江苏省南京师范大学附属中学2016-学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案.docx
南京师大附中 2016-2017 学年度第 1 学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题1.设集合 A = 1,2,3 , B = 2,3,5，则 A U B =.12.函数 f (x) =的定义域是.x -13.若函数 f (x) = (a -1)在(-，+)上单调递增，则实数 a 的取值范围是.x4.若幂函数y= f (x) 的图象过点(4,2)，则 f (16) 的值是.3= log 3,b = 4 ,c = log 35.若a，则将 a,b,c 按从小到大的的顺序排列是220.5= f (x) 是定义在 R 上的偶函数，若 x0 时， f (x) = x -1f (x)，则x < 0时， =6.己知y.17.若函数 f (x) = 2x + 3，函数g x x f g 的值是( ) = , ( (27).3ì , £1ex x8.已知函数 f (x) =( ) = 2，若 f x ，则 x 的值是í- x,x1î(x) = a + b9.已知函数 fx (a > 0,a1)的图象如图所示，则 ab的值是.10.若集合 A = -2,2,B = (a, +)，AB = A，则实数 a 的取值范围是.11æ ö æ öXX11.函数 f (x) =ç ÷ ç ÷ 在-3,2的最大值是-+1.42è ø è ø12.若二次函数围是f (x) 满足 f (2 + x) = f (2 - x),且f（1）f (0) £ f (a) ,则实数 a 的取值范.(x) = 2 - 2f (x + tx) + f (4 - x)0恒13.已知函数 f，若对任意的 x1，3，不等式2X- X 成立，则实数 t 的取值范围是.2x14.已知函数 f (x) = -1+ | x |(xÎ R) ，区间 M = a,b(a < b)，集合 N = y|y = f (x),xM.若M = N ，则 b-a 的值是二、解答题.15.(本题满分 8 分）己知全集 U = R，集合 A = x|3 x < 7， B = x | 2 < log x < 4.2(1)求 A U B ；(2)求(CuA )B.16.(本题满分 8 分）2272( ) + (- 3) - ( ) ;log 3´ log 2 - 22计算：(1)-20(2)log 33384317.(本题满分 10 分）某旅游景区的景点 A 处和 B 处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车， 现有一名游客从 A 处出发，以 50m/min 的速度匀速步行，30min 后到达 B 处，在B处停留 20min 后， 再乘坐缆车回到 A 处.假设缆车匀速直线运动的速度为 150m/mm .求该游客离景点 A 的距离 y(m)关于出发后的时间 x(mm)的函数解析式，并指出该函数的定义域；做出（1)中函数的图象，并求该游客离景点 A 的距离不小于 1000m 的总时长.18.(本题满分 10 分） 己知 a > 0 且 a 1，若函数 f(1)求函数h(x) = f (x) - g(x)，(x) = log (x -1) g(x) = log (5 - x) .aa的定义域；(2)讨论不等式 f (x) ³ g(x)成立时 x 的取值范围.119.已知 a R，函数 f (x) = a -.2 +1x(x)(1)用函数单调性定义证明： f 在(-，+)上单调递增;(x)(2)若 f 为奇函数，求：a 的值；(x) f 的值域.20.(本题满分 12 分）(x) g(x)h(x) = mf (x) + ng(x)，则对于两个定义域相同的函数 f 、 ，若存在实数 m,n，使(x) f (x) g(x)称函数 f 是由“基函数 ， ”生成的.(x) = x + 3x g(x) = 3x + 4 h(x) h(2)生成一个偶函数 ，求 的值；(1)若 f2和(x) = 2x + 3x -1f (x) = x + ax g(x) = x + b和 生成，其中 a,b R 且 ab0，(2)若h2是由2a求 的取值范围；b(x) = log (4 +1) g(x) = x -1)h(x)h(x)”生成一个函数 ，使 得 满足：(3)利用“基函数 f,x4(x)是偶函数，有最小值 1，求h 的解析式.成立，则实数 t 的取值范围是.2x14.已知函数 f (x) = -1+ | x |(xÎ R) ，区间 M = a,b(a < b)，集合 N = y|y = f (x),xM.若M = N ，则 b-a 的值是二、解答题.15.(本题满分 8 分）己知全集 U = R，集合 A = x|3 x < 7， B = x | 2 < log x < 4.2(1)求 A U B ；(2)求(CuA )B.16.(本题满分 8 分）2272( ) + (- 3) - ( ) ;log 3´ log 2 - 22计算：(1)-20(2)log 33384317.(本题满分 10 分）某旅游景区的景点 A 处和 B 处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车， 现有一名游客从 A 处出发，以 50m/min 的速度匀速步行，30min 后到达 B 处，在B处停留 20min 后， 再乘坐缆车回到 A 处.假设缆车匀速直线运动的速度为 150m/mm .求该游客离景点 A 的距离 y(m)关于出发后的时间 x(mm)的函数解析式，并指出该函数的定义域；做出（1)中函数的图象，并求该游客离景点 A 的距离不小于 1000m 的总时长.18.(本题满分 10 分） 己知 a > 0 且 a 1，若函数 f(1)求函数h(x) = f (x) - g(x)，(x) = log (x -1) g(x) = log (5 - x) .aa的定义域；(2)讨论不等式 f (x) ³ g(x)成立时 x 的取值范围.119.已知 a R，函数 f (x) = a -.2 +1x(x)(1)用函数单调性定义证明： f 在(-，+)上单调递增;(x)(2)若 f 为奇函数，求：a 的值；(x) f 的值域.20.(本题满分 12 分）(x) g(x)h(x) = mf (x) + ng(x)，则对于两个定义域相同的函数 f 、 ，若存在实数 m,n，使(x) f (x) g(x)称函数 f 是由“基函数 ， ”生成的.(x) = x + 3x g(x) = 3x + 4 h(x) h(2)生成一个偶函数 ，求 的值；(1)若 f2和(x) = 2x + 3x -1f (x) = x + ax g(x) = x + b和 生成，其中 a,b R 且 ab0，(2)若h2是由2a求 的取值范围；b(x) = log (4 +1) g(x) = x -1)h(x)h(x)”生成一个函数 ，使 得 满足：(3)利用“基函数 f,x4(x)是偶函数，有最小值 1，求h 的解析式.
