2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1. 下列是轴对称图形的是( )C.C.D.D.2. 下列各式中，正确的是( )B.A.16 = ±4±16 = 43 27 = 3(4)2 = 43. 如图，在数轴上表示实数 13的点可能是 ( )A.B.C.D.点点点点MNPQ=，= 80°，则 的度数为( )A.B.C.45°D.30°40°60°的AB端点在格点上，若画出以，使得点 在格点上，ABC C则点 的个数是( )CA.B.C.D.8 个3 个4 个5 个6. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.C.B.D.向右平移了 4 个单位向上平移了 4 个单位向左平移了 4 个单位向下平移了 4 个单位二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 在平面直角坐标系中，点 (2, 3)位于第_象限。 28. 在实数 16，0.3， 5， ， 中，无理数有_个729. 已知一次函数 = 2， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是_y x k10. 已知 是 的一次函数，函数 与自变量 的部分对应值如表，yxyx06xy211422108点 , )， , )在该函数的图象上若，则 _ 11221212中，= 90，点 在D的中点， ， 交于点 ，且AD CE F=若的度数为12. 甲和乙同时加工一种产品，如图 1 所示，图(1)、图(2)分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了 75 ，则乙加工了_ kgkg=，=14. 在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点P，为等腰直角三角形，则点P的坐标为_中， = 3， = 8，点 为的中点，将沿DBCADBE 上， 于点 ， 交于点 ， =，BCEF=若三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 求下列各式中的 的值：x= 162 1) = 643四、解答题（本大题共 9 小题，共 62.0 分）18. 正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形(1)三角形三边长为 4，3 2、 10 (2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为 619.中， =请说明：DH 平分？20.如图，已知，<+=保留作图痕迹，不写作法) += 421.用图象法解方程组 = 122.已知一次函数的图象经过点，2)(1)求此一次函数的表达式；(2)求当 = 3时 的值；y23.20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量 立方米)与排水时间 小时的函数关t系如图所示(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度(2)求 关于 的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156 立方米Qt 24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离千米)与行驶时间 小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后 与 之间的函数关系式；yx(4)何时两车相距 300 千米 25.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 = 的图象和性质，并解决问题(1)完成下列步骤，画出函数 = 的图象；列表、填空；xy321011223331描点；连线(2)观察图象，当 _时， 随 的增大而增大；yx(3)根据图象，不等式| | <1+ 的解集为_32226.1314=+ 和 = + 交于点，点在直线在平面直角坐标系中，直线1211 +3= 1 +F于点 上，过点作 轴的垂线，交直线x24 (1)若 = 2，求的面积；(2)若 = 2，求点 P 的坐标 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解： 不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误故选B根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义2.答案：C解析：此题考查了算术平方根和平方根，立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断可得解：A16 = 4，故A 错误；B.±16 = ±4，故B 错误；C.327 = 3，故C 正确；D. (4)2 = 4，故D 错误故选C .3.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解先估算出13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可解： 9 < 13 < 16， 3 < 13 < 4， 点符合故选 A4.答案：B解析：解：中，= 80°，= 180° =，= 80°，= 100°，=，= 180°100° = 40°22故选：B先根据等腰三角形的性质求出性质即可得出结论的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键5.答案：D解析：解：如图所示，符合条件的点 C 有 8 个，故选：D画出图形，结合等腰三角形的判定定理即可得到结论本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键 6.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的变化规律解：将三角形各点的横坐标都加 4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了 4 个单位故选 A7.答案：四解析：本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标.解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限解：因为点故答案为四8.答案：23)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A 在平面直角坐标系的第四象限2解析：解：16 = 4，0.3， ，是有理数，7， 是无理数，52故答案为：2根据无理数的概念判断即可本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键9.答案： < 1解析：解：一次函数 = 1 < 0， 2，y 随 x 的增大而减小，解得， < 1故答案是： < 1 一次函数 =本题主要考查了一次函数的性质一次函数 =随 的增大而减小+ ，当 < 0时， 随 的增大而减小据此列式解答即可y x+ ，当 > 0时， 随 的增大而增大；当 < 0时，yxyx10.答案：<解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 >12即可得出结论解：设一次函数的解析式为 =+ 0)，当 = 0时， = 6；当 = 1时， = 4，= 6+ = 4= 6= 2 ，解得，一次函数的解析式为 = = 2 < 0，+ 6 随 的增大而减小x> ，112< 2故答案为<11.答案：60°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出和 的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半根据直角三角形斜边上中线性质得出=，根据等腰三角形性质得出= 20°，= 20°，根据三角形外角性质求出，代入求出即可=+= 40°，根据三角形外角性质得出=+解：在中，= 90°， 是的中点，ABE=，= 20° = 20°， = 20°，= 20°，+= 20° + 20° = 40°，= 40° + 20° = 60°，故答案为60°12.答案：360解析：解：由图可得，甲的速度为：50 ÷ 6 =乙的速度为：80 ÷ 2 =253，75 =25甲加工 75kg 产品用的时间为：，3乙 9min 加工的产品质量为：40 × 9 =，故答案为：360根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙的速度，从而可以求得甲已经加工了75kg，则乙加工的产品质量数本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13.答案：12cm解析：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键先根据等腰三角形的性质得出 AD 是 BC 边的中线，再根据勾股定理求出 AD 的长即可解：在中，=，=，=，= 1= 1 ×=，22= 13 5 =2 2 22故答案为：12cm14.答案：(4,1)或(2,2)或(3,4) 解析：解：如图，当=，= 90°时，作 轴于 E=+= 90°，= 90°，+= 90°，=，= 3，= 1，同法可得，当=，= 90°，当是等腰直角三角形的斜边时， 是的中点，BP，AB综上所述，满足条件的点 的坐标为(4,1)或(2,2)或(3,4)P故答案为：(4,1)或(2,2)或(3,4)分三种情形讨论求解即可当= 3， = 1，可得 点坐标，同法可得，当是等腰直角三角形的斜边时， 是=，= 90°时，作 轴于 由，推出，当=，= 90°，P的中点，ABBP本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.325答案：解析：此题主要考查勾股定理、轴对称性质和解直角三角形，利用轴对称性质得到 ， =， = ；从而得到 = 90°；进 而作= 4；利用等腰三角形性质得到=+=；利用解直角三角形求出 CF， 得到 CE解：如图，作交 CE 于点 F 是 BC 的中点，= 8= 4由沿 AD 折叠得到= 4，= 4=+= 180°+= 90°= 3，在 中，= 4= += 3 + 4 = 52222= 90°4=5=在 中=445=4= 16532=532.5故答案为16.答案：55°解析： 本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有， ， ， ，解答此题SAS ASA AAS SSS先证明解：和全等，得出= 35°，即可求出，= 90°，= 90°，=，=，=，= 145°，= 35°，= 35°，= 90° = 55°故答案为55°= 1617.答案：解：(1)方程变形得： 2，94解得： = ± ；3(2)开立方得： 1 = 4，解得： = 5解析：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解18.答案：解：(1)如图 1 所示；(2)如图 2 所示 解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键(1)根据勾股定理画出三角形即可；(2)根据平行四边形的面积公式即可画出图形19.答案：证明：= 10，= 8，2，= 90°，即= 6， 6 + 8 = 10 ，即+=22222是直角三角形，又=，平分解析：先由勾股定理的逆定理得出一的性质即可证明 平分= 90°，即，又=，根据等腰三角形三线合DH本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 2 + 2 = 2，那么这个三角形就a b c是直角三角形也考查了等腰三角形三线合一的性质20.答案：解：如图，点 为所作P解析：作的垂直平分线交于 ，则P=，所以+=+=ABBC本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作1 + 2与函数 = 1在同一坐标系中的图象如下所示：221.答案：解：函数 = 由图象可知两函数的图象交于点= 4，+= 2= 1所以方程组的解为 = 1解析：此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单由1 + 2与函数 = 1的图象在同一坐标系中画出来，其交点就是方程组的解2题意将函数 = 22.答案：解：(1)设此一次函数的表达式为 =+ 0)一次函数的图象经过点，2) + = 1+ = 2= 1= 1解得：故此一次函数的表达式为 = 1；(2)当 = 3时，= 3 1 = 4解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式 (1)设一次函数的解析式为 =+ 0)，把 点，2)代入列出方程组，解方程组求出 ， 的值即可；k b(2)把 = 3代入求得的解析式，即可求得 y23.260答案：(1)排水前游泳池的存水量为 936 立方米，排水孔排水速度为 297 立方米/时；(2)排水 小99时后，游泳池内还剩水 156 立方米解析：(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式【详解】(1)由图可得，排水前游泳池的存水量为 936 立方米，排水孔排水速度为：(936 342) ÷ 2 = 297(立方米/时)；(2)设 关于 的函数表达式为 = + 936，Qt根据题意得 + 936 = 342，解得 = 297， 关于 的函数表达式为 =+ 936；t当游泳池内还剩水 156 立方米时，+ 936 = 156，260解得 =，99260即排水 小时后，游泳池内还剩水 156 立方米99 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24.答案：解：(1)由图象得：甲乙两地相距 600 千米；(2)由题意得：慢车总用时 10 小时，慢车速度为600 = 60(千米/小时)；10设快车速度为 千米/小时，x由图象得：60 × 4 += 600，解得： = 90，快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；(3)由图象得：600= 20 (小时)，60 × 20 = 400(千米)，903320时间为 小时时快车已到达甲地，此时慢车走了 400 千米，3 600(4 < < 20)两车相遇后 与 的函数关系式为 = 3 ；yx20 10)3(4)设出发 小时后，两车相距 300 千米x当两车没有相遇时，由题意得：当两车相遇后，由题意得：+= 600 300，解得： = 2；+= 600 + 300，解得： = 6；即两车 2 小时或 6 小时时，两车相距 300 千米解析：(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为600 = 60(千米/小时)；设快车速度为 千米/小时，由图象得出方程，解x10方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度25.答案：解：(1)填表正确 xy112233 3210画函数图象如图所示：(2) > 0；(3) 1 < < 3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对， 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 =x y+ 0)，则需要两组 ， 的x y值解：(1)见答案；(2)由图象可得： > 0时， 随 的增大而增大；yx故答案为> 0；(3)由图象可得：不等式 <故答案为1 < < 312+ 的解集为1 < < 3；3226.= 1 + 和直线 = 1 + 的交点为答案：(1)解：直线1234 3 = 1 × 3 + ，3 = 1 × 3 + ，34 = 2， = ，154= 1 + 2和直线 = 1 + 15得直线，如图所示，1234413+ 2， = 0，又 = 2， 2 =，过点244，4，248(2)解：由(1)知，点 在 =13+ 2，P1点 在 = + ，115F24413+ 2)， 1+ 15)， 轴，可设44= |(1 + 2) ( 1 + 15)| = 2，344 = 345或 = ，773 , 13)或 45 , 29).7777= 1 + 和直线 = 1 + 的交点为= ，得到直线15解析：(1)根据直线求得 = 2， 轴，可设=1213441 + 2和直线3= 1 + 15，求得，即可得到结果；244(2)由(1)知，点 在 =13+ 2，点 在 = 1 + 15，由于13+ 2)，PF1244 1 + 15)，于是得到= |(1 + 2) (1 + 15)| = 2即可得到结果44344本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键xy112233 3210画函数图象如图所示：(2) > 0；(3) 1 < < 3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对， 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 =x y+ 0)，则需要两组 ， 的x y值解：(1)见答案；(2)由图象可得： > 0时， 随 的增大而增大；yx故答案为> 0；(3)由图象可得：不等式 <故答案为1 < < 312+ 的解集为1 < < 3；3226.= 1 + 和直线 = 1 + 的交点为答案：(1)解：直线1234 3 = 1 × 3 + ，3 = 1 × 3 + ，34 = 2， = ，154= 1 + 2和直线 = 1 + 15得直线，如图所示，1234413+ 2， = 0，又 = 2， 2 =，过点244，4，248(2)解：由(1)知，点 在 =13+ 2，P1点 在 = + ，115F24413+ 2)， 1+ 15)， 轴，可设44= |(1 + 2) ( 1 + 15)| = 2，344 = 345或 = ，773 , 13)或 45 , 29).7777= 1 + 和直线 = 1 + 的交点为= ，得到直线15解析：(1)根据直线求得 = 2， 轴，可设=1213441 + 2和直线3= 1 + 15，求得，即可得到结果；244(2)由(1)知，点 在 =13+ 2，点 在 = 1 + 15，由于13+ 2)，PF1244 1 + 15)，于是得到= |(1 + 2) (1 + 15)| = 2即可得到结果44344本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键