天津市和平区2019-2020学年高一下学期期中数学试题.docx

天津市和平区2019-2020学年高一下学期期中数学试题一、单选题1. 已知A，且，则（ ）BCD2. 若向量A2满足：则BC1D3. 已知A，若，则 与 的夹角大小为（ ）BCD4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的 人的成绩：（单位：分）、，则这 人成绩的第 百分位数是（ ）ABCD 5. 已知分别是的内角的的对边，若B直角三角形，则的形状为（ ）C锐角三角形A钝角三角形D等边三角形6. 已知A， 与 的夹角为， 是与向量方向相同的单位向量，则 在向量上的投影向量为（ ）BCD7. 在A中，内角的对边分别是，若，则（ ）BCD8. 如图，在平行四边形ABCD中，若M、N分别是边上的点，且满足，其中0，1，则的取值范围是（）A3，1C1，1B3，1D1，3二、双空题9. 已知复数，则复数 的模为_；复数 的虚部为_.10. （1）已知（2）已知面积为中，则_；， 边上的高等于_.， 三、填空题11. 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.210.1，则这组数据的方差为_12. 在中， 是的中点，是上一点，且，则的值是_.四、解答题13. 一个袋中有 个大小之地都相同的小球，其中红球 个，白球 个，黑球 个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设 表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记 分，取到白球记 分，取到黑球记 分，求连续两次球所得总分数大于 分的概率.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求.（1）求角C；（2）若，的周长.15. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量 ）进行统计，按照、的分组作出频率分布直方图，已知得分在 、的频数分别为 、 .（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天（1）设甲同学上学期间的三天中之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.之前到校的天数为 ，求，时的概率，；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多 ”，求事件发生的概率.三、填空题11. 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.210.1，则这组数据的方差为_12. 在中， 是的中点，是上一点，且，则的值是_.四、解答题13. 一个袋中有 个大小之地都相同的小球，其中红球 个，白球 个，黑球 个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设 表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记 分，取到白球记 分，取到黑球记 分，求连续两次球所得总分数大于 分的概率.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求.（1）求角C；（2）若，的周长.15. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量 ）进行统计，按照、的分组作出频率分布直方图，已知得分在 、的频数分别为 、 .（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天（1）设甲同学上学期间的三天中之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.之前到校的天数为 ，求，时的概率，；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多 ”，求事件发生的概率.