D4.设实数x,y满足0<xy<1且0<x+y<1+xy,那么x,y的取值满足()A.x>1且y>1B.0<x<1且y<1C.0<x<1且0<y<1D.x>1且0<y<1解析x+y<1+xy,x-xy+y-1<0,x(1-y)+y-1<0,(x-1)(1-y)<0,(x-1)(y-1)>0,x>1,y>1或x<1,y<1.又0<xy<1,x+y>0,0<x<1,0<y<1.故选C.答案C5.已知三个不等式:ab>0,bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题. 解析由不等式的性质,得bc>ad;ab>0.答案36.已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为. 解析由题意知a>b,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有=b,=a,故有b<<a.答案b<<a7.实数a,b,c,d满足下列三个条件:d>c;a+b=c+d;a+d<b+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是. 解析由a-d=c-b,a+d<b+c,两式相加,得a<c.b-d=c-a>0,b>d.又d>c,a<c<d<b.答案a<c<d<b8.已知1lg 2,2lg 3,求lg 的取值范围.解由变形,得设lg=3lgx-lgy=m(lgx-lgy)+n3lgx-lgy=(m+3n)lgx-m+lgy,则解得lg3,lg 的取值范围是,3.4
