2019-2020学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 点所在象限为( )A.B.+C.D.第一象限第二象限第三象限第四象限2. 已知一次函数 =+ 1的图象经过原点，则 的值为( )m2A.B.C.D.011±13. 下列命题中是假命题的是( )A.B.C.D.两点的所有连线中，线段最短两条直线被第三条直线所截，同位角相等等式两边加同一个数，结果仍相等不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4. 设三角形三边之长分别为 3，8，1 ，则 的取值范围为( )aA.C.B.D.6 < < 32 < < 55 < < 2< 5或 > 25. 把一张长方形纸片按如图所示的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A.B.C.D.中，是AC的度数为( )A.B.C.D.20°30°40°50°7. 已知点(2, )，(1, )，(1, )都在直线 =+ 上，则 、 、 的值大小关系是( )123123 B.C.D.A.>>>><<<<3121231233128. 正比例函数 = 0)的图像经过第二、四象限，则一次函数 = + 的图像大致是()D.9. 如图，AD 是中的角平分线，于点 ，E= 32，= 4，= 6，则的长是( )ACA.B.C.D.11891010. 如图，在矩形中，= 2，= 3，点 是E等分点，动点 从点 出发，沿路径 运动，则的面PA积 与点 经过的路径长 之间的函数关系用图象表示大致是( )yPxD.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 在函数 = 中，自变量 的取值范围是_x的角平分线， ，垂足为 ， =，F和13. 若一次函数 =+ 1的图象向上平移 个单位后，所得图象经过点(1,0) ，则 =_m14. 已知：如图，在，中，= 90°，=，=，点 ， ，C D E三点在同一条直线上，连接 BD， 以下四个结论：=；+= 45°； ；+= 180°其中正确的有_三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形的顶点都在格点上ABCD(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD 的顶点 、 的坐标分别为(5, 1)，A C(3, 3)，并分别写出点 、 的坐标；B D(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形关于 轴的对称图形x，并写出点 的对应CABCD1 1 1 1点 的坐标116. 已知 1与 + 2成正比例，且 = 1时， = 3 (1)求 与 之间的函数关系式；yx(2)若点(+ 1,3)是该函数图象上的一点，求 的值m17.如图，在上，BC=，=。求证：=。18.如图所示，直线 ： =+ 与直线 ： =+ 4相交于点，利用图象：12 + = 0, + 4 = 0(1)解关于 ， 的二元一次方程组：x y(2)解关于 的一元一次不等式： + >+ 4x19.边， 上的点，且AB AC=BF=；的度数 20.平面直角坐标系中，点的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我yx们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为： ，即 =+其中“+”是四则运算中的加法)(1)求点，3 + 2, 3 2)的勾股值 、 ； (2)求满足条件 = 3的所有点 围成的图形的面积N21.如图所示， 相交于点 ，过 点 作一条直线BO CO O O=若的周长比长大12，求 22.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 元)与用电量 度)之间的函数关系式(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量 度)0 < 140(2)小明家某月用电 120 度，需交电费多少元？(3)求第二档每月电费 元)与用电量 度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 元，小刚家某月用电 290m度，交电费 153 元，求 的值m23.【模型建立】 (1)如图 1，等腰直角三角形中，= 90°， = ，直 线经过点 ，过 作CABCEDA于点 ，过 作B于点 ED求证：；【模型应用】(2)如图 2，一次函数 =+ 2的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作线段yAxBB且=，直线 交 轴于点 DACx求点 的坐标，并直接写出直线的函数关系式；ACC若点 是图2 中坐标平面内一点，当以点 A，D，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，Q直接写出点 的坐标Q - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：因为点在第二象限故选：B的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限(, )；第四象限(+, )2.答案：C解析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 =+ 0)中，当 = 0时函数图象经过原点解：一次函数 =+2 1的图象经过原点，= 1， 1，2 1 = 0， + 1 0，即2解得， = 1故选C3.答案：B解析：解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可4.答案：B解析：分析根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可详解解：由题意，得8 3 < 1 < 8 + 3，< 11，即5 < 1 解得：5 < < 2故选 B点睛本题主要考查三角形的三边关系的性质：两边之和大于第三边和两边之差小于第三边5.答案：C解析：本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案解：重新展开后得到的图形是 C故选 C6.答案：A解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等由 ED 是 AC 的垂直平分线，可得=，继而求得= 35°，然后由在 中， = 90°，即可求得 的度数，继而求得答案 解：是 AC 的垂直平分线，=，= 35°，中， = 90°，= 90° = 55°，在 = 20°故选 A7.答案：B解析：解：直线 =+ ， = 3 < 0， 随 x 的增大而减小，又 2 < 1 < 1，>> 123故选：B先根据直线 =+ 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 =大；当 < 0时，y 随 x 的增大而减小8.答案：B+ 0)中，当 > 0时，y 随 x 的增大而增解析：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合”的数学思想根据正比例函数图象所经过的象限判定 < 0，由此可以推知一次函数 = + 的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限解：正比例函数 = < 0， 0)的图象在第二、四象限，一次函数 = + 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有 B 选项正确故选 B 9.答案：C解析：作用三角形面积公式和程即可+=本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解：作于 F，如图，是中的角平分线，= 4，+=， 1 × 6 × 4 + 1 ×× 4 = 32，22= 10故选 C10.答案：A解析：本题考查一次函数图象和一次函数的应用，理解题意，列出不同位置时的一次函数是解题关键1 × × 2 = ；2解：当0 3时， =1 + 9当3 < 5时， = ；22当5 < 7时， = 7 ；当 = 5时， = 2 ，故选 A111.答案： 1 且 2 + 1 0 1 0解析：解：根据题意得：，1解得： 1且 21故答案为： 1且 2根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12.答案：5.解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.过点 作D于 ，根据角平分线上的点到角的两边H距离相等可得相等可得=，然后利用“ ”证明 HL和 全等，根据全等三角形的面积列出方程求解即可=，设的面积为 ，然后根据S=解：如图，过点 作D于 H是的角平分线，=在 和 中，,，=，同理 设，的面积为 ，S=，即40 + = 50 ，解得： = 5故答案为：5 13.答案：1解析：分析】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点(1,0)代入其中，即可求得 的值m解：平移后的解析式是： =+ 1 + 平移后的函数图象经过点(1,0)， 0 = 2 + 1 + ，解得 = 1故答案为 114.答案：解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键根据证明，由其性质可判定；根据等腰直角三角形性SAS质结合全等三角形性质可对其它结论作出判断解： = 90°，+=+，即=，在和中，=,， =，本选项正确； 为等腰直角三角形，=+= 45°，= 45°，=+，= 45°，本选项正确；= 45°， +=+= 90°，则，本选项正确；= 90°，= 360° 90° 90° = 180°，故此选项正确 =+故答案为15.答案：解：(1)如图所示：点5)、2)；1解析：(1)根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；(2)利用关于 轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答x案此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键16.答案：(1)根据题意：设 1 =把 = 1， = 3代入得：3 1 =解得： = 2+ 2)，+ 2)， y与 函数关系式为 =+ 2) + 1 =+ 5；x(2)把点(+ 1,3)代入y = 2x + 5得： 3 = 2(2m + 1) + 5解得： = 1解析：本题考查了正比例函数的概念，熟练掌握待定系数法是解本题的关键(1)根据 1与 + 2成正比例，设 1 =+ 2)，把 与 的值代入求出 的值，即可确定出关x y k系式；(2)把点+ 1,3)代入一次函数解析式，求出 的值即可m17.答案：证明： 是的中点，BC=，在和中，=，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定.根据证SSS明即可证明= + = 0 + 4 = 018.答案：解：(1) 由式可变形为 =由式可变形为 =由图象知直线 =+ ，+ 4，+ 和直线 =+ 4的交点坐标为(1,3)，= 1= 3即关于 ， 的二元一次方程组的解为x y； (2)由图可知，当 > 1时，直线 =+ 在直线 =+ 4的上方，即关于 x的一元一次不等式的解集为 > 1解析：本题考查一次函数与二元一次方程的联系，一次函数与一元一次不等式的联系两一次函数图象的交点即是由两一次函数联立组成的方程组的解(1)由方程组中的两个方程，变形为两个一次函数解析式，再由图象得出交点坐标，即可得出方程组的解；(2)由直线 =+ 在直线 =+ 4的上方的自变量取值，即为不等式 + >+ 4的解集19.答案：证明：(1) 是等边三角形，=，= 60°，=，在与中，=，=，=；(2) 由(1)知，=+，=+= 60°，即+= 60°，= 180° 60° = 120°= 120°即： 解析：(1)欲证明(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到= 60°，即=，只需证得；=，则由图示知+=+=+= 60°，所以根据三角形内角和定理求得= 120°本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20.答案：解：(1) ，3 + 2, 3 2)， = | 1| + |3| = 4； = |3 + 2| + |3 2| = 3 + 2 + 2 3 = 4；(2)设， = 3，+= 3当 0， 0时， + = 3，即 =+ 3；当 > 0， < 0时， = 3，即 = 3；当 < 0， > 0时， + = 3，即 = + 3；当 0， 0时， = 3，即 = 3如图，满足条件 = 3的所有点 N 围成的图形是正方形，面积是 18解析：本题考查求一次函数的解析式，正确理解勾股值的定义是解题的关键 (1)由勾股值的定义即可求解；(2)设 点的坐标为N，由= 3，得到方程 + 3， = 3，得 到 + = 3， = 3， = 3， 3， = 3， = + 3，于是得到所+ = 3，化为一次函数的解析式 =有点 围成的图形是边长为3 2的正方形，则面积可求N21.答案：解：平分，=，=，=，=，又平分=，CO=，+=+，又的周长比的周长大 12 ，cm=，又 到O的距离为 4 ，AB cm 到的距离也为 4 ，cmBC= 1 × 12 × 4 =2)，2即的面积为2解析：本题主要考查等腰三角形的性质及角平分线的性质，根据条件证明，求得的长是BC解题的关键由条件可证明，结合两三角形的周长差可求得 BC，再由角平分线的性质可求的面积得 到 的距离，可求得OBC22.答案：解：(1)140 < 230； > 230； (2)根据第一档范围是：0 < 140，63 = 0.45，140根据图象上点的坐标得出：设解析式为： = ，将(140,63)代入得出： =故 =，当 = 120， = 0.45 × 120 = 54(元)，答：需交电费 54 元(3)设第二档每月电费 元)与用电量 度)之间的函数关系式为： =+ ，将(140,63)，(230,108)代入得出：+ = 63+ = 108，= 1解得：，2= 71 7(140 < 230)；2则第二档每月电费 元)与用电量 度)之间的函数关系式为： =(4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140 度，需要付费 63 元，故，108 63 = 45(元)，230 140 = 90(度)，45 ÷ 90 = 0.5(元/度)，则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，290 230 = 60(度)，153 108 = 45(元)，45 ÷ 60 = 0.75(元/度)，= 0.75 0.5 = 0.25，答：m 的值为0.25解析：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0 < 140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出 = 120时，求出的值；y(3)设第二档每月电费 元)与用电量 度)之间的函数关系式为： =+ ，将(140,63)，(230,108)代入得出即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出 的值即可m解：(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140 < 230，第三档 > 230；故答案为140 < 230； > 230；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案23.答案：解：【模型建立】(1)证明：如图 1，为等腰直角三角形，=，+= 90°，又，= 90°，+= 90°，=，在与中， = ，DEACD= EBC，= ，CA CB ；【模型应用】(2)如图2，过点 B 作，交 AD 于 C，过 C 作 轴于 E，为等腰直角三角形，由(1)可知：，=，=，一次函数 =+ 2的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，若 = 0，则 = 1，若 = 0，则 = 2，y A x B，= 2，= 1，= 1 + 2 = 3，设的解析式为 =+ ，则AC2 =1 = 1，解得，3+= 2的解析式： = 1+ 2；3点 是图2 中坐标平面内一点，当以点 A，D，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，如图：Q 则点 的坐标：(8,6)，(2,8)，(4,4)，(2, 2)，(4, 6)，(2, 4)Q解析：本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用(1)根据为等腰直角三角形，利用可判定；AAS，交 AD 于 C，过 C 作的函数表达式；(2)如图2，过点 B 作 轴于 E，根据(1)求得，最后运用待定系数法求直线AC点 是图2 中坐标平面内一点，当以点 A，D，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，画出图Q形，分不同情况，结合(1)的应用，求得点 的坐标Q；【模型应用】(2)如图2，过点 B 作，交 AD 于 C，过 C 作 轴于 E，为等腰直角三角形，由(1)可知：，=，=，一次函数 =+ 2的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，若 = 0，则 = 1，若 = 0，则 = 2，y A x B，= 2，= 1，= 1 + 2 = 3，设的解析式为 =+ ，则AC2 =1 = 1，解得，3+= 2的解析式： = 1+ 2；3点 是图2 中坐标平面内一点，当以点 A，D，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，如图：Q 则点 的坐标：(8,6)，(2,8)，(4,4)，(2, 2)，(4, 6)，(2, 4)Q解析：本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用(1)根据为等腰直角三角形，利用可判定；AAS，交 AD 于 C，过 C 作的函数表达式；(2)如图2，过点 B 作 轴于 E，根据(1)求得，最后运用待定系数法求直线AC点 是图2 中坐标平面内一点，当以点 A，D，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，画出图Q形，分不同情况，结合(1)的应用，求得点 的坐标Q