人教版中考数学二轮复习专题练习上函数中的面积问题.docx

函数中的面积问题1.如图，在直角梯形中，.动点都从点出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求的长；（2）若点以速度运动，点以的速度运动，连接，设面积为，点运动的时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若点的速度仍是，点的速度为，要使在运动过程中出现，请你直接写出的取值范围解析：（1）过点作，垂足为点，则有，在中，（2）当点运动的时间为，则.当在上时，过点作，垂足为点，则由点的速度为，得.又，.在中，.又，当运动到点时所需要的时间当在上时，过点作，垂足为点，则，.当运动到点时所需要的时间综合上述，所求的函数关系式是：.（3）要使运动过程中出现，的取值范围是.2.如图，点在的两边上，连接点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止当点与两点不重合时，作交于，作于为射线上一点，且设点的运动时间为（秒）（1）用含有的代数式表示的长（2）求点与点重合时的值（3）当点在线段上时，设四边形与四边形重叠部分图形的面积为（平方单位）求与之间的函数关系式（4）当为某个值时，沿将以为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的值解析：（1）由题意知，四边形为矩形.，.（2）由题意知，当点与点重合时，解得.（3）当点与点重合时，得.当时，如图，.当时，如图，与之间的函数关系式为（4）【分析】（1）由，即可得出比例式从而得出表示的长.（2）根据当点与点重合时，即可得出答案.（3）分和列出与之间的函数关系式.（4）根据三角形边长相等得出答案：如图，当时，解得为拼成的三角形；如图，当点与点重合时，解得为拼成的三角形；如图，当时，解得为拼成的三角形.3.如图，梯形中，,，于点,，,.从初始时刻开始，动点分别从点同时出发，运动速度均为,动点沿的方向运动，到点停止；动点沿的方向运动，到点停止，设运动时间为，的面积为，（这里规定：线段是面积为的三角形)解答下列问题：(1)当时，_;当时，_(2)当时，求与之间的函数关系式.(3)当动点在线段上运动时，求出时的值.(4)直接写出在整个运动过程中，使与四边形的对角线平行的所有的值解析：（1）；（2）分三种情况：当时（如图），当时（如图），当时（如图），（3）当动点在线段上运动时，即，解得.当时，（4）4.如图，矩形中，点是的中点，点在的延长线上，且一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点发发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，点同时出发，当两点相遇时停止运动，在点的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧设运动的时间为秒（）（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的，使是等腰三角形？若存大，求出对应的的值；若不存在，请说明理由解析：（1）当边恰好经过点时，在中，即解得，即当边恰好经过点时，（2）当时，；当时，；当时，；当时，（3）存在；理由如下：在中，.又，.或.1）当时，（如图），过点作于，则，在中，即，即或或2）当时，（如图）则，又，.又，.即或.或.3）当时，（如图），则，点和点重合.，即或，（舍去）或.综上所述，存在个这样的值，使是等腰三角形，即，5.如图，在平行四边形中，一动点从出发以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使于点，（1）当点运动时，设直线与相交于点，求的面积.（2）当点运动时，另一动点也从出发沿的路线运动，在上以每秒的速度匀速运动，过作直线，使，设点运动的时间为秒（），直线与截平行四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式.解析：（1）当点运动时，由（2）点速度为，点在上的速度为又，点在上运动秒钟，而点晚秒钟开始运动点在上运动秒钟当时，点与点都在上运动，设与交于点，与交于点，如图则，此时两平行线截平行四边形的面积为：当时，点在运动，点仍在上运动，如图设与交于点，与交于点，则而当，点和点都在上运动，如图则此时两平行线截平行四边形的面积为：代入化简得：6.菱形的对角线相交于点，动点在线段上从点向点运动，于点，四边形关于对称，四边形与四边形关于对称设菱形被这两个四边形盖住部分的面积为，未被盖住部分的面积为，（1）用含的代数式分别表示；（2）若，求的值解析：（1）当点在上时，如图1所示四边形是菱形，且在中，四边形关于对称，四边形与四边形关于对称，当点在上时，如图2所示，在中，四边形关于对称，四边形与四边形关于对称，综上所述：当点在上时，；当点在上时，（2）当点在上时，解得：，当点在上时，的情况不存在当点在上时，解得：，综上所述：若，则的值为7.如图，已知矩形的边长，点是边上的一动点（异于），是边上的任意一点.连、，过作交AQ于，作交于.（1）求证：；（2）设的长为，试求的面积关于的函数关系式，并求当在何处时，取得最大值？最大值为多少？（3）当在何处时，的周长最小？（须给出确定在何处的过程或方法，不必给出证明）解析：（1）证明：，（2）作中边点的高，.四边形ABCD是矩形，即，即又，又，即.又，四边形是平行四边形.又，当，即是的中点时，取得最大值.（3）作关于直线的对称点，连交于，则这个点就是使周长最小的点，此时是的中点.8.已知：，都是等边三角形，是与的中点，连接.（1）如图1，当与在同一条直线上时，直接写出与的数量关系和位置关系；（2）固定不动，将图1中的绕点顺时针旋转（）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）固定不动，将图1中的绕点旋转（）角，作于点设，线段，所围成的图形面积为当时，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围解析：（1），（2）证明：连接在等边三角形中，为的中点，同理，延长交于点，交于点，（3）解：()当绕点顺时针旋转（）角时，（）()当绕点逆时针旋转（）角时，可证，（)综上，（)9.如图，在中，点在射线上，交射线于点，点在的延长线上，且，以为邻边作，连接（1）当时，求的面积；（2）设，与重叠部分的面积为，求与的函数关系式；（3）当点在线段上时，若是等腰三角形，求的长解析：（1）作于在中，（2）设交于点，当点在线段上时当点在延长线上时，则综合得：（3），作于，于在中，在中，若，则，解得若，则解得（舍去），综上所述，若是等腰三角形，的长为或10.已知：如图，在平行四边形中，以为斜边在平行四边形的内部作，（1）求的周长；（2）若以每秒个单位长度的速度沿向右平行移动，得到，当与重合时停止移动设移动时间为秒，与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如图，在（2）中，当停止移动后得到，将饶点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，的对应点为，的对应点为，设直线与直线交于点、与直线交于点是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由解析：（1）在中，的周长为（2）（3）存在，使为等腰三角形理由如下：经探究，得故当为等腰三角形时，也为等腰三角形当时（如答图）则，即，当时，则若点在线段的延长线上时（如答图），即若点在线段的延长线上时（如答图），当时（如答图），则，又点在直线上，点与点重合此时三点不能构成三角形综上所述，的度数为或或时，为等腰三角形11.如图1，在梯形中，边长为的正方形的边在直线上，且与重合，并沿直线以每秒个单位长度的速度向右运动，当与重合时停止运动，设运动时间为秒（1）当正方形的顶点分别落在线段和上时，求运动时间和的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与重合部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（3）如图2，将沿翻折，得到，取的中点，连接、，是否存在某一时刻，使是直角三角形，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由解析：（1）当点落在线段上时，设交于，则，即当点落在线段上时过作于，则，即（2）（3）连接，过作于由面积法可得易证，得，若过作的平行线，作于，于易证，解得若作于，于易证，解得若过作的平行线，作于，于易证，解得综上所述，存在时刻，使是直角三角形或或或12.已知，在矩形中，为边上一点，为线段上一点，连接如图，现有一张硬质纸片，斜边与边在同一直线上，点与点重合，点在线段上如图，从图的位置出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点为直线与线段的交点，连接当点到达终点时，和点同时停止运动设运动时间为秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点在线段上时，求的值（2）在整个运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形若存在，求出的值；若不存在，说明理由（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围解析：（1）在中，由勾股定理，得.，,，当点运动到上时，点与点重合，运动路程为，又运动速度为每秒一个单位长度，.（2）存在满足条件的理由如下：在中，由勾股定理，得：.由（1）可知，又，即，,.当时，如图，过点作于点，得.由，得，即，解得.当时，如图，由，解得.当时，如图，过点作于，可得.由，得，即，解得.综上所述，当或或时，APQ是等腰三角形（3）当时，重合部分是一个直角三角形，其斜边长为，两直角边分别长为和，；当时，重合部分是一个四边形，如图所示，设与交于点，则是一个等腰三角形，底边，作于点，则，由，可得高，的面积为；当时，重合部分是一个四边形，此时点在内部，如图所示，；当时，重合部分是一个三角形，此时点在内部，此时，而的面积为，