2021_2021学年新教材高中数学模块质量检测含解析新人教A版选择性必修第三册.docx

模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知变量x与y满足关系y0.8x9.6，变量y与z负相关下列结论正确的是()A变量x与y正相关，变量x与z正相关B变量x与y正相关，变量x与z负相关C变量x与y负相关，变量x与z正相关D变量x与y负相关，变量x与z负相关2甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()ABCD3某校高二期末考试学生的数学成绩(满分150分)服从正态分布N(75，2)，且P(60<<90)0.8，则P(90)()A0.4B0.3C0.2bD0.14二项式展开式中的常数项为()A28B28C56D565已知离散型随机变量X的分布列为：X123P缺失数据则随机变量X的期望为()ABCD6参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A360B720C2160D43207为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病合计服用药104555没服用药203050合计3075105据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过()附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2A0.025B0.010C0.005D0.0018如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为()ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法正确的是()A在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B经验回归直线x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个C若D(X)1，Y2X1，则D(Y)4D设随机变量XN(，7)，若P(X<2)P(X>4)，则310研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C在经验回归方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均增加0.2个单位D若变量y和x之间的相关系数为r0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11一组数据2x11，2x21，2x31，2xn1的平均值为7，方差为4，记3x12，3x22，3x32，3xn2的平均值为a，方差为b，则()Aa7Ba11Cb12Db9122020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知随机变量XN(1，2)，若P(X>2)0.2，则P(X>0)_14若随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)的值为_X02aPp15.某种品牌汽车的销量y(万辆)与投入宣传费用x(万元)之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：宣传费用x3456销量y2.5344.5经计算得经验回归方程x的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为_万辆16已知(ax1)2020a0a1xa2x2a2020x2020(a>0)，得a0_若(a0a2a2020)2(a1a3a2019)21，则a_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知的展开式中的所有二项式系数之和为32.(1)求n的值；(2)求展开式中x4的系数18(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2×2列联表：生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为是否生二孩与头胎的男女情况有关附：0.150.050.010.001x2.0723.8416.63510.8282(其中nabcd).19(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由参考数据：93729，946561，9559049.20(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，习近平主席指出为建设世界科技强国而奋斗某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x的数据如表：x(月份)123456789y(单位：万元)131417181923242527(1)已知y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程；(2)请预测第12个月的纯利润附：经验回归的方程是：x，其中，.参考数据：iyi1002，(xi)260.21(本小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的(1)求A恰好答对两个问题的概率；(2)求B恰好答对两个问题的概率；(3)设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由22(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56668当0<x16时，建立了y与x的两个回归模型：模型：4.1x11.8；模型：21.314.4；当x>16时，确定y与x满足的经验回归方程为：0.7xa.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x16时模型、的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程4.1x11.821.314.4(yii)2182.479.2(附：刻画回归效果的相关指数R21.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小(附：用最小二乘法求经验回归方程x的系数公式；)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望(附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P(<<)0.6827，P(2<<2)0.9545.)模块质量检测1解析：根据变量x与y满足关系y0.8x9.6可知，变量x与y正相关；再由变量y与z负相关知，变量x与z负相关故选B.答案：B2解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×24种，则B“甲独自去一个景点”，共有3×412种，A“三个人去的景点不相同”，共有3×2×16种，概率P(A|B).故选C.答案：C3解析：数学成绩服从正态分布N(75，2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x75，又P(60<<90)0.8，P(90)1P(60<<90)(10.8)0.1.故选D.答案：D4解析：二项式展开式的通项公式为Tr1Cx8r(1)rCx8，令80，解得r6，二项式展开式中的常数项为(1)6C28.故选A.答案：A5解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1.所以随机变量X的期望为：1×2×3×.故选C.答案：C6解析：根据题意，分2步进行分析：在6人中任选3人，安排在第一排，有CA120种排法；将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A6种排法；则有120×6720种不同的排法；故选B.答案：B7解析：26.109(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A.答案：A8解析：设这个球落入号球槽为时间A，落入号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)C.故选D.答案：D9解析：对于A，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C，D(Y)D(2X1)22D(X)4×14，选项正确；对于D，随机变量XN(，7)，若P(X<2)P(X>4)，则3，选项正确；综上可得，正确的选项为A，C，D，故选ACD.答案：ACD10解析：A可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A正确；B用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故B错误；C在经验回归方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均增加0.2个单位，故C正确；D若变量y和x之间的相关系数为r0.946 2，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故D正确故选ACD.答案：ACD11解析：设X(x1，x2，x3，xn)，数据2x11，2x21，2x31，2xn1的平均值为7，方差为4，即E(2X1)7，D(2X1)4，由离散型随机变量均值公式可得E(2X1)2E(X)17，所以E(X)3，因而3x12，3x22，3x32，3xn2的平均值为aE(3X2)3E(X)23×3211；由离散型随机变量的方差公式可得D(2X1)4D(X)4，所以D(X)1，因而3x12，3x22，3x32，3xn2的方差为bD(3X2)9D(X)9，故选BD.答案：BD12解析：对于选项A：若C企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有2416种，若C企业派1名医生则有C·2332种，所以共有163248种对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有·A36种对于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，若甲企业分2人，则有A6种；若甲企业分1人，则有CCA6种，所以共有6612种对于选项D：所有不同分派方案共有34种故选ABC.答案：ABC13解析：因为随机变量XN(1，2)，P(X>2)0.2，所以P(X<0)P(X>2)0.2，因此P(X>0)1P(X0)10.20.8.答案：0.814解析：由题意可得：p1，解得p，因为E(X)2，所以：0×2×a×2，解得a3.D(X)(02)2×(22)2×(32)2×1.D(2X3)4D(X)4.答案：415解析：由题意可得4.5；3.5；经验回归方程x的斜率为0.7，可得0.7x，所以3.50.7×4.5，可得0.35，经验回归方程为：0.7x0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×80.355.95(万辆).答案：5.9516解析：已知(ax1)2 020a0a1xa2x2a2 020x2 020(a>0)，令x0，可得a01.令x1得，(a1)2 020a0a1a2a2 020，令x1得，(a1)2 020a0a1a2a3a2 020，而(a0a2a2 020)2(a1a3a2 019)2(a0a1a2a2 020)(a0a1a2a3a2 020)(a1)2 020(a1)2 020(a1)(a1)2 020(a21)2 0201，解得a(负值和0舍).答案：117解析：(1)由题意可得，2n32，解得n5；(2)，二项展开式的通项为Tr1C(x2)5rCx103r.由103r4，得r2.展开式中x4的系数为C10.18解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525105.2×2列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计10595200(2)由2×2列联表得： 24.511>3.841x0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关19解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A的概率p0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率P1(10.1)50.409 51；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率为C·(0.1)3·(0.9)20.008 1<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是错误的20解析：(1)(123456789)5，(131417181923242527)20.1.7.201.7×511.5.y关于x的经验回归方程为y1.7x11.5；(2)由y1.7x11.5，取x12，得y1.7×1211.531.9(万元).故预测第12个月的纯利润为31.9万元21解析：(1)A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的A恰好答对两个问题的概率为：P1.(2)B恰好答对两个问题的概率为C·.(3)X所有可能的取值为1，2，3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以E(X)1×2×3×2.由题意，随机变量YB，所以E(Y)3×2.D(X)(12)2×(22)2×(32)2×.D(Y)3××.因为E(X)E(Y)，D(X)<D(Y)，可见，A与B的平均水平相当，但A比B的成绩更稳定，所以选择投票给学生A.22解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即>，所以模型的R2小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好所以当x16亿元时，科技改造直接收益的预测值为：21.3×14.470.8(亿元).(2)由已知可得：203，23，607.2，67.2，a0.767.20.7×2383.3，当x>16亿元时，y与x满足的经验回归方程为：0.7x83.3，当x20亿元时，科技改造直接收益的预测值0.7×2083.369.3，当x20亿元时，实际收益的预测值为6931079.3亿元>70.8亿元，科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大(3)P(0.520.02<X<0.520.02)0.954 5，P(X>0.50)0.977 25，P(X0.5)0.022 75，P(0.520.1<X<0.520.1)0.682 7，P(X>0.53)0.158 65，P(0.50<X0.53)0.977 250.158 650.818 6，设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y的分布列为：Y024P0.022 750.818 60.158 65每台发动机获得奖励的数学期望E(Y)0×0.022 752×0.818 64×0.158 652.271 8(万元).