2020北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试卷及答案【精编版】.docx

北师大版七年级数学下册第 1章整式的乘除单元测试试卷及答案（2）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.若 x+6x+k是完全平方式，则 k=（2A9B-9C±9D±32. 下列各式：=9；（-2） =1；（a+b） = a +b ；（-3 ab ） =9 a b ；0222322 63 x -4 x=- x其中计算正确的是（）2ABCD6D3.若 3×9×27 =3 ，则 m的值为（21）mmA3B4C54.下列计算正确的是（Ax+x=x Bxx=x C.（x） =x）Dx÷x=x2235236235535.下列运算正确的是（）BA（3 xy ） =6 x y224C（- x） ÷（- x） =- xD（6 xy ） ÷3 xy=2725226.下列运算正确的是（Aa+b=ab）Baa=a523Ca+2ab-b=（a-b）2D3a-2a=1227.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（A2m+3 B2m+6Dm+6）Cm+38. 若 ab，下列各式中不能成立的是（A（ab）2（ab）2）B（ab）（ab）（ba）（ba）C（ab）2n（ba）2nD（ab）3（ba）39.下列计算结果正确的是（A3xy5xy=-2xy）B-2xy2xy=-2xy222233 4C28xy÷7xy=4xy3D（-3a-2）（3a+2）=9a-424210.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b） =a+2ab+b你根据图乙能得到的数学公式是（2）22A（a+b）（a-b）=a-b2B（a-b） =a-2ab+b2 2 22Ca（a+b）=a+ab2Da（a-b）=a-ab2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.有一道计算题：（-a） ，李老师发现全班有以下四种解法，42（-a） =（-a）（-a）=aa=a；4424448（-a） =-a =-a；（-a） =（-a） =（-a） =a；4×2424×284288（-a） =（-1×a） =（-1） （ a） =a.44242228你认为其中完全正确的是 （填序号）.12.若把代数式 x-2x-3化为（x-m） +k的形式，其中 m，k为常数，则 m+k=.2213.如果 x+y=-4，x-y=8，那么代数式 x-y 的值是2.2 14. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（用含 m的代数式表示）15. 计算：（9ab-6ab）÷22（3ab）=16. 若（x5）（x7）x2m xn，则 m_，n_17. 若 2x+y=3，则 42=.xy三、解答题（共 46 分）18. （6分）已知 ab5，ab7，求19. （6分） 已知（x+y） =18，（x-y） =6，求 x+y 及 xy的值a2b2，a2abb2 的值2222220. （9分）计算：（1）a（a-1）+（a-5）（a+7）；2（2）（x-5y） -（x+5y） ；22（3）（ab+1）（ab-1）-2ab+1÷（-ab）2 221.（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示例如：（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b 就可以用图或图等图形的面积来表示22（1）请写出图所表示的等式： .（2）试画出一个几何图形，使它的面积能用（a+b）（a+3b）=a+4ab+3b 表示（请仿照图或图22在几何图形上标出有关数量）22. （9分）老师在黑板上写出三个算式：5 -3 =8×2，9 -7 =8×4，15-3 =2222228×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 -5 =8×12，15 -7 =8×22，2222（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性23（8分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算 195×205解：195×205=（200-5）（200+5）=200 -522=39975（1）例题求解过程中，第步变形是利用（2）用简便方法计算：9×11×101×10001.（填乘法公式的名称） 参考答案1.A 解析： x+6x+k是完全平方式， （x+3） =x+6x+k，即 x+6x+9=x+6x+k，22222 k=9故选 A2.B 解析：= ，） 2；（-2）0=1；为完全平方式，（a+b =a +2ab+b22（-3ab3）23.B 解析： 3927 =33 3 =3=9a b；3x和 4x不是同类项不能合并故正确的有 故选 .B=3 ， 1+2m+3m=21，解得 m = 4故选 B262mm2m3m1+2m+3m214.D 解析： A.x 与 x 不是同类项，不能合并，故此选项错误；32B.xx=x =x，故此选项错误；2+3235C.（x） =x，故此选项错误；623D.x÷x=x，故此选项正确.故选 D2535.C解析：A、 3xy（ 2）2=9x yA，故 错误；2 4B、B故 错误；C-x ÷ -x =-x ÷x =-x、（ ） （ ）C，故 正确；72725D、（6x y2）2÷3x y=36x y ÷3x y=12x yD，故 错误243C故选 6. B 解析：A.a与 b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，aa=a，故本选项正确；235C.a+2ab-b 不符合完全平方公式，故本选项错误；22D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误故选 B点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，只有记准法则才能正确计算7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3） -m=m+6m+9-m=6m+9，2222而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3故选 A8.B9.C 解析：A.应为 3x y5xy=15xy，故本选项错误；3 322B.应为-2xy2xy=-4xy，故本选项错误；3 423C.28xy÷7xy=4xy，正确；342D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a-12a-4，故本选项错误故选 C2点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键10.B 解析：中正方形的面积=（a-b） ，还可以表示为 a-2ab+b，222（a-b） =a-2ab+b故选 B222点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力11. 解析：乘方意义（-a） =（-a）（-a）=aa=a，正确；4244448幂的乘方（-a） =a =a，错误；4×2428（-a） =（-a） =（-a） =a，计算过程中（-a） 应该等于 a ，这里的负号不是底数 a的，4424×28824×2所以错误积的乘方（-a） =（-1×a） =（-1） （ a） =a，正确故应填42422428点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键12. -3 解析： x-2x-3=x-2x+1-4=（x-1） -4， m=1，k=-4，222 m+k=-3故填-3点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b22213.-32 解析： x+y=-4，x-y=8， x-y=（x+y）（x-y）=（-4）×8=-3222故本题答案为-3214. m+1 解析：（m-m）÷m+2=m-1+2 = m+12点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系15.3a-2b 解析：（9a b-6ab）÷（3ab）=9a b÷（3ab）-（6ab）÷（3ab）=3a-2b故应填 3a-2b222216. 2，35m=2，n=35.解析：由题意可知（ x5）（x7）=,所以 17.8解析：4 2 =（2 ） 2 =2 =2 =8故应填 8x y 2 x y 2x+y 3点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便1111a2b218. 解： （ab）22ab （ab）2ab 2222a2abb2（ab）23ab419.分析：把（x+y） =18，（x-y） =6，展开后，相加即可求出 x +y 的值，相减即可求出 xy 的值2222解：（x+y） =18，（x-y） =6， x +y +2xy=18，x +y -2xy=6，222222两式相加得，2（x +y ）=24， x +y =12；两式相减得，4xy=12，2222 xy=3点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解解：（1）a （a-1）+（a-5）（a+7）=a -a +a +7a-5a-35，=a +2a-35；23223（2）（x-5y） -（x+5y） =（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）=-20xy；22（3）（ab+1）（ab-1）-2a b +1÷（-ab）=（a b -1-2a b +1）÷（-ab）=ab22222 2点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.21. 解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a +5ab+2b ；22（2）如图所示点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解22.解：（1）11 -9 =8×5，13 -11 =8×6的22222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数（3）设 m，n 为整数，两个奇数可表示 2m+1 和 2n+1，则（2m+1） -（2n+1） =4（m-n）（m+n+1）22当 m，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以 4（m-n）一定是 8 的倍数当 m，n-奇-偶时，则 m+n+1 一定为偶数，所以 4（m+n+1）一定是 8 的倍数所以任意两个奇数的平方差是 8 的倍数点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力23分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案解：（1）平方差公式；（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=10 -18参考答案1.A 解析： x+6x+k是完全平方式， （x+3） =x+6x+k，即 x+6x+9=x+6x+k，22222 k=9故选 A2.B 解析：= ，） 2；（-2）0=1；为完全平方式，（a+b =a +2ab+b22（-3ab3）23.B 解析： 3927 =33 3 =3=9a b；3x和 4x不是同类项不能合并故正确的有 故选 .B=3 ， 1+2m+3m=21，解得 m = 4故选 B262mm2m3m1+2m+3m214.D 解析： A.x 与 x 不是同类项，不能合并，故此选项错误；32B.xx=x =x，故此选项错误；2+3235C.（x） =x，故此选项错误；623D.x÷x=x，故此选项正确.故选 D2535.C解析：A、 3xy（ 2）2=9x yA，故 错误；2 4B、B故 错误；C-x ÷ -x =-x ÷x =-x、（ ） （ ）C，故 正确；72725D、（6x y2）2÷3x y=36x y ÷3x y=12x yD，故 错误243C故选 6. B 解析：A.a与 b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，aa=a，故本选项正确；235C.a+2ab-b 不符合完全平方公式，故本选项错误；22D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误故选 B点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，只有记准法则才能正确计算7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3） -m=m+6m+9-m=6m+9，2222而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3故选 A8.B9.C 解析：A.应为 3x y5xy=15xy，故本选项错误；3 322B.应为-2xy2xy=-4xy，故本选项错误；3 423C.28xy÷7xy=4xy，正确；342D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a-12a-4，故本选项错误故选 C2点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键10.B 解析：中正方形的面积=（a-b） ，还可以表示为 a-2ab+b，222（a-b） =a-2ab+b故选 B222点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力11. 解析：乘方意义（-a） =（-a）（-a）=aa=a，正确；4244448幂的乘方（-a） =a =a，错误；4×2428（-a） =（-a） =（-a） =a，计算过程中（-a） 应该等于 a ，这里的负号不是底数 a的，4424×28824×2所以错误积的乘方（-a） =（-1×a） =（-1） （ a） =a，正确故应填42422428点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键12. -3 解析： x-2x-3=x-2x+1-4=（x-1） -4， m=1，k=-4，222 m+k=-3故填-3点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b22213.-32 解析： x+y=-4，x-y=8， x-y=（x+y）（x-y）=（-4）×8=-3222故本题答案为-3214. m+1 解析：（m-m）÷m+2=m-1+2 = m+12点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系15.3a-2b 解析：（9a b-6ab）÷（3ab）=9a b÷（3ab）-（6ab）÷（3ab）=3a-2b故应填 3a-2b222216. 2，35m=2，n=35.解析：由题意可知（ x5）（x7）=,所以 17.8解析：4 2 =（2 ） 2 =2 =2 =8故应填 8x y 2 x y 2x+y 3点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便1111a2b218. 解： （ab）22ab （ab）2ab 2222a2abb2（ab）23ab419.分析：把（x+y） =18，（x-y） =6，展开后，相加即可求出 x +y 的值，相减即可求出 xy 的值2222解：（x+y） =18，（x-y） =6， x +y +2xy=18，x +y -2xy=6，222222两式相加得，2（x +y ）=24， x +y =12；两式相减得，4xy=12，2222 xy=3点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解解：（1）a （a-1）+（a-5）（a+7）=a -a +a +7a-5a-35，=a +2a-35；23223（2）（x-5y） -（x+5y） =（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）=-20xy；22（3）（ab+1）（ab-1）-2a b +1÷（-ab）=（a b -1-2a b +1）÷（-ab）=ab22222 2点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.21. 解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a +5ab+2b ；22（2）如图所示点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解22.解：（1）11 -9 =8×5，13 -11 =8×6的22222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数（3）设 m，n 为整数，两个奇数可表示 2m+1 和 2n+1，则（2m+1） -（2n+1） =4（m-n）（m+n+1）22当 m，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以 4（m-n）一定是 8 的倍数当 m，n-奇-偶时，则 m+n+1 一定为偶数，所以 4（m+n+1）一定是 8 的倍数所以任意两个奇数的平方差是 8 的倍数点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力23分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案解：（1）平方差公式；（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=10 -18参考答案1.A 解析： x+6x+k是完全平方式， （x+3） =x+6x+k，即 x+6x+9=x+6x+k，22222 k=9故选 A2.B 解析：= ，） 2；（-2）0=1；为完全平方式，（a+b =a +2ab+b22（-3ab3）23.B 解析： 3927 =33 3 =3=9a b；3x和 4x不是同类项不能合并故正确的有 故选 .B=3 ， 1+2m+3m=21，解得 m = 4故选 B262mm2m3m1+2m+3m214.D 解析： A.x 与 x 不是同类项，不能合并，故此选项错误；32B.xx=x =x，故此选项错误；2+3235C.（x） =x，故此选项错误；623D.x÷x=x，故此选项正确.故选 D2535.C解析：A、 3xy（ 2）2=9x yA，故 错误；2 4B、B故 错误；C-x ÷ -x =-x ÷x =-x、（ ） （ ）C，故 正确；72725D、（6x y2）2÷3x y=36x y ÷3x y=12x yD，故 错误243C故选 6. B 解析：A.a与 b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，aa=a，故本选项正确；235C.a+2ab-b 不符合完全平方公式，故本选项错误；22D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误故选 B点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，只有记准法则才能正确计算7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3） -m=m+6m+9-m=6m+9，2222而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3故选 A8.B9.C 解析：A.应为 3x y5xy=15xy，故本选项错误；3 322B.应为-2xy2xy=-4xy，故本选项错误；3 423C.28xy÷7xy=4xy，正确；342D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a-12a-4，故本选项错误故选 C2点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键10.B 解析：中正方形的面积=（a-b） ，还可以表示为 a-2ab+b，222（a-b） =a-2ab+b故选 B222点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力11. 解析：乘方意义（-a） =（-a）（-a）=aa=a，正确；4244448幂的乘方（-a） =a =a，错误；4×2428（-a） =（-a） =（-a） =a，计算过程中（-a） 应该等于 a ，这里的负号不是底数 a的，4424×28824×2所以错误积的乘方（-a） =（-1×a） =（-1） （ a） =a，正确故应填42422428点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键12. -3 解析： x-2x-3=x-2x+1-4=（x-1） -4， m=1，k=-4，222 m+k=-3故填-3点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b22213.-32 解析： x+y=-4，x-y=8， x-y=（x+y）（x-y）=（-4）×8=-3222故本题答案为-3214. m+1 解析：（m-m）÷m+2=m-1+2 = m+12点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系15.3a-2b 解析：（9a b-6ab）÷（3ab）=9a b÷（3ab）-（6ab）÷（3ab）=3a-2b故应填 3a-2b222216. 2，35m=2，n=35.解析：由题意可知（ x5）（x7）=,所以 17.8解析：4 2 =（2 ） 2 =2 =2 =8故应填 8x y 2 x y 2x+y 3点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便1111a2b218. 解： （ab）22ab （ab）2ab 2222a2abb2（ab）23ab419.分析：把（x+y） =18，（x-y） =6，展开后，相加即可求出 x +y 的值，相减即可求出 xy 的值2222解：（x+y） =18，（x-y） =6， x +y +2xy=18，x +y -2xy=6，222222两式相加得，2（x +y ）=24， x +y =12；两式相减得，4xy=12，2222 xy=3点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解解：（1）a （a-1）+（a-5）（a+7）=a -a +a +7a-5a-35，=a +2a-35；23223（2）（x-5y） -（x+5y） =（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）=-20xy；22（3）（ab+1）（ab-1）-2a b +1÷（-ab）=（a b -1-2a b +1）÷（-ab）=ab22222 2点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.21. 解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a +5ab+2b ；22（2）如图所示点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解22.解：（1）11 -9 =8×5，13 -11 =8×6的22222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数（3）设 m，n 为整数，两个奇数可表示 2m+1 和 2n+1，则（2m+1） -（2n+1） =4（m-n）（m+n+1）22当 m，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以 4（m-n）一定是 8 的倍数当 m，n-奇-偶时，则 m+n+1 一定为偶数，所以 4（m+n+1）一定是 8 的倍数所以任意两个奇数的平方差是 8 的倍数点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力23分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案解：（1）平方差公式；（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=10 -18