四川省学年眉山市高一上学期期末考试数学试题.docx

四川省眉山市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集 = 1,2，3，4，5，集合 = 4,5，则= ()A.C.B.D.54,51,2，3，4，51,2，3【答案】C【解析】解：全集 = 1,2，3，4，5，集合 = 4,5， = 1,2，3故选： C根据补集的定义求出 补集即可M此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 计算：+= ()A.B.C.D.4123【答案】B【解析】解：+= lg4 + lg25 = lg100 = 2故选： B利用对数的性质、运算法则直接求解本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边x经过点 1 , 3)，则的值是()22B.C.D.A. 1233332【答案】D【解析】解：角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，x终边经过点 1 , 3)，22则= 3，2第 1 页 共 11 页 故选： D由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 函数= 1 2sin2 是()B.D.A.C.偶函数且最小正周期为奇函数且最小正周期为22偶函数且最小正周期为奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】解：由题意可得：=，所以该函数图象关于 轴对称，属于偶函数，且周期为 =y42故选： A先将函数运用二倍角公式化简为 =+ 的形式，再利用正弦函数的性质可得答案本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为 =+ 的形式再解题5. 设 1,0， ，1，2，3，则使函数 = 的定义域为 且为奇函数的所有 的1Ra2值有()A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个【答案】B【解析】解：当 = 1时， = 1的定义域是 0，且为奇函数，不符合题意；当 = 0时，函数 = 0的定义域是 0且为偶函数，不符合题意；1当 = 时，函数12的定义域是 0且为非奇非偶函数，不符合题意；=2当 = 1时，函数 = 的定义域是 且为奇函数，满足题意；R当 = 2时，函数 = 2的定义域是 且为偶函数，不符合题意；R当 = 3时，函数 = 3的定义域是 且为奇函数，满足题意；R满足题意的 的值为 1，3故选： B1分别验证 = 1，0， ，1，2，3 知当 = 1或 = 3时，函数 = 的定义域是 且为R2奇函数本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题6. 设集合 =< < 2019， =< ，若 ，则实数 的取值范围是(a)A.B.D.C. 0< 2019< < 2019 2019第 2 页，共 11 页 【答案】C【解析】集合 =< < 2019， =< ，因为 ，所以 2019；故选： C根据 与 的子集关系，借助数轴求得 的范围A B a此题考查了子集及其运算，属于简单题7. 为了得到函数 = )的图象，只需把函数 =的图象上所有的(3)A.C.B.D.向左平移 个单位长度3向左平移 个单位长度6向右平移 个单位长度3向右平移 个单位长度6【答案】D【解析】解：由 =) = )，36的图象向右平移 个单位长度可得到函数 = )的图象，即把函数 =63故选： D由三角函数图象的平移可得：把函数 =的图象向右平移 个单位长度可得到函6数 =)的图象，得解3本题考查了三角函数图象的平移，属简单题+ 的部分图象如图，则 ， 可以取)A.B.C.D.= , =24= , =36=, =44= , =44【答案】D第 3 页 共 11 页 【解析】解：= 3 1 = 2，4 = 8， = ，4× 1 + =又由42得 = 4故选： D由图象可知= 3 1 = 2，可求出 ，再由最大值求出 本题考查函数 =+ 的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求 ，由最值点求 的方法9. 已知定义在 上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：Rxf1236.12.93.5(2,3)那么函数一定存在零点的区间是()A.B.C.D.(, 1)(1,2)(3, +)【答案】C【解析】解：由于> 0，< 0，根据函数零点的存在定理可知故函数断在区间(2,3)内一定有零点，其他区间不好判f故选： C利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号310. 设函数= > 1，则满足3的 的取值范围是()x1 log3C.D.1A.B. 10,3, 3 , +)0, +)99【答案】A【解析】解：函数1 log3= 1 log> 1，则由3可得3，或3333解可得01，解可得 > 1，综合可得 的取值范围是0, +)，x故选： A第 4 页，共 11 页 由题意可得3，或1 log 3，分别求得、的解集，再取并集， 33即得所求本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题11. 同时具有性质“周期为 ，图象关于直线 = 对称，在, 上是增函数”的函数6 33是()B.C.D.A.= sin( + )=+ )=)=)26366【答案】D=【解析】解： 函数的周期，不满足条件12B.函数的周期 = ，当 = 时，则函数关于 = 不对= sin( + ) = sin ±1333263称，不满足条件C.函数的周期 = ，当 = 时， = cos() = cos = 0，则函数关于( , 0)对称，33623不满足条件D.函数的周期 = ，当 = 时， = sin() = sin = 1，该函数关于关于直线 =33623对称，在, 上是增函数，满足条件6 3故选： D根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键12. 已知奇函数的定义域为 0，当0时，= 2 + ，若函数 0或 = 1=的零点恰有两个，则实数 的取值范围是()aA.B.C.D.< 0 0< 1【答案】A【解析】解：是奇函数，=是奇函数，恰好有两个零点，在(0, +)上只有 1 个零点当0时，= 2 + ，在(0, +)上单调递增，= < 0故选： A第 5 页 共 11 页 利用奇偶性可知在(0, +)上只有 个零点，根据在(0, +)上的单调性即可列1出不等式，求出 的范围a本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 函数= 4 + 1)的定义域为_【答案】(1,4【解析】解：要使函数有意义，则 1 > 0，即> 1， 1 <4的定义域为(1,4即函数故答案为：(1,4根据函数的解析式，列出不等式组 1 > 0，求出解集即可本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题14. 若= 3，则的值等于_cos2【答案】6【解析】解：= 3，= 6，=cos2cos2故答案为： 6由于= 3，将化简为，问题解决了cos2本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为是关键，属于基础题cos215. 设定义在 上的函数R的周期为 ，当0时，=，则2) =_612【答案】【解析】解：定义在 上的函数R的周期为 ，2+) =，则：当02时，) =， ) =) = cos = 1故：6263321故答案为： 2第 6 页，共 11 页 直接利用函数的性质求出结果本题考查的知识要点：函数的性质的应用16. 将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中，秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 =at，假设过 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 秒甲桶中的水只有 升，则m4的值为_m【答案】5【解析】解：5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，函数 =满足=1，211 ln 1，即 = ln ，得 =252当 秒后甲桶中的水只有 升，即k4= ，41 ln 1 = ln 1 = 2ln1即，5242即 = 10，经过了 5 = 10 5 = 5秒，即 = 5，故答案为：5根据 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到 的值，由= 建立关于 的方程，结合kn4对数恒等式进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键.本题的难点在于正确读懂题意三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）12 )以及+ )的值17. 已知= ， ，求13641255【答案】解：= ， ，= ，= ，131312 ) = 5 × 3 12 × 1 = 53+12；666132132265 +1+ ) = 7 41241( 5 )×1174【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出12熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键18. 已知函数(1)求函数=+ cos2 sin2的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数的最大值及取得最大值时 的取值集合x第 7 页 共 11 页 【答案】解：=+ cos2 sin =2+= + )，4则函数的周期 = ，2由+ +， ，242即 + + ， ，88即函数的单调递减区间为+ ,+ ， 88(2)当+ ) = 1时，函数取得最大值 2，4此时 +即函数=+，即=+ ， ，428+ , 取得最大值是 的取值范围是x=8【解析】(1)(用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解(2)根据三角函数最值性质进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为=+ 是解决本题的关键19. 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度 单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用 单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度 满I= lg12足关系式：是常数)，其中 = 1 × 10 瓦/平方米.如风吹落叶沙沙00声的强度 = 1 × 1011瓦/平方米，它的强弱等级 = 10分贝(1)已知生活中几种声音的强度如表：声音来源风吹落叶沙沙声强度 瓦/平方米)1 × 10111 × 1010强弱等级 分贝) 10m求 和 的值a m(2)为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50 分贝，求此时声音强度 的最大值I= lg【答案】解：(1)将 = 1 × 1012瓦/平方米， = 1 × 1011瓦/平方米代入，001×1011= ，得10 =1×10121×1010 = 10lg100 = 201×1012即 = 10， = 10lg第 8 页，共 11 页 (2)由题意得 50，得10lg 50，1×1012得lg 5，即 105，1×10121×1012即 105 × 1012 = 107 ，答：此时声音强度 的最大值为107 瓦/平方米I【解析】(1)根据条件代入关系式，即可求出 和 的值；am(2)解不等式 50即可本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键)20. 已知函数()若=4= 2，求的值；+ )，求函数3()设函数=2 +的值域6【答案】解：() =) = 2= 2，44423= 2，3(= 22+22663212= 1=+3232+ 1= ) + 1 3 + 1, 3 + 1，6所以的值域为： 3 + 1, 3 + 1 【解析】()利用两角差的正弦公式可得；()利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得本题考查了三角函数的恒等变换应用.属中档题21. 已知二次函数有两个零点 0 和2 ，且最小值是1 ，函数与的图象关于原点对称(1)求(2)若和的解析式；=在区间1,1 上是增函数，求实数 的取值范围有两个零点 0 和2 ，【答案】解：(1) 二次函数设=+ 2) =+> 0).图象的对称轴是 = 1 ，2= 1 ，即= 1 ， = 1，=+ 2第 9 页 共 11 页 函数的图象与的图象关于原点对称，=+ 2(2)由(1)得+=+ 2(1 222当 = 1时，当 < 1时，= 满足在区间1,1上是增函数；图象对称轴是 =则 1，又 < 1，解得 < 1；当 > 1时，同理需 1，又 > 1，解得1 < 0综上，满足条件的实数 的取值范围是(, 0【解析】(1)根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求和的解析式；(2)根据=在区间1,1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数 的取值范围本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键22. 已知函数(1)若函数= 2， 2= 2 为奇函数，求实数 的值；a2(2)设函数= 2 2+ ，且=+，已 知> 2 +2对任意的 (1, +)恒成立，求 的取值范围a【答案】解：(1) 函数= 2为奇函数，定义域为 ，关于原点对称，R2=，即2 = (2 )，22+ 1 1) = 0，即 = 1；化简得：(22=+= 3 2 + + 2，421 2 + >由> 2 + ，化简得，42设 = 2 ， (2, +)，则 2 +> 0，> 2 + 对任意的 (1, +)恒成立，对任意 (2, +)，不等式 +> 0恒成立22注意到 1 > 1，分离参数得 <对任意 (2, +)恒成立2， (2, +)，即 <14设=2= 1) + 1 + 2，可知在(2, +)上单调递增，第 10 页，共 11 页 >= 4 1 4 = 14故 的取值范围为(, 1a= 2为奇函数，利用=列式即可求得 = 1；> 2 + ，得1 2 + > ，设 = 2【解析】(1)由函数2=+= 3 2 + + 2，由，4242 (2, +)，则 +> 0，分离参数 ，得到 <2对任意 (2, +)恒成2a立，再由函数的单调性求得在(2, +)上的最小值得答案本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题第 11 页 共 11 页函数的图象与的图象关于原点对称，=+ 2(2)由(1)得+=+ 2(1 222当 = 1时，当 < 1时，= 满足在区间1,1上是增函数；图象对称轴是 =则 1，又 < 1，解得 < 1；当 > 1时，同理需 1，又 > 1，解得1 < 0综上，满足条件的实数 的取值范围是(, 0【解析】(1)根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求和的解析式；(2)根据=在区间1,1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数 的取值范围本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键22. 已知函数(1)若函数= 2， 2= 2 为奇函数，求实数 的值；a2(2)设函数= 2 2+ ，且=+，已 知> 2 +2对任意的 (1, +)恒成立，求 的取值范围a【答案】解：(1) 函数= 2为奇函数，定义域为 ，关于原点对称，R2=，即2 = (2 )，22+ 1 1) = 0，即 = 1；化简得：(22=+= 3 2 + + 2，421 2 + >由> 2 + ，化简得，42设 = 2 ， (2, +)，则 2 +> 0，> 2 + 对任意的 (1, +)恒成立，对任意 (2, +)，不等式 +> 0恒成立22注意到 1 > 1，分离参数得 <对任意 (2, +)恒成立2， (2, +)，即 <14设=2= 1) + 1 + 2，可知在(2, +)上单调递增，第 10 页，共 11 页 >= 4 1 4 = 14故 的取值范围为(, 1a= 2为奇函数，利用=列式即可求得 = 1；> 2 + ，得1 2 + > ，设 = 2【解析】(1)由函数2=+= 3 2 + + 2，由，4242 (2, +)，则 +> 0，分离参数 ，得到 <2对任意 (2, +)恒成2a立，再由函数的单调性求得在(2, +)上的最小值得答案本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题第 11 页 共 11 页