小学六年级分数应用题归类复习与练习.docx

分数应用题归类讲解及练习【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的 4/7（3）小明的体重相当于爸爸的 1/2（2）杨树棵树是柳树的 3/5(4)苹果树比梨树多 1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4，第二次用去 1/5。两次共用去多少张（3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10，还剩多少字没打这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200 张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000 个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几（2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3。池塘里有多少只鹅（3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3。池塘里有多少只鸭用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量 2、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数， 另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。2、 求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。几（1）的比较量）。例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克 （反映整体与部分之间的关求一个数的几分之几是多少： 标准量× （分率）=是多少（分率对应几45系。）4白菜的总重量× = 吃了的重量54100 × = 80 （千克）5答：吃了 80 千克。例 2：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和1的 。小新体重是多少千克（两个数量的和做为标准量。）21（小红体重 + 小云体重）×= 小新体重2 （42 +40）× = 41 （千克）答：小新体重 41 千克。几（2）求比一个数多几分之几多多少： 标准量×几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次（所求数量和已知分率直接对5应。）4青少年每分钟心跳次数× = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数5475 × = 60（次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。几（3）求比一个数多几分之几是多少： 标准量×（ 1 +应的比较量）。）（分率） =是多少（分率对几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次 （需将分率转化成所求数量对应的分5率。）4青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数5475 × （1 + ）=135（次）5答：婴儿每分钟心跳 135 次。几（4）求比一个数少几分之几少多少： 标准量×几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个 （所求数量和已知5 1分率直接对应。）足球的个数× = 篮球比足球少的个数5120× = 4（个）5答：篮球比足球少 4 个。几（5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（1 -）（分率）=是多少（分率对应几的比较量）。1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数5量对应的分率。）1足球的个数×（1 ）=篮球的个数5120×（1 ）=16（个）5答：篮球有 16 个。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几（找准标准量。）分之几梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几315÷20 =43答：梨树的棵数是苹果树的 .4（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几1（2015）÷15 =31答：苹果树的棵数比梨树多 。3 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几1（2015）÷20=41答：梨树的棵数比苹果树少 。43、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。几（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。4例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克54（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷4=体重528 ÷= 35（千克）5答：这个儿童体重 35 千克。2例 2：一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元（反映甲乙两数之32裤子的单价÷ =上衣的单价间的关系）32175÷ =112 （元）321答：一件上衣 112 元。2（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较几量）÷ （分率）=标准量。几1例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的42，第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米 （需要找相差数量对应的分7率。）271第二周比第一周多修的千米数÷（ ）=公路的全长4 2712÷（ ）=56（千米）4答：这段公路全长 56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较几量）÷（1 + ）（分率）=标准量。几1例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数41量对应的分率。）足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数4120÷（1+ ）=16（个）4答：篮球有 16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数： 少多少（分率对应的比较几量）÷ （分率）=标准量。几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天1少修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米（需要找相差分率对应的数量。）281第一天比第二天少修的米数÷ =公路的全长281（42 38）÷ =112（米）28答：这段公路全长 112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较几量）÷（1 ）（分率）=标准量。几1例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数51量对应的分率。）足球的个数÷（1 ）=篮球的个数5120÷（1 ）=25（个）5答：篮球有 25 个。 五、统一单位“1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1 将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去 54 千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的 4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的 5/4，又知道大米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得 54 千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20 相对应。于是可知买回面粉的重量是 54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉 270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例 2，小明的邮票张数是小强的 5/6，小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张【分析解答】小强送给小明 8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的 5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的 6/（6+5）=6/11。当小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8 张与（6/11-4/11）=2/11 相对应。从而可求共有张数是 8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多 44×（6-5）/(6+5)=4(张)综合式：8÷6/（6+5）-4/(7+4) ×(6-5)/(6+5)=4(张)答：小强原有邮票比小明多 4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。 课后练习：一般分数应用题1. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 25%。（1）如果这本书共 200 页，笑笑共看了多少页（2）笑笑第二天看了 50 页，这本书有多少页（3）第一天比第二天少看了 10 页，这本书有多少页（4）还有 110 页没有看完，这本书共有多少页2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的 。（1）两天正好看了 130 页，这本书有多少页（2）第一天比第二天多看了 10 页，这本书有多少页3、一本书共 80 页，分三天看完。第一天看了它的 ，第二天看了余下的 ，第三天看了多少页4、小明读一本书，第一天读了 12 页，第二天到了剩下的 ，这时读了的和没有读的页数 正好一样多。这本书共有多少页分数的综合应用（转化单位“1”）1、甲数的 刚好等于乙数的 30%，甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几甲数比乙数少几分之几乙数比甲数多百分之几2、果园里梨树棵树的 等于杏树的 ，杏树棵树是梨树的几分之几梨树棵树比杏树多百分之几3、五年级男生人数的 刚好是女生人数的 25%，女生人数是男生的几分之几女生比男生多百分之几男生比女生少几分之几4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几5、 吨菜籽可以榨油 吨，照这样计算，榨 1 吨菜油需要多少吨菜籽每吨菜籽可以榨多少吨菜油榨 a 吨菜油需要多少吨菜籽 6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几