2019-2020学年上海市静安区市西初级中学八上期末数学试卷.docx

2019-2020 学年上海市静安区市西初级中学八上期末数学试卷一、选择题（共 6 小题；共 18 分）1. 在下列二次根式中，与A. 是同类二次根式的是 ()B.C.D.2342. 下列关于 的方程中一定没有实数根的是 ()A. 1 = 0B.D.2+ 9 = 0 2 = 02C.=2223. 下列各点中，在反比例函数 = 图象上的是 ()B. (6, )1C. (2,1)D. (1,2)A. (1, 2)64. 式子 ( 2) + ( + 1) 可以理解为 ()22A. 两点 ( ) 与 (2,1) 间的距离B. 两点 ( ) 与 (2,1) 间的距离C. 两点 ( ) 与 (2, 1) 间的距离D. 两点 ( ) 与 (2, 1) 间的距离5. 若 ( , )， ( , )， ( , ) 三点都在函数 = ( > 0) 的图象上，则 ， ， 的111123123242大小关系是 ()A.>>B.>>C.>>D.>>2312133123216. 下列说法错误的是 ()A. 到点 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 为圆心，半径长为 1 cm 的圆B. 等腰 的底边 固定，顶点 的轨迹是线段 的垂直平分线C. 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D. 到直线 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 且与 的距离等于 2 cm 的直线二、填空题（共 12 小题；共 36 分）7. 函数 = + 1 的定义域是8. 在实数范围内因式分解： + 1 =29. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是10. 如果关于 的一元二次方程 (2 ) + 4 = 0 有一个根是 0，那么 =2211. 若函数 = ( + 1) 是正比例函数，且 随 的增大而减小，则 的取值范围是12. 如图，面积为 3 矩形则 = 的一个顶点 在反比例函数 = 的图象上，另外三点在坐标轴上，第1页（共14 页） 13. 如图，已知在 = 4 cm，则 中，的垂直平分线cm交于点 ，交于点 ，若= 5 cm，的周长是14. 如图，在四边形中，= 2: 2: 3: 1，且= 90 ，则的度数是15. 如 图 ， 已 知 在 中 ，平 分，=，= ，= ， 则=（用含 ， 的代数式表示）16. 一种型号的数码相机，原来每台售价 5000 元，经过两次降价后，现在每台售价为 3200 元，假设两次降价的百分率均为 ，那么可列方程17. 如图，在教学楼走廊上有一拖把以 45 的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60 如果拖把的长为 2 米，则行走的通道拓宽了米（结果保留根号）第2页（共14 页） 18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形的边均平行于坐标轴， 点的坐标3 ( > 0) 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是为 ()如图，若曲线 =三、解答题（共 10 小题；共 130 分）19. 化简：(3 12 2 + 48) ÷ 231320. 解方程： + 1 = 0221. 先化简： ，再求当 =1， =1时的值3223+2222. 已知：关于 的方程（1）求 的取值范围；（2）若 = 0 时，将 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根+ = 0 有两个不相等的实数根223. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙（用 28 m 长的篱笆围成了一个面积为 192 m2 的长方形花园长为 15 米，（篱笆只围长为 20 米），两边）求篱笆长24. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的 2 倍，小晶在小华出发后 50 分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟 180 米图中的折线反映了小华行走的路程 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系第3页（共14 页） （1）小华行走的总路程是是每分钟 米；米，他途中休息了分钟；小华休息之后行走的速度（2）当 0 30 时， 与 的函数关系式是；（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是米的垂直平分线25. 已知：如图， ， 分别为垂足，交于点 ，交于点 ，=求证：（1）（2）=；12与双曲线 = ( > 0) 在第一象限交于 点，且点 的横坐标为 4，点26. 如图，已知直线 =在双曲线上第4页（共14 页） （1）求双曲线的函数解析式；（2）若点 的纵坐标为 8，试判断 形状，并说明理由27. 如图，在四边形中，= 90，对角线与相交于点 ， ， 分别是边，的中点（1）求证：（2）当；= 15，= 3，= 10 cm，= 4，=时，求的长28. 如图，已知， ，将一个直角的顶点置于点 ，并将它绕着点旋转，两条直角边分别交射线于点 ，交的延长线于点 ，连接交于点 ，设= 第5页（共14 页） （1）当（2）若= 60 时，求= ，求 关于 的函数关系式及定义域；，求此时 的长的长；（3）旋转过程中，若=第6页（共14 页） 答案第一部分1. C 【解析】A 与不是同类二次根式，BCD= 3 与 不是同类二次根式，2= 与 是同类二次根式，34=与 不是同类二次根式，2故选：C2. B 【解析】A. 1 = 0， = 1 + 4 = 5 > 0，2 原方程有两个不相等的实数根，B. 原方程没有实数根，C.， + = 0， = 1 > 0，+ 9 = 0， = 36 144 = 108 < 0，2=22 原方程有两个不相等的实数根，D. 2 = 0， = + 8 > 0，22 原方程有两个不相等的实数根，故选B3. A 【解析】A. 1 × (2) = 2， 此点在反比例函数的图象上，故A 正确；1 = 1 2，6B. 6 × 此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C. 2 × 1 = 2 2， 此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；D. 1 × 2 = 2 2， 此点不在反比例函数的图象上，故D 错误4. D 【解析】( 2) + ( + 1) = ( 2) + (1) ，2222 式子 ( 2) +( + 1)2可以理解为两点()与 2, 1 间的距离()25. C【解析】 > 0， 函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， < < 011，1 > 0，242， > 0，<< 02113>> 326. B 【解析】A到点 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 为圆心，半径为 1 cm 的圆，故 A 选项不符合题意；B等腰 的底边固定，顶点 的轨迹是线段的垂直平分线（线段中点除外），故 B选项符合题意；第7页（共14 页） C在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C 选项不符合题意；D到直线 的距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 且与 的距离等于 2 cm 的直线，故 D 选项不符合题意第二部分17. 21【解析】由题意可得： + 1 0，解得： 23+5) 35)8.22【解析】解一元二次方程 2 + 1 = 0，2= 3± (3)24×1×1 = 3±5，=2×12 2+ 1 = 3+5) 35)229. 两个角相等【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等10. 2【解析】 关于 的一元二次方程 (2 ) 2 + 4 2 = 0，且 2 0，+ 4 2 = 0 的一个根为 0， = ±2，且 2 0，解得 = 211. < 1【解析】由题意可得： + 1 < 0，解得： < 112. 3【解析】根据题意，知 = 3， = ±3又 反比例函数位于第四象限， < 0， = 313. 9【解析】的垂直平分线交于点 ，=，的周长为+=+= 5 + 4= 9 cm.14. 135【解析】= 2: 2: 3: 1，且= 90，=，= 45， 设= ，则= ，= ，= ，第8页（共14 页） 2 =2 2 =2 +2 +2 =2 2 =2 =( ) + ( ) =2，又22( ) =222，2，2，是直角三角形，= 90，= 45 + 90 = 13515. 【解析】在上截取=，连接平分，=在 和 中，= (SAS)，=，=，=，+，=，=，=+=+= 16. 5000(1 ) = 32002【解析】设两次降价的百分率均为 ，5000(1 )2 = 320017. 2 1【解析】= 2，= 45，= 60，2 = 2；= cos45 = 2 ×2= 2 × 1 = 1= cos602则= 2 1 小明拓宽了行路通道 2 1 米18. 3 1 3【解析】反比例函数经过点 和点 当反比例函数经过点 时，即 2 = 3，解得： = ±3（负根舍去）；当反比例函数经过点 时，即 ( 1)2 = 3，解得： = 1 ± 3（负根舍去），第9页（共14 页） 则 3 1 3第三部分23 + 4 3) ÷ 2 33原式 = (63 19.20.= 3 1 + 23= 14 .3+ 1 = 0= 12222+ 2 = 1 + 22( 2) = 32 2 = ±3= 2 + 3, = 2 312 = 21.= =11当 =原式 =， =时，3223+221 × 1 = 13223+2222. （1） 关于 的方程+ = 0 有两个不相等的实数根，2 4 × 2 × ( ) =+ 9 > 0，解得： > 9 = 328（2） 当 = 0 时，原方程为 2 += 0+ 3 = 022222+ 3 + (3) = 0 + (3) 2442+ ) = 39416+ = ± 3344= 0， = 312223. 设= m，则= (28 )m，由题意得：(28 ) = 192.= 12, = 16.解得：12当故= 12 米时，的长为 16 米= 16 米 > 15 米，不符合题意，舍去24. （1） 3600；20；55第10页（共14 页） 【解析】据图象知：小华行走的总路程是3600 米，他途中休息了 20 分钟；小华休息之后行走的速度是 (3600 1950) ÷ (80 50) = 55 米/分钟，故答案为 3600；20；55（2） =【解析】设函数关系式为 = ，可得：1950 =，解得： = 65，所以解析式为： =故答案为： =（3） 1100，【解析】小晶所用时间：3600 ÷ 180 = 10，2小华到达山顶用时 80 分钟，小华比小晶迟到 80 50 10 = 20（分），所以小晶到达终点时，小华离缆车终点的路程为：20 × 55 = 1100（米），故答案为：110025. （1） 的垂直平分线交于点 ，交于点 ，=，=，= 90和 Rt 在 Rt 中，= (HL)=（2） = 90，+= 90，= 90，+= 9026. （1） 将 = 4 代入 = ，得 = 2，12 点 的坐标为 (4,2)，将 (4,2) 代入 =( > 0)，得 = 8，8 = （2） 是直角三角形8理由： = 8 代入 = 中，得 = 1， 点的坐标为 (1,8)，又 (4,2)， (0,0)，第11页（共14 页） 由两点间距离公式得= 25，= 35，= 65，2 +2 = 20 + 45 = 65 =2，是直角三角形27. （1） 连接，= 90，点 、点 分别是边，的中点，12，= 1=212= 是的中点，是的垂直平分线，12，（2） = 15，= 15= 30=，= 3012，= 10，= 5=在 Rt 中，= 2.5= 90，= 3012=答：的长是 2.528. （1） 如图 1 中，= 90，= 30，= 60，= 90， tan30 = ，= ，343第12页（共14 页） =433（2） 如图 2 中，作于 ，= 90， 四边形是矩形，= ，= 3，= 4 ，+= 90，+= 90，=，=， = ，3 =4，3 + 4，4 = 0, 0, 0,由题意可得 即 3 + 4 0,416解得：0 ，33 + 4 (0 16) = 43（3） 如图 3 中，第13页（共14 页） =，=， ，=，= + 3，中，在 Rt 2 =2 +2， ( + 3)2 = 2 + 42，7 = ，67= 6第14页（共14 页）=433（2） 如图 2 中，作于 ，= 90， 四边形是矩形，= ，= 3，= 4 ，+= 90，+= 90，=，=， = ，3 =4，3 + 4，4 = 0, 0, 0,由题意可得 即 3 + 4 0,416解得：0 ，33 + 4 (0 16) = 43（3） 如图 3 中，第13页（共14 页） =，=， ，=，= + 3，中，在 Rt 2 =2 +2， ( + 3)2 = 2 + 42，7 = ，67= 6第14页（共14 页）