2019-2020学年四川省广元市苍溪县八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年四川省广元市苍溪县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各组线段中，能首尾相接组成三角形的是( )A.B.C.D.D.4，2，23，4，51，2，36，2，32. 下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是( )A.B.C.3. 下列运算正确的是( )B.D.A.C.) =32 3626+ 1) =2 +2 + 3 = 5，A.B.C.D.70°50°60°30°= 9，= 5，则的长为( )DEA.B.C.D.6345中， = 70°，若沿图中虚线截去 ，则1 + 2 = ( )A.B.C.C.D.110°120°240°250°7. 计算2) = ( )2B.D.A.+233 323 333 33 3BA点 ，连接 AD，若D= 30°，= 40°，则的度数是( )A.B.C.D.25°35°45°75° 9. 已知关于 的方程n= 2的解是负数，则 的取值范围为( )xA.C.B.D. 1.5< 2> 2< 2且 1.510. 如图，在和中， =， =， >，= 40°，连 结 AC，平分 ； 平交于点 ，连结M下列结论：；= 40°；BD分(提示：角的内部到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)其中正确的个数为( )A.B.C.D.1432二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 多项式 分解因式的结果是 ，则 =_212. 已知点与点3)关于 轴对称，则 = _ y13. 计算( ) ÷的结果是_14. 三角形中，和的角平分线相交于点 ，连接 AP，ABCP若= 130°，则=，=三、解答题（本大题共 9 小题，共 75.0 分）16. (1)因式分解：(2)因式分解：；222 (3)解方程：+= 117.如图，=，=，点 在边D上，1 = 2， ， 相交于点 ，AE BD OAC求证：18.2421) ÷2化简并求值：(，其中 = 22 19.如图，中，= 36°，= 110°，AE是的平分线(1)求的大小；(2)请在图 9 的中作出边上的高 AD，并求的大小BC20.如图，已知在中，的外角的平分线与的平分线交于点 ， 过点 ，O MN O且，分别交、AB AC于点 、 求证：M= 21.中，=，AB 的垂直平分线交(1)若的度数是_(2)连接 NB，若求 BC 的长；=，的周长是 14 cm在直线 MN 上是否存在 P，使由 P、B、C 构成的位置并求 的周长最小值；若不存在，说明理由的周长值最小？若存在，标出点P 的22.如图 1 所示，边长为 的正方形中有一个边长为 的小正方形，如图 2 中阴影部分剪裁后拼成ab的一个长方形(1)设如图 1 中阴影部分面积为 ，如 图 2 中阴影部分面积为 ，请直接用含 ， 的代数式表示a b12， ；12(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1248 23.东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5 元(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.在等边中， 为射线D上一点， 是CE外角的平分线，；= 60°， 于 FBCBCBC(1)如图 1，若点 在线段D上，证明：上，证明：=(2)如图 1，若点 在线段D；提示：构造全等三=+ 角形)；(3)如图 2，若点 在线段D的延长线上，直接写出、 、BC DC CF三条线段之间的数量关系BC - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题主要考查的是三角形的三边关系的有关知识，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可解： 2 + 2 = 4，不能组成三角形，故A 错误；B.3，4，5 能组成三角形，故B 正确；C.1 + 2 = 3，不能组成三角形，故C 错误；D.2 + 3 < 6，不能组成三角形，故D 错误故选B2.答案：B解析：解： 是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项正确；C.是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项错误故选B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3.答案：A解析：此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式以及合并同类项等知识，熟练掌握基本性质是解题关键分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式以及合并同类项等知识分别判断得出即可 解：B.2)3 =6，故此选项正确；5，故此选项错误；23C.+ 1) = ，故此选项错误；2D. 、 不是同类项，不能合并计算，故此选项错误23故选 A4.答案：B解析：解：= 70°，= 60°，= 50°，= 50°，故选：B根据三角形内角和定理求出 的度数，根据全等三角形的性质得到答案本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键5.答案：B解析：本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等先根据角平分线的性质，得出=，再根据= 9， = 5，得 出= 9 5 = 4，即可得到= 4解：= 90°，AD 平分，于 E，=，= 9，= 5，= 9 5 = 4，= 4，故选 B6.答案：D解析： 本题考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180°，本题也可用外角的性质求解根据三角形内角和定理求出3 + 4，继而可求出1 + 2的值解：= 70°， 3 + 4 = 180° 70° = 110°， 1 + 2 = (180° 3) + (180° 4)= 360° (3 + 4) = 250°故选 D7.答案：C解析：解：22) =3 3 3故选：C根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加8.答案：B解析：解：=，= 30°，= 75°，= 40°，= 75° 40° = 35°故选：B由=，= 30°得到= 75°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用9.答案：D 解析：1本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 2 < 0和 2 注意题目中的隐2含条件 + 1 0，不要忽略1求出分式方程的解 = 2，得出 2 < 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出 2 ，求出2n，即可得出答案= 2，解方程得： = 2，解：关于 x 的方程= 2的解是负数， 2 < 0，解得： < 2，1又原方程有意义的条件为： ，2 2 1，23即 2 < 2且 32故选 D10.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键由 SAS 证明得出=，=，正确；由全等三角形的性质得出=，由三角形的外角性质得：+=+，得出作= 40°，正确；于 H，如图所示：则，由角平分线的判定方法得出 MO 平分时，OM 才平分 ，假 设得出 ，推出于 G，得出= 90°，由 AAS 证明=，正确；由=，得出当=，由，得得出=，由 MO平分=， 而=，所以=，而>，故错误；即可得出结论解：= 40°，+=+，即，=在和中，=,=，=，=，正确；由三角形的外角性质得：+=+，= 40°，正确；作于 ，G于 ，如图 2 所示：H则=和= 90°，在中，=,=，=，平分，正确；=，当=时，OM 才平分，假设，=平分 =，在和中，=,，=>，=与矛盾， 错误；正确的个数有 3 个故选 B11.答案：3解析：此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法的运算方法是解本题的关键根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出 与 的值，代入原式计算即可求出值mn解：根据题意得： 2 3 = 4， =+ =+= 2 + (3 ，解得： = 21， = 7，则原式= 3，故答案为：312.答案：6解析：解：点与点3)关于 轴对称，y = 2， = 3，= 6，故答案为：6根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到 、 的值，进而计算出x yy答案 此题主要考查了关于 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律y13.答案：22÷解析：解：原式=故答案为 22÷先把括号内通分得到原式=，然后把分子因式分解和除法运算转化为乘法运算，再约分即可本题考查了分式的混合运算：先把各分子或分母因式分解，再进行乘除运算(除法运算转化为乘法运算)，然后约分，再进行加减运算，最后化为最简分式或整式；有括号先计算括号14.答案：40°解析：本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，由和的角平分线相交于点 ，得出P平分 ，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出的度数，将其除以 2 即可得出PA结论解：和的角平分线相交于点 ，P平分= 130°，= 180°= 50°=，=，= 100°，= 80°，= 180°= 1= 40°2故答案为40° 15.答案：23解析：解：是等边三角形，= 60°，= 4，= 2，= 30°，= 1，= 3，22=，= 30°，= 23，故答案为：2 3根据等边三角形的性质得到= 4，= 60°，求出 DM，根据直角三角形的性质计算本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半16.答案：解：(1)原式=2 + 4) = 2)2；(2)原式=+2，2=+，+；(3)去分母，得： (2 = 3，去括号，得 2 + = 3，移项合并，得 = 1，检验：当 = 1时， 3 0，故 = 1是分式方程的根解析：(1)首先提公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可；(2)利用平方差进行分解后，再把括号里面合并同类项后，再提公因式；(3)两边乘 3去分母，解出 的值，然后进行检验即可x此题主要考查了因式分解和分式方程的解法，关键是掌握解分式方程必须进行检验17.答案：证明：和相交于点 ，BD O =在和，中，= 2又 1 = 2， 1 =，=在和中，=，=解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.根据全等三角形的判定即可判断18.答案：解：原式=222222)22=2)2当 = 2时，原式= 222= 1 2解析：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19.答案：解：(1) 中， = 36°， = 110°，= 180° 36° 110° = 34°，是的平分线，= 1= 1 × 34° = 17°；22(2)如图， =+= 110° 90° = 20°，= 17° + 20° = 37°解析：本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，高的画法的有关知识(1)先根据三角形内角和定理求出(2)先根据三角形外角的性质求出的度数，再由角平分线的性质即可得出结论；的度数，进而可得出结论20.答案：证明：，=，平分，=，=，=，平分，=，=+，=，=，解析：只要证明=，=，即可解决问题此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基 础题21.答案：(1)50°；(2) =，+=+=，=，的周长是 14 cm= 14 8 = 、 关于直线对称，BMN连接与AC MN的交点即为所求的 点，此时 和 重合，P P N即的周长就是的周长最小值，的周长最小值为 14 cm解析：解：(1) =，= 70°，= 40°，是的垂直平分线，AB=，= 40°，= 100°，= 50°；故答案为50°(2)见答案(1)根据等腰三角形的性质得出= 70°，求得= 40°，根据线段的垂直平分线的性质得出据等腰三角形三线合一就可求得(2)根据 的周长=根据轴对称的性质，即可判定 就是 点，所以=，进而得出= 40°，根据三角形内角和定理就可得出= 100°，根= 50°；+=+=+就可求得的周长最小值就是的周长PN本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 22.答案：解：(1) 图 1 中阴影部分面积为 ，图 2 中阴影部分面积为 ，12= ， =+ ；(2)依据阴影部分的面积相等，可得 +(3)原式= (2 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 12212= ；2 2248= (2 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 12248= (2 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1448= (2 1)(2 + 1) + 188= (2 1) + 116= 2 16解析：(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；(2)根据面积相等可得 + ；(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键=2223.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是 元，则第二批悠悠球每套的进价是 + 5)元，x根据题意得：900 = 1.5 × 500，解得： = 25，经检验， = 25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元(2)设每套悠悠球的售价为 元，y根据题意得：500 ÷ 25 × (1 +解得： 35 500 900 (500 + 900) × 25%，答：每套悠悠球的售价至少是 35 元解析：(1)设第一批悠悠球每套的进价是 元，则第二批悠悠球每套的进价是 + 5)元，根据数量=总x价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即x可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为 元，根据销售收入成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即y可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论y 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24.答案：(1)证明：是等边三角形，= 60°，=+=+，= 60°，；交于 ，如图 1 所示：AB G是等边三角形，=，= 60°，是等边三角形，=，=+= 60° + 60° = 120°，是外角的平分线，= 120° =，由(1)知在=，=和中，=，=，=； ，=，CE是外角的平分线，= 30°，= 60°，=，+=+；(3)解：=；理由如下： 过 作D交延长线于 ，如图 2 所示：GAB是等边三角形，= 60°，是等边三角形，即 ，= 60，CE是的外角平分线，= 1 × (180° = 60°，2= 60°，= 60° +=+，=+ 60°，=，=在和中，=，=，=解析：(1)由等边三角形的性质得出= 60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；(2)过 作D交延长线于 ，证得G，得出：=；进一步利用=，AB=得出=+；(3)过 作D交延长线于 ，由平行线和等边三角形的性质得出G= 60°，AB证出是等边三角形，证出=，再证出=，证明，得 出=，进而得出结论此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24.答案：(1)证明：是等边三角形，= 60°，=+=+，= 60°，；交于 ，如图 1 所示：AB G是等边三角形，=，= 60°，是等边三角形，=，=+= 60° + 60° = 120°，是外角的平分线，= 120° =，由(1)知在=，=和中，=，=，=； ，=，CE是外角的平分线，= 30°，= 60°，=，+=+；(3)解：=；理由如下： 过 作D交延长线于 ，如图 2 所示：GAB是等边三角形，= 60°，是等边三角形，即 ，= 60，CE是的外角平分线，= 1 × (180° = 60°，2= 60°，= 60° +=+，=+ 60°，=，=在和中，=，=，=解析：(1)由等边三角形的性质得出= 60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；(2)过 作D交延长线于 ，证得G，得出：=；进一步利用=，AB=得出=+；(3)过 作D交延长线于 ，由平行线和等边三角形的性质得出G= 60°，AB证出是等边三角形，证出=，再证出=，证明，得 出=，进而得出结论此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键