全国通用2017版高考数学一轮复习第十章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习理新人教A版.doc
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全国通用2017版高考数学一轮复习第十章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习理新人教A版.doc
第十章 计数原理 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1.从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会,不同选法种数为()A.6种 B.5种 C.3种 D.2种解析由分类加法计算原理知总方法数为325(种).答案B2.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数abi,其中虚数有()A.30个 B.42个 C.36个 D.35个解析abi为虚数,b0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6×636个虚数.答案C3.集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A.9 B.14 C.15 D.21解析当x2时,xy,点的个数为1×77(个).当x2时,由PQ,xy.x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法.因此满足条件的点共有7714(个).答案B4.(2016·济南质检)有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式()A.24 B.14 C.10 D.9解析第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×312种方式,第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.由分类加法计数原理,共有12214(种)选择方式.答案B5.(2016·长沙二模)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解析先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有A种不同排法.再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A·2·112(种)不同的排列方法.答案A二、填空题6.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为_种.解析从男生中抽1人有4种方法,从女生中抽两人有C28种方法,由分步乘法计数原理,共有28×4112种方法.答案1127.(2016·西安质检)如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个.解析当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12(个).答案128.如图所示,在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有_个.解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形共有8×432(个).第二类,有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32840(个).答案40三、解答题9.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信,甲箱中有30封,乙箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两箱中各确定一名幸运观众,有多少种不同结果?解分两类:(1)幸运之星在甲箱中抽,选定幸运之星,再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×2017 400(种).(2)幸运之星在乙箱中抽取,有20×19×3011 400(种).共有不同结果17 40011 40028 800(种).10.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.解(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,知共有报名方法36729(种).(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有报名方法6×5×4120(种).(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63216(种).能力提升题组(建议用时:25分钟)11.(2016·衡水调研)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279解析0,1,2,9共能组成9×10×10900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8648(个),有重复数字的三位数有900648252(个).答案B12.(2014·安徽卷)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对解析与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条,故共有8对.正方体的12条面对角线共有12×896(对),且每对均重复计算一次,故共有48(对).答案C13.(2016·广州模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则(1)4位回文数有_个;(2)2n1(nN*)位回文数有_个.解析(1)4位回文数相当于填4个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法,中间两位一样,有10种填法,共计9×1090(种)填法,即4位回文数有90个.(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格.结合计数原理,知有9×10n种填法.答案(1)90(2)9×10n14.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示),要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色.(1)若n6,为着色时共有多少种不同的方法?(2)若为着色时共有120种不同的方法,求n.解(1)分四步:第1步涂A有6种不同的方法,第2步涂B有5种不同的方法,第3步涂C有4种不同的方法,第4步涂D有4种不同的方法.根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×4480种不同的方法.(2)由题意,得n(n1)(n2)(n3)120,注意到nN*,可得n5.4