2020-2021学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试卷-(解析版).docx

学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷2020-2021一、选择题（共 小题）.8已知集合 ， A x|0 x 2 B x|x +3x 4 0 ，则 （A B）12342（ ， ）0 1（ ， ）4 2 ，C 4 2（ ， ）4 0ABD已知命题 ：“ ， ”，则 是（x R x 0）pp2 ， x R x 0 ， x R x 0 ， C x R x 0 ， x R x 0ABD2222已知 ， ， ，则（）a 4 b log 8 c ln20.63 A c a b B a c b C b c a D c b a“ ”是“ ”的（x Q x Z）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件函数 （ ）xln|x|的图象大致为（f x）5ABCD某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图 所示该商场为了解消16费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了 6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图 所示下列说法正确的是（2） A总体中对平台一满意的消费人数约为36B样本中对平台二满意的消费人数为 300C样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54D若样本中对平台三满意的消费人数为120，则 m50%7如表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有 60 位同学，编号为 0059 号，规定：利用上面的随机数表，从第 1 行第 4列的数开始，从左向右依次读取 2 个数，则抽到的第 8 位同学的编号是（A11 B15 C25 D378已知 mina，b，c表示实数 a，b，c 中的最小值，设函数 f（x）minx+1，3x1，g）（ ），若 （ ）的最大值为 4，则 （ ）的解析式可以为（）xf x g xAg（x）1xCg（x）4x8Bg（x）x +4x+12Dg（x）2 4x二、选择题（共 4 小题）.9若向量 （，1）与 （3，1）共线，则（A3 B| | C310已知函数f（x）在其定义域内单调递增，且f（1）1，若f（x）的反函数为f （x），）D| |21则（）Af （1）11Bf （x）在定义域内单调递增1Cf （1）11Df （x）在定义域内单调递减111若幂函数 f（x）（m +m11）x 在（，0）上单调递增，则（）2+7m Am312设非零实数 a，b 满足Aab BBf（1）1Cm4Df（1）1，则（）CD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知 a1，则 a+ 的最小值为 ，此时 a14已知 A（5，7），B（3，1），且 C 与 A 关于点 B 对称，则 C 的坐标为15已知一组样本数据 1，2，m，8 的极差为 8，若 m0，则其方差为16已知函数 f（x），若方程 3mf （x）（2m+3）f（x）+20 有 6 个2不同的实数解，则 的取值范围是m四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）在2M，3M，函数 ，a0，2a2的图象经过点5 30 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答a问题：已知集合 N| 3+2 ， |12 +16，且_，求 NMxxaNxxM18（12 分）（1）设 ， 是两个不共线的向量， 2 ， + ， 5 ，证明： ， ， 三点共线A B D（2）已 知 ， 分别是边， 上的点，且 ， AB如 果 ，E F ABC AB AC EF BC AE ，试用向量 ， 表示 ， 19（12 分）已知函数 f（x）log （x 4）22（1）求函数 （ ）的单调区间；f x（2）求不等式 （ ）3 的解集f x20（12 分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 20 次的测试，将样本数据分成50，60），60，70），70，80），80，90），90，100五组，并整理得到如图频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为 75（ ）求 ， 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数x y1据可用该组区间中点值代替）；（ ）从甲、乙两人测试成绩不足 分的试卷中随机抽取 份，求恰有 份来自乙的概2 60 3 2率（ 分）已知美国苹果公司生产某款21 12手机的年固定成本为 万美元，每生产40 1iphone只还需另投入 美元设苹果公司一年内共生产该款16手机 万只并全部销售完，xiphone（ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （万只）的函数解析式；1xW（ ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出2最大利润（ 分）已知 （ ）是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ） x e2 x22 12f xRx 0f x（ ）求 （ ）的解析式；f x1（ ）证明： （ ）在 上单调递增；f x2R（ ）若对任意的 ，不等式 （ ） （ ）（ ） 恒成立，3+a x+4 03x R f ax 3x 1 +f 5 ax +ax22求实数 的取值范围a 参考答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 每小题只有一个选项符合题目要求.40 .85已知集合 ， A x|0 x 2 B x|x +3x 4 0 ，则 （A B）1232（ ， ）0 1（ ， ）4 2 ，C 4 2（ ， ）D 4 0AB解： ， ，A x|0 x 2 B x| 4 x 1 （ ， ）A B 4 2故选： B已知命题 ：“ ， ”，则 是（x R x 0）pp2 ， x R x 0 ， x R x 0 ， x R x 0 ， D x R x 0ABC2222解：命题： ， 的否定是：x R x 02 ， 2 x R x 0故选： D已知 ， ， ，则（）a 4 b log 8 c ln20.63 A c a b B a c b C b c a D c b a解： ， ，a 24420.60.5 1 log 3 log 8 log 9 2 ， ，1 b 2333 ， ，ln2 lne 1 c 1 ，c b a故选： D“ ”是“ ”的（x Q x Z）4A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解：因为有理数包括整数和分数，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件x Q x Z故选： B函数 （ ）xln|x|的图象大致为（f x）5 ABCD解：因为 （ ） xln| x| （ ），所以 （ ）是奇函数，排除 ， xln|x| f x f x C Dfx当 时，0 x 1 ， （ ） ，排除 ln|x| 0 f x0B故选： A某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图 所示该商场为了解消16费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了 6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图 所示下列说法正确的是（2）A总体中对平台一满意的消费人数约为36B样本中对平台二满意的消费人数为 300C样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54D若样本中对平台三满意的消费人数为120，则 m 50%解：样本中对平台一满意的人数为× × 故 错误；2000 6% 30% 36A总体中对平台二满意的人数约为× 故 错误；1500 20% 300B样本中对平台一和平台二满意的总人数为× × × × 2000 6% 30%+1500 6% 20% 36+18故 正确；C54 对平台三的满意率为80%所以 80%故 错误；m D故选： C7如表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有 60 位同学，编号为 0059 号，规定：利用上面的随机数表，从第 1 行第 4列的数开始，从左向右依次读取 2 个数，则抽到的第 8 位同学的编号是（A11 B15 C25 D37解：选取方法是从随机数表从第 1 行第 4 列的数开始，）从左向右依次读取 2 个数中小于 60 的编号依次为 15，17，53，18，22，37，42，11，则抽到的第 8 位同学的编号是 11故选： A8已知 mina，b，c表示实数 a，b，c 中的最小值，设函数 f（x）minx+1，3x1，g（ ），若 （ ）的最大值为 4，则 （ ）的解析式可以为（）xf x g xAg（x）1xCg（x）4x8Bg（x）x +4x+12Dg（x）2 4x解：如图，在同一坐标系下分别画出函数 3 ， +1， （ ）（大致）的图象，yx y x y g x经检验可得 正确，B故选： B二、选择题：本大题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9若向量 （，1）与 （3，1）共线，则（A3 B| | C3解：向量 （，1）与 （3，1）共线，）D| |2 （ ）× ，解得 3 013 （ ， ）与 （ ， ），3 1 3 1 |2|故选： AD已知函数 （ ）在其定义域内单调递增，且（ ） ，若 （ ）的反函数为 （ ），f10f x f 11f xx1则（） （ ）A f111 （ ）在定义域内单调递增B fx1 （ ）C f111 （ ）在定义域内单调递减D fx1解：因为 （ ） ，f 11则由反函数的定义可知： （ ） ，f111且函数 （ ）在定义域内单调递增，xf1所以 ， 正确， ， 错误，A B C D故选： AB若幂函数 （ ）（11 f x ）m +m 11 x在（， ）上单调递增，则（m+7）02 A m 3 （ ）B fCm4 （ ）D f1111解：幂函数 （ ）（ ）f x m +m 11 x在（， ）上单调递增，0m+72 ，求得 ，或 m +m 11 1 m m 342当 时， （ ） ，满足在（， ）上单调递增；f xm4x30当 时， （ ） ，不满足在（， ）上单调递增，xm 3 f x010故 ， （ ） ， （ ） ，x fm4 f x113故选： CD设非零实数 ， 满足12 a b，则（） A a bBCD解：由，可知 或 ， ，1a 0 a 1 b 0所以 ， 错误A D因为或， 所以所以 正确，即，B由 或 ， ，a 0 a 1 1 b 0可知 ， ，且a 0 0 b 1，22所以，所以 正确C故选： BC三、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填在答题卡中的横线上.4 5 20 .已知 ，则13 a 1的最小值为，此时 a 1+a+1+2解：因为 ，a 1所以（ ）a 1 +，a+1当且仅当 a 1，即 时取等号，a 1+此时的最小值a+2故答案为：2，1+已 知 （ ， ）， （ ， ），且 与 关于点 对称，则 的坐标为 （ ， ） B 3 114 A 57CABC1 5解：设 （ ， ），C x y （ ， ）， （ ， ），且 与 关于点 对称，A 5 7 B 3 1CAB，即（ ， ）（ ， ），2 6 x 3 y+1，解得 ， x 1 y 5 的坐标为（ ， ）C 1 5故答案为：（ ， ）1 5已知一组样本数据 ， ， ， 的极差为 ，若 ，则其方差为 15 1 2 m 8 8 m 0 12.5解：一组样本数据 ， ， ， 的极差为 ，且 ，1 2 m 8 8 m 0 ，解得 ，m 1 8 m 9 ，5该样本数据的方差为 （ ） （ ） （ ） （ ） ， 1 5 + 2 5 + 8 5 + 9 5 12.52222故答案为：12.5 已知函数 （ ）16 f x，若方程（ ）（ ） （ ） 有 个3mf x 2m+3 f x +2 0 62不同的实数解，则 的取值范围是m解：因为函数 （ ）f x，作出函数 （ ）的图象如图所示，f x令 （ ），则方程t f x（ ）（3mf x 2m+3 f x +2 0 6） （ ） 有 个不同的实数解，2等价于关于 的方程t0 13mt2（2m+3）t+20 在（ ， 上有两个不等的实数根，令 （ ）g t3mt2（2m+3）t+2（ ）（ ），mt 1 3t 2则有，解得，所以 的取值范围是m故答案为：四、解答题：本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6 70 .17（10分）在 ， ，函数2 M 3 M的图象经过点， ，a 0 2a2 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答5a 3 0问题：已知集合 ， M x N|x 3+2a N x|1 2x+1 6 ，且，求 _ M N解：选择，因为 ， ，所以 2 M 3 M 2 3+2a 3又 ，所以 ， ， x N M 0 1 2因为，所以 ， ，M N 1 2 选择，将的坐标代入，解得，故 ， ， ，M x N|x 2 0 1 2因为，所以 ， M N 1 2选择， （）（ ） ，解得a 3或 （舍去），a 32a 5a 3 2a+102故 ， ， M x N|x 2 0 1 2因为，所以 ， M N 1 2（ 分）（ ）设 ， 是两个不共线的向量， ， 2， ，518 121+证明： ， ， 三点共线A B D（ ）已 知 ， 分别是2边， 上的点，且 ， AB如 果 ，E F ABC AB AC EF BC AE ，试用向量 ， 表示 ， 【解答】证明：（ ）：因为 ， 2， ，51+所以 2，因为 与 有公共点 ，B所以 ， ， 三点共线A B D解：（ ）因为 ， AB，EF BC AE2所以，所以 所以 ，（ 分）已知函数 （ ）f x（ ）19 12log x 422（ ）求函数 （ ）的单调区间；f x1（ ）求不等式 （ ） 的解集f x23解：（ ）函数 （ ）的定义域为（， ）（ ， ），1 f x 2 2 +设 ，则 （ ）t x 4 g t，函数 （ ）是单调递增函数，log t g t22函数 的单调递增区间为（ ， ），单调减区间为（， ），0t x 4 0 +2所以根据复合函数的单调性，及 （ ）的定义域可得 （ ）的单调递增区间为（ ， ），f x f x 2 +单调递减区间为（， ）2 （ ）由 （ ） ，得2 f x 3，即 ，x 4 2 823所以解得，或故不等式的解集为x|或（ 分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20 12次的测试，将样本数据分成 ，20 50）， ， ）， ， ）， ， ）， ，60 70 70 80 80 90五组，并整理得到如图频率分布直6090 100方图：已知甲测试成绩的中位数为 75（ ）求 ， 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数x y1据可用该组区间中点值代替）；（ ）从甲、乙两人测试成绩不足 分的试卷中随机抽取 份，求恰有 份来自乙的概2 60 3 2率解：（ ）甲测试成绩的中位数为 ，1 75××0.01 10+y 10+0.04 75 70×（ ） ，解得 y 0.020.5×××× × ，解得 0.01 10+y 10+0.04 10+x 10+0.005 10 1 x 0.025同学甲的平均分为 × × × × × × × × ×55 0.01 10+65 0.02 10+75 0.04 10+85 0.025 10+95 0.005× 10 74.5同学乙的平均分为 × × × × × × × × ×55 0.015 10+65 0.025 10+75 0.03 10+85 0.02 10+95 0.01× 10 73.5（ ）甲测试成绩不足 （ 分）的试卷数为 ×2× ，设为 ， ；乙测试成绩A B6 0 20 0.01 10 2不足 分的试卷数为 ×0× ，设为 ， ， ；a b c20 0.015 10 3从中抽 份的情况有（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ，3 A a bA B a A B bA B cA ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），共B b ca c A b cB a bB a ca b c种情况10满足条件的有（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），B a bA a bA a cA b cB a c（ ， ， ），共 种情况，B b c6故恰有 份来自乙的概率为2（ 分）已知美国苹果公司生产某款21 12手机的年固定成本为 万美元，每生产40 1iphone只还需另投入 美元设苹果公司一年内共生产该款16手机 万只并全部销售完，xiphone（ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （万只）的函数解析式；1xW（ ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出2最大利润解：（ ）利用利润等于收入减去成本，可得1当 时， （ ）（16x+40） ；当 时， （ ）6x +384x 40 x 40 W xR x20 x 40W xR x（16x+40）；（ ）当 时， 0 x 40 （ ）， 时，Wx 322W6x +384x 40 6 x 32 +610422max（ ）6104；W 32当 时， x 402+7360，W当且仅当，即 时， （ ）5760x 50 Wmax W 50 6104 5760 时， 的最大值为x 32万美元6104W（ 分）已知 （ ）是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ） x e2 x22 12f xRx 0f x（ ）求 （ ）的解析式；f x1（ ）证明： （ ）在 上单调递增；f x2R（ ）若对任意的 ，不等式 （ ） （ ）（ ） 恒成立，3+a x+4 03x R f ax 3x 1 +f 5 ax +ax22 求实数 的取值范围a解：（ ） （ ）是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ） x e2 x1 f x x 0Rf x当 时， ，可得 （ ）（ ） （ ），x e f x2 xx 0 x 0fx则 （ ）f x x e（ ），x 02 x综上可得 （ ）f x；（ ）证明：当 时， （ ） ，设 ，00 x x12x 0f x2，则（2由 ，可得 0 x x ， 1 0 e ，1012 ，即有 （f x ） （ ），则 （0） e1f x212所以 （ ）在（ ， ）递增，f x0 +又 （ ）为定义在一、选择题上的奇函数，可得 （ ）在 上递增；f x f x R（ ）若对任意的 ，不等式 （ ） （ ）（ ） 恒成立，3+a x+4 03x R f ax 3x 1 +f 5 ax +ax22可得 （ ）2 （ ） （ ） 对任意的 f 5 ax +ax 5 f ax 5 +ax 5 x Rf ax 3x 1 +ax 3x 12恒成立，设 （ ） （ ） ，h x f x +x即有 （ ） （ ）对任意的 恒成立，h ax 3x 1 h ax 52x R易得 （ ）在 上递增，h xR则原不等式等价为 ，ax 3x 1 ax 52即为ax2（3+a）x+40 对任意的 恒成立，x R当 时，不等式显然不成立；a 0当 时， ，即（a 0 0 3+a） ，解得 ，16a 0 1 a 92故实数 的取值范围是（ ， ）a1 9， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），共B b ca c A b cB a bB a ca b c种情况10满足条件的有（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），B a bA a bA a cA b cB a c（ ， ， ），共 种情况，B b c6故恰有 份来自乙的概率为2（ 分）已知美国苹果公司生产某款21 12手机的年固定成本为 万美元，每生产40 1iphone只还需另投入 美元设苹果公司一年内共生产该款16手机 万只并全部销售完，xiphone（ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （万只）的函数解析式；1xW（ ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出2最大利润解：（ ）利用利润等于收入减去成本，可得1当 时， （ ）（16x+40） ；当 时， （ ）6x +384x 40 x 40 W xR x20 x 40W xR x（16x+40）；（ ）当 时， 0 x 40 （ ）， 时，Wx 322W6x +384x 40 6 x 32 +610422max（ ）6104；W 32当 时， x 402+7360，W当且仅当，即 时， （ ）5760x 50 Wmax W 50 6104 5760 时， 的最大值为x 32万美元6104W（ 分）已知 （ ）是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ） x e2 x22 12f xRx 0f x（ ）求 （ ）的解析式；f x1（ ）证明： （ ）在 上单调递增；f x2R（ ）若对任意的 ，不等式 （ ） （ ）（ ） 恒成立，3+a x+4 03x R f ax 3x 1 +f 5 ax +ax22 求实数 的取值范围a解：（ ） （ ）是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ） x e2 x1 f x x 0Rf x当 时， ，可得 （ ）（ ） （ ），x e f x2 xx 0 x 0fx则 （ ）f x x e（ ），x 02 x综上可得 （ ）f x；（ ）证明：当 时， （ ） ，设 ，00 x x12x 0f x2，则（2由 ，可得 0 x x ， 1 0 e ，1012 ，即有 （f x ） （ ），则 （0） e1f x212所以 （ ）在（ ， ）递增，f x0 +又 （ ）为定义在一、选择题上的奇函数，可得 （ ）在 上递增；f x f x R（ ）若对任意的 ，不等式 （ ） （ ）（ ） 恒成立，3+a x+4 03x R f ax 3x 1 +f 5 ax +ax22可得 （ ）2 （ ） （ ） 对任意的 f 5 ax +ax 5 f ax 5 +ax 5 x Rf ax 3x 1 +ax 3x 12恒成立，设 （ ） （ ） ，h x f x +x即有 （ ） （ ）对任意的 恒成立，h ax 3x 1 h ax 52x R易得 （ ）在 上递增，h xR则原不等式等价为 ，ax 3x 1 ax 52即为ax2（3+a）x+40 对任意的 恒成立，x R当 时，不等式显然不成立；a 0当 时， ，即（a 0 0 3+a） ，解得 ，16a 0 1 a 92故实数 的取值范围是（ ， ）a1 9