四年级上册奥数试题-第5讲---容斥问题(无答案)全国通用.doc

第5讲 容 斥 问 题一、 引入：一般的求和问题，通常只要相加就可以得出结果。但是有一些求和问题却不能直接相加，因为有的情况会有包含重复，这就涉及到容斥原理。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。探究问题：五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？二、 新课例1、 全班同学到图书馆去借课外书，每人至少借一本。其中借文学书的有40人，借科技书的有30人，两种书都借了的有25人，问全班共有多少同学？练习1、学校文艺队每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺队一共有多少人？例2、 某班有36个同学在一项测试中，答对第一题得有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对？练习2、（1）某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？（2）、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业了？请举手”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数？例3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项都没有获奖，已知作文比赛获奖有14人，问数学比赛获奖的有多少人？练习3、四（1）班参加合唱队的有30人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？例4、在1到1000的全部自然数中，即不是2的倍数又不是3的倍数的数有多少个？练习4、在1到200的全部自然数中，即不是3的倍数又不是4的倍数的数有多少个？思考题、光明小学举办学生书法展览。学生的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法共有多少幅？作 业1、 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？2、五（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？3、 一个旅行社有46人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有14人，两样都会的有多少人？4、 在1到100的全部自然数中，即不是2的倍数又不是3的倍数的数有多少个？5、 科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？