天津市河东区2019-2020学年高一下学期期中数学试题.docx

天津市河东区2019-2020学年高一下学期期中数学试题一、单选题1. 复数A（ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）BCD2. 下列各式化简正确的是（ ）ACBD3. 已知向量A，则B（）CD4. 下列命题中正确的有（ ）一个棱柱至少有5个平面；正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；正方形的直观图是正方形；A1B2C3D4 5. 已知，则（ ）A ， ， 三点共线C ， ， 三点共线B ， ， 三点共线D ， ， 三点共线6. 在A中，角所对的边分别为，已知，则边 为（ ）BCD7. 在中，向量和满足，则为（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D三边不等的三角形8. 在A中，角所对的边分别为，则角 为（ ）BC或D或9. 已知等边A的边长为1，则（ ）BCD10. 如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是，那么石凳的体积是（ ） ABCD二、填空题11. 计算复数_.12. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为_.13. 等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_.14. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为_米15. 在复平面内，复数与对应的向量分别是，其中O 是原点，则向量的坐标为_16. 平面向量两两夹角都相等，且，则_. 三、解答题17. 当实数 取什么值时，复数（1）复数 实数；分别满足下列条件？（2）复数 纯虚数；（3）复平面内，复数 对应的点位于直线上.18. 已知向量（1）若,.，求实数 的值；（2）若，求实数 的值.19. 在中，角所对的边分别为，.（1）求角A；（2）若，且的面积为2，求边的值.20. 已知是夹角为的单位向量，且，（1）求；（2）求 与 的夹角 21. 在海岸 处，发现北偏东方向，距离 为海里的 处有一艘走私船，在 处北偏西方向，距离 为 海里的 处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以 海里/时的速度从 处向北偏东方向逃窜. （1）问 船与 船相距多少海里？ 船在 船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.三、解答题17. 当实数 取什么值时，复数（1）复数 实数；分别满足下列条件？（2）复数 纯虚数；（3）复平面内，复数 对应的点位于直线上.18. 已知向量（1）若,.，求实数 的值；（2）若，求实数 的值.19. 在中，角所对的边分别为，.（1）求角A；（2）若，且的面积为2，求边的值.20. 已知是夹角为的单位向量，且，（1）求；（2）求 与 的夹角 21. 在海岸 处，发现北偏东方向，距离 为海里的 处有一艘走私船，在 处北偏西方向，距离 为 海里的 处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以 海里/时的速度从 处向北偏东方向逃窜. （1）问 船与 船相距多少海里？ 船在 船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.