广东省深圳外国语学校2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

广东省深圳外国语学校 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 某班级第 4 组第 5 排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是( )A.B.C.D.第 3 组第 2 排第 3 组第 1 排第 2 组第 3 排第 2 组第 2 排2 52. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )< 22A.C.B.D.3. 鸡兔同笼，从上面数，有20 个头；从下面数，有60 条腿，设鸡有 只，兔有 只，则下列方程xy组正确的是( )= 20= 20= 60B.D.A.C.= 60= 60= 20= 60= 204. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家 5 个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数和众数是( )A.B.C.D.10，107，86，108，55. 下列命题的逆命题为真命题的是( )A.B.D.对顶角相等如果 = 3，那么 = 3C.直角都相等内错角相等，两直线平行= 4= 2= 2= 16. 已知方程组的解为，则的值为( )A.B.C.D.64464的图象相交于点式 4的解集为( )A. 2B.C. 4 2 D. 4中，= 30°，AB 的垂直平分线交等于( )ABA.B.C.6D.458< 0无解，则 的取值范围为(m9. 若关于 的一元一次不等式组x)+ > 2B.C.D.A.2323232> < 3 1) 10. 不等式组有 3 个整数解，则 的取值范围是( )a 1 < 132A.B.C.D.6 < 56 < 5=6 < < 56 511. 如图，四边形中，= 90°， =， 是E AD延长线上一点，若= 3，ABCD= 42，则 AD 的长为( )A.B.C.D.5342212. 如图，与的平分线相交于点 ， =， 与PB CE交于点 ，H交于 ，BC FP交于 ，下列结论：G=；：=： ；AB垂直平分 CE；=；AB其中正确的判断有( )A.B.C.D.只有只有只有二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 已知函数 =14. 如图，+ 1，若 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是_ yxk中，=，交于点BCD，= 3，则=_15. ， 两地相距 60 ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出A B km发图中 ， 表示两人离 地的距离A与时间的关系，甲出发 _ 小时两12人恰好相距= 12， =2，三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 4 3( + 1)17. 解不等式组，并写出不等式组的最大整数解> 52 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 类(非常喜欢)， 类(较喜欢 类(一般)， 类(ABD不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)求本次抽样调查的人数；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有 3000 名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数19. 在等腰中，已知=，于 D(1)若(2)若= 48°，求= 15，的度数；= 12，求 的长AB ABCA=，求证：=21. 如图，直线与 轴、 轴分别交于点 (8,0)、 (0,8)， 是线段上的一个动点(点 与 、AB P AABxyABP不重合)，点 的坐标为(3,0)BC(1)求直线所对应的函数关系式；AB (2)设动点 的横坐标为 ，PAC的面积为 SPt当=时，求点 的坐标；P写出 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；Stt在 轴上存在点 ，使得四边形是平行四边形，求出此时点 、点 的坐标P DyDPADC22.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2 部甲型号手机和 5 部乙型号手机，共需资金 6000 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需资金 4600 元(1)求甲、乙型号手机每部进价多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？(3)若甲型号手机的售价为 1500 元，乙型号手机的售价为1400 元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 元；而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，a求 的值a 23.13如图 1，已知函数 =(1)求直线+ 2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称的函数解析式；BC(2)设点 是 轴上的一个动点，过点 作 轴平行线，交直线于点 ，交直线P于点 QMxMyABBC3若的面积为 ，求点 的坐标：M2在的条件下，在直线(3)连接 BM，如图2.若上找一点 ，使得，直接写出点 的坐标；RPQR=，直接写出点 的坐标P - 答案与解析 -1.答案：C解析：依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果本题主要考查了用有序数对确定位置，解决问题的关键是掌握有序数对中每个数字表示的意义解：某班级第4 组第5 排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是第2 组第3 排，故选C2.答案：C解析：本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，属于中档题分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解2 5了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可< 222 5解：< 22解不等式得： 3，解不等式得： < 1，故不等式组的解集为：3 < 1，在数轴上表示为：故选：C3.答案：B解析：解：设鸡有x 只，兔有y 只，= 20依题意，得：= 60 故选：B设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据鸡和兔共有 20 个头 60 条腿，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4.答案：C解析：本题主要考查中位数、众数的定义，根据中位数和众数的定义即可解答，关键是求中位数时一定要排序解：解：将红包数据重新排列为 4、5、6、10、10，则这组数据的中位数为 6、众数为 10，故选 C5.答案：D解析：解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、如果 = 3，那么 = 3的逆命题是如果 = 3，那么 = 3，是假命题；C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；故选 D交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6.答案：D解析：此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换.将= 2代入方程组+= 4= 2，转化为关于 a、b 的二元一次方程组求解代入即可= 1 解：将 = 2代入方程组+= 4= 2得，= 1 + 得： = 6，则 = 1.5，把 = 1.5代入得：2 × 1.5 + = 2，解得， = 1，+= 6 × 1.5 + 3 × (1) = 6故选 D7.答案：A解析：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先根据A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 + 4的解集即可解：函数 = 和 = + 4的图象相交于点+ 4的解集为 2.不等式 故选 A8.答案：C解析：先由直角三角形的性质求出的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，可得=，由= 30°可知= 30°，故可得出 = 30°，根据 = 2可得出 BD 的长，进而得出 AC的长此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用在中，= 90°，= 30°， = 60°的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，=，= 30°，= 30°，= 2，= 4，= 4= 6，故选 C9.答案：B解析：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m 的取值范围即可< 0解：+ > 2解不等式得： <，解不等式得： > 2 ，关于 x 的一元一次不等式组< 0无解，+ > 2 2 ，2解得： 3故选 B10.答案：B 1) 解析：解： 1 < 132解不等式得： 2 ，解不等式得： > 4，不等式组的解集是4 < 2 ， 1) 不等式组有 3 个整数解， 1 < 132 3个整数解是 5，6，7， 7 2 < 8，解得：6 < 5，故选：B先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3 个整数解得出关于 a 的不等式组，求出即可本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于 a 的不等式组11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明= 90°是本题的关键由四边形内角和可求= 4 2， ，可得=，由“SAS”可证，可得= 90°，=由勾股定理可得 = 8，即可求 AD 的长解：= 90°，+= 360°，+= 180°，且+= 180°，且=，=，= 42，= 90° = 8，=，+=，=+22= 5故选 D 12.答案：D解析：此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解解： 平分，=，=，=，故正确；平分 ， 到 AC，AB 的距离相等，：=：AB，故正确；，BP 平分， =垂直平分三线合一)，故正确；的平分线相交于点 P，可得点 P 也位于 与的平分线上，=，又，=，=故正确故都正确故选 D13.答案： < 2解析：本题主要考查一次函数的性质和图象，掌握函数 =值增大而减小.列出 2 < 0求解即可+ 图像的性质，当 < 0时，y 的值随 x 的解：函数 = 2 < 0，+ 1，y 随 x 的增大而减小， 解得： < 2故答案为 < 214.答案：9解析：解：=，= 120°，= 30°，= 90°，又= 6，= 30°，= 120°，= 30°，= 90°，=，= 3，+= 9，故答案为：9根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质求出 BD，计算即可= 30°，根据直角三角形的性质求出 CD，本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键15.答案：1.3或1.5解析：解：由题意可知，乙的函数图象是 ，260 =2，乙的速度是60 =甲的速度是3设甲出发 小时两人恰好相距 5 xkm由题意+ 0.5) + 5 = 60或+ 0.5) 5 = 60解得 = 1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距 5 km分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系 解决问题16.答案：4解析：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键根据角平分线性质求出 DF，根据三角形面积公式求出解：过 作 的延长线于 ，的面积，求出面积，即可求出答案交DACF是的角平分线，= 2，于 ，F= 1×= 1 × 8 × 2 = 8，22的面积为 12，的面积为12 8 = 4， 1×= 4，× 2 = 4，= 4，2 12故答案为 417.答案：解：解不等式 4 + 1)得： 7，> 5得： < 11解不等式 ，23不等式组的解集是7 < 11，3该不等式组的最大整数解为4解析：此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整 数解即可18.答案：解：(1)本次抽样调查的人数为：20 ÷ 20% = 100(人)；类的人数为：100 20 35 100 × 19% = 26(人)，类所占的百分比为：26 ÷ 100 × 100% = 26%，D类所占的百分比为：35 ÷ 100 × 100% = 35%，B如图所示：(3)3000 × 35% = 1050(人)观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050 人解析：(1)用 类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；A(2)分别计算出 类的人数为：100 20 35 100 × 19% = 26(人)， 类所占的百分比为：26 ÷DD100 × 100% = 26%， 类所占的百分比为：35 ÷ 100 × 100% = 35%，即可补全统计图；B(3)用 3000 乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用19.答案：解：(1) 在等腰中，=，=，= 90 ，= 48 ，= 66 ，= 42 ，= 24 ；(2) ，= 90 ，= 15，= 12， = 9，设= ，则= 9，= 90 ， = 12， 12 + 9) = ，222解得， = 12.5，即 = 12.5解析：本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得(2)根据题目中的数据和勾股定理，可以求得 的长的度数；AB已知)，20.答案：证明：，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，两直线平行，内错角相等)，两直线平行，同位角相等)，已知)，=等量代换)解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键求出，根据平行线的性质得出=，=，即可求出答案21.答案：解：(1)设直线所对应函数关系式为 =+ ，AB直线与 轴、 轴分别交于点 (8,0)、 (0,8)，代入解析式得：x yAB+ = 0，= 8= 1= 8解得：，直线所对应的函数关系式为 = + 8；AB(2) 点 在=，的垂直平分线上，ACP点 ， 的坐标为 (8,0)、 (3,0)，A C 点 的横坐标为 ，5P2 = 5 + 8 = 11，22点 的横坐标为(5 , 11).P22 = 1 ××= 1 × 11 × ( + 8) = 11 + 44，22211 + 44(8 < < 0);2即 =如图，过点 作，与 轴交于点 ，连接 ADCyD若四边形是平行四边形，则PADC= 8，= 3，即点 的坐标为(0, 3)，D点 的纵坐标为 3，P把 = 3代入 = + 8，得 = 5，即点 的坐标为(5,3)P四边形是平行四边形时，PADC点 、 的坐标分别为(5,3)、(0, 3).P D 解析：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法，三角形的面积公式是解题的关键(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；(2)根据=，利用点 在P的垂直平分线上，求出 点坐标；AC P根据三角形面积公式，得到 关于 的解析式；St过点 作，与 轴交于点 ，连接 AD，根据平行四边形的性质可得，根据=CyD= 8，得到 的坐标，进而得到 的纵坐标，代入 = + 8中，得到 的坐标DPP22.答案：解：(1)设甲型号手机的每部进价为 元，乙型号手机的每部进价为 元，xy+= 6000= 4600根据题意，得：，= 1000= 800解得：，答：甲型号手机的每部进价为 1000 元，乙型号手机的每部进价为 800 元；(2)设购进甲型号手机 部，则购进乙型号手机(20 部，a根据题意，得：+ 800(20 18000，+ 800(20 17600解得：8 10， 为整数， = 8或 9 或 10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机 8 部，购进乙型号手机 12 部；方案二：购进甲型号手机 9 部，购进乙型号手机 11 部；方案三：购进甲型号手机 10 部，购进乙型号手机 10 部(3)设总获利 元，购进甲型号手机 台，则Wm= (1500 + (1400 800 ，=+ 12000 所以当 = 100时，(2)中所有的方案获利相同解析：(1)设甲型号手机的每部进价为 元，乙型号手机的每部进价为 元，根据“若购进 2 部甲型xy号手机和 5 部乙型号手机，共需资金6000 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需资金4600 元”列方程组求解可得 (2)设购进甲型号手机 台，则购进乙型号手机(20 台，根据：用不多于1.8万元且不少于1.76万a元的资金购进这两种手机共 20 部，列不等式组，求正整数 的可能取值；a(3)根据总利润 =甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时， 的取值a此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题23.1 + 2，3答案：(1)解：对于 =由 = 0得： = 2，由 = 0得： = 1 + 2 = 0，解得 = 6，3，CAy，设直线的函数解析式为 =BC= 13= 2解得，的函数解析式为 = 1 + 2；直线BC3(2)解：设0)，13+ 2)、 1+ 2)，于点 ，则3如图 1，过点 作BD= |(1 + 2) (1 + 2)| = | 2，333=，= 1= 1 × 2= 32，22322如图2，当点 M 在 y 轴的左侧时， = 1 × (32) + 2 = 2 + 2，32232 , 2 2)，22当点 在 轴的右侧时，如图 3，My，= 1 × (32) + 2 = 2 2，32232 , 2 2)，22综上所述，点 的坐标为(32 , 2 2)或(32 , 2 2)；R2222(3)解：如图 2，当点 在 轴的左侧时，My点 与点 关于 轴对称CAy=，=，=+= 90°，= 90°，= 180° += 90°，+=2，2221 + 2)，3设0)，则=+=+ 4，= (6 2，=+= 6 + 2 = 40，2 2 22222222+ 4 + 40 = (6 ，解得 = ，2232 , 16)，39当点 在 轴的右侧时，如图 3，My2 , 20)，同理可得392 , 16)或(2 , 20).综上，点 的坐标为(P3939 解析：(1)先确定出点 坐标和点 坐标，进而求出点 坐标，最后用待定系数法求出直线 解析BCBAC式；(2)先表示出 PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；2，当点 M 在 y 轴的左侧时，当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，根据全等三角形的性质即可如图得到结论；(3)分点 在 轴左侧和右侧，由对称得出=，+= 90°，所以，当=My90°即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键= 1 × (32) + 2 = 2 + 2，32232 , 2 2)，22当点 在 轴的右侧时，如图 3，My，= 1 × (32) + 2 = 2 2，32232 , 2 2)，22综上所述，点 的坐标为(32 , 2 2)或(32 , 2 2)；R2222(3)解：如图 2，当点 在 轴的左侧时，My点 与点 关于 轴对称CAy=，=，=+= 90°，= 90°，= 180° += 90°，+=2，2221 + 2)，3设0)，则=+=+ 4，= (6 2，=+= 6 + 2 = 40，2 2 22222222+ 4 + 40 = (6 ，解得 = ，2232 , 16)，39当点 在 轴的右侧时，如图 3，My2 , 20)，同理可得392 , 16)或(2 , 20).综上，点 的坐标为(P3939 解析：(1)先确定出点 坐标和点 坐标，进而求出点 坐标，最后用待定系数法求出直线 解析BCBAC式；(2)先表示出 PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；2，当点 M 在 y 轴的左侧时，当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，根据全等三角形的性质即可如图得到结论；(3)分点 在 轴左侧和右侧，由对称得出=，+= 90°，所以，当=My90°即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键