山东省高一上学期期中考试数学试卷含答案.docx
山东省高一上学期期中考试试卷数 学 试 题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）111. 不等式 ax25xc>0 的解集为x| <x< ，则 a、c 的值.( )32Aa=6，c=1 Ba=-6，c=-1 Ca=1，c=1Da=-1，c=-6( )0,+¥f(x) = (m - 6m + 9)x 2 +1在上单调递增，则m 的值为2.幂函数A. 22m -3mB. 3C. 4D. 2或43.当xR 时，不等式mx22mx1>0 恒成立的条件是()A0<m<1B0m1C0m<1 DM>11(x) = (1- x)- + (2x -1)4.函数 f的定义域（ ）02111(æB.çèö æ ö( )- ¥,1æ ö,1D. ç ÷- ¥,1- ¥, È ,1A.÷ ç ÷C.222è øø è ø5= x5.函数y 的图象是（ ）4ax + bx - 26.若关于x 的不等式ax-b>0 的解集为(1，)，则关于x 的不等式> 0 的解集为()A.(-1,2)C.(1,2)B.(-，-1)(2，)D.(-，-2)(1，)(x) (- ¥,0 上是增函数，则（ ）7.若奇函数 f 在33(- ) < f (-1) < f (2)f (-1) < f (- ) < f (2)A. fB.D.2233f (2) < f (-1) < f (- )2(2) < f (- ) < f (-1)C. f21 1f (2x -1) < f ( )30,+¥)8已知函数是定义在上的增函数，则满足的 x 的取值范围是（）f (x)21 2,121 2,éö÷øæC.çèö÷øéö÷øA.(-¥,)B.,+¥D.êê33 32 3ëë2- 4 +1tt9.、已知 > 0，则函数 y =的最小值为（）ttA4B2C0D2x(x) =10. 若函数 f为奇函数，则实数 a 的值是()(2x +1)(x - a)1233A.B.C.D. 124ì x, x ³ 0(x) =(-1) =（11.已知函数 fA4í，则 f fC2）-3x +1,x < 0îB±2D21Î Ra >1”是“ < 1”的（12.已知 a,则“）aA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件二、填空题（每题 4 分，共 16 分）1 1+x y13 设 x>0,y>0,且 x+2y=1,则的最小值为.( )ì(x + 1)2,x > 1=14.若函数 f xí.是 上的增函数，则实数 a 的取值范围是R(1 - a)x + 2,x £ 1î15.已知函数，若是定义域为 R 的奇函数，当，则_ (x)x > 0 f (x) = x2 - 2x时f (x)，则函数 在 R 上的解析式为16.已知 f三、解答题：（共 6 题 76 分）(12 分)设 A = x x - 3x + 2 = 0 ，B = x x + a + x + a - = ，若 AÈ B = A,求实数2( 1) (25) 017.22a 的取值范围.2 在 上的最小值.(12 分)求二次函数 f (x) = x - 2ax + 2 2,4218.(12 分) ( ) =已知幂函数 f x x2(-2 < < 2, Î )19.mm Z 满足：-m -2m+3( )0,+¥（1）在区间上为增函数Î R,f (-x) - f (x) = 0都有（2）对任意的 x求同时满足（1）（2）的幂函数 f x Î 0,4(x)f (x)时， 的值域.的解析式，并求当( ( )f f x = 16x - 3，且(12 分)f (x)g(x) = f (x)(x + m)20.已知一次函数是 R 上的减函数，(x)（1）求 f（2）若 g;( )(x) - 2,3在上单调递减，求实数 的取值范围;max + b1+ x212( )(13 分)已知函数 f (x) =-1,1f ( ) =上的奇函数,且21.是定义在2 5(x)（1）确定 f的解析式(x) (-1,1)在 上是增函数.（2）用定义证明 f（3）解不等式： f(t -1) + f (t) < 03 ( )0,+¥( )(x)f (x)为增函数;已知 ，f (2) =1，对任意 x, y Î 0,+¥22.(13 分) 设函数 f的定义域为，且(xy) = f (x) + f (y)有 f(1) f (4)和(1)求 f(2)若 f的值.(a) - 2 > f (a - 2)，求实数 的取值范围a4 高一上学期模块考试数学试题答案12345678910A11D12ABCCBCBADBì - 2 , > 0x xx213.3 + 2 214.-1,1)15. -6 16. f (x) = 0, x = 0ïíï- x - 2x, x < 0î2 17.解： A = 1,2 .1A È B = A B Í A.2 B = 或 1 或 2 或 1,2 .3f当 B = 时， D < 0 Þ a < -3 .5f1+1 = -2(a +1)ìí当 B = 1 时，无解.7解得 a = -3 9无解111´1 = a - 52î2 + 2 = -2(a +1)ì当 B = 2 时，í2´ 2 = a - 5î21+ 2 = -2(a +1)ìí 当 B = 1,2 时，1´ 2 = a - 5î2综上： a £ -3 .1218.解： f (x) = (x - a) + 2 - a 222( ) ( )所以 f (x) 在区间 - ¥，a 递减 a,+¥ 递增3(1)a ³ 4 时， f (x) 在区间 2,4 递减所以 y = f (4) = 18 - 8a 6min5 (2)a £ 2 时， f (x) 在区间 2,4 递增所以 y = f (2) = 6 - 4a 9min( )(3)2 < a < 4 时， f (x) 在区间 2,a 递减 a,4 递增所以 y = f (a) = -a + 2 122min( )19.解：因为函数在 0,+¥ 递增所以 - m - 2m + 3 > 0 12解得： - 3 < < 12m因为 - 2 < m < 2,m Î Z所以 = -1或 = 03mm又因为 (- ) = ( ) 所以 ( ) 是偶函数4f x f x f x所以 - m2 - 2m + 3 为偶数5当 m = -1时 - m - 2m + 3 = 4 满足题意62当 m = 0时 - m - 2m + 3 = 3 不满足题意72所以 f (x) = x48 所以 f (x) 在 0,4 上递增9所以 y = f (0) = 0, y = f (4) = 25611minmax 所以值域是 0,256 126 20.解：（1）由题意设 ( ) 0) 2f x = kx + b k <(Q f ( f (x) = 16x - 3k 2x + kb + b = 16x - 36ìk = -47íb = 1î f (x) = -4x +18（2）由（1）得 g(x) = -4x2 + (1- 4m)x + m 91- 4m因为 g(x) 图象开口向下对称轴是 x =1- 4m且在(-2,3) 上单调递减108所以£ -2 11817得 m ³ 124(0) = 0ì fï21解（1）由题意得：í 1f ( ) =2ïî 2 5解得 a = 1,b = 0，经检验满足题意x所以 f (x) =31+ x2( )（2）设"x , x Î -1,1 ，且 x < x1212(x - x )(1- x x )f (x ) - f (x ) =61 212(1+ x )(1+ x )122212Q-1 < x < x < 112 x - x < 0,1+ x > 0,1+ x > 0,1- x x > 02212121 27 (x - x )(1- x x )< 0121 2(1+ x )(1+ x )2212 f (x ) < f (x )12x所以 f (x) =在(-1,1)上单调递增. 81+ x2x(3)因为 f (x) =在(-1,1)上单调递增且为奇函数1+ x2所以 ( -1) < - ( ) = (- ) 10f t f t f tì-1 < t < 1ï所以 -1 < t -1 < 112íït -1 < -tîì1ü解得 0 < <ít13tý2îþ22解（1）令 x = y = 1代入 f (xy) = f (x) + f (y) 得f (1) = f (1) + f (1) = 2 f (1) f (1) = 0 3令 x = y = 2代入 f (xy) = f (x) + f (y) 得f (4) = f (2) + f (2) = 2 f (2) = 2 f (4) = 26（2）由题意得 f (a) > 2 + f (a - 2) = f (4) + f (a - 2) = f (4a - 8) 10因为 f (x) 定义域为 (0,+¥)且为增函数8 ì >4a -8aï所以 a > 012íïa - 2 > 0î83解得 2 < a <139(x - x )(1- x x )< 0121 2(1+ x )(1+ x )2212 f (x ) < f (x )12x所以 f (x) =在(-1,1)上单调递增. 81+ x2x(3)因为 f (x) =在(-1,1)上单调递增且为奇函数1+ x2所以 ( -1) < - ( ) = (- ) 10f t f t f tì-1 < t < 1ï所以 -1 < t -1 < 112íït -1 < -tîì1ü解得 0 < <ít13tý2îþ22解（1）令 x = y = 1代入 f (xy) = f (x) + f (y) 得f (1) = f (1) + f (1) = 2 f (1) f (1) = 0 3令 x = y = 2代入 f (xy) = f (x) + f (y) 得f (4) = f (2) + f (2) = 2 f (2) = 2 f (4) = 26（2）由题意得 f (a) > 2 + f (a - 2) = f (4) + f (a - 2) = f (4a - 8) 10因为 f (x) 定义域为 (0,+¥)且为增函数8 ì >4a -8aï所以 a > 012íïa - 2 > 0î83解得 2 < a <139
