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数列求和的几种常见方法数列求和的几种常见方法1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad一、等差数列的前一、等差数列的前n项和：项和：二、等比数列的前二、等比数列的前n项和：项和：1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaa qSqq1、计算、计算 的和的和习题：习题：231+2+2 +2 +2n2、计算、计算 的和的和23-11111+2222n121n1112n三、错位相减法求和：三、错位相减法求和：例例1、计算、计算 的和的和23123+2222nn11222nnn错位相减法：错位相减法： 若数列若数列an的通项公式形如的通项公式形如an=bncn，而而bn是等差数列，是等差数列，cn是等比数列，是等比数列，则可采用此法。则可采用此法。习题：习题：1(21) 334nnnS四、裂项相消法：四、裂项相消法：32342(1)(2)nnn裂项相消法裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差求和，正把数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项。常见的拆项公负项相消剩下首尾若干项。常见的拆项公式有：式有：111(1)1111n nnnnnnn 习题：习题：32342(1)(2)nnn五、分组求和法：五、分组求和法： 若数列若数列an的通项公式形如的通项公式形如an=bn+cn，而，而bn是等差数列，是等差数列，cn是等是等比数列，则可采用此法。比数列，则可采用此法。例例4、计算、计算 的和的和1111+3+5+(2 -1)2482nn作业作业 A ben