广东省深圳市宝安区19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

广东省深圳市宝安区 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 关于 的方程 + 2) = + 2的解是( )xA.B.= 2= 3= 4或 = 2C.D.= 3或 = 22. 下列几何体中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.D.3. 如果 = ，那么下列结论正确的是( )A.B.C.x：6 = ：5x：5 = ：6= 5， = 6= 6， = 54. 如图，点 是边ABCD AB上的一点，射线CP交的延长线于点 ，则图中相似的三角形有DA EP( )A.B.C.D.0 对1 对2 对3 对5. 某校七年级共 400 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 12 名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有( )A.B.C.D.72 人84 人96 人120 人6. 反比例函数 =，当 > 0时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是( )yxmA.B.C.D.< 3> 3< 3> 37. 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 ，则可以x列方程( )A.C.B.D.500(1 += 720500(1 + 2 = 720720(1 + 2 = 500500(1 + 2) = 720 与AC BDABCD且B.C.D.45A.16551585559. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.C.B.D.两组对边分别平行对角线互相平分对角线相等两组对角分别相等图点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚P好射到大厦1.2米，A的顶端 处，已知C， ，且测得=CD= 1.8米，= 24米，那么该大厦的高度约为( )A.B.C.D.36 米8 米11. 如图，中阴影部分的面积是16 米24 米被一平行于BC的面积的：( )B.C.D.A. 2597989312. 如图，正方形ABCD 边长为 6， 是EBCAE正方形内部作的有( )= 30°= 45°，边于 ，连接 则下列说法正确+= 3= 6A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 如果 1 = 2，那么代数式1 + 的值为_西长= 1000米，南北长= 600米学校的南正门在 = 90°)；也可以走沿河观光路，路线 小亮在处测得 位于北偏东30°，在 处测得 位于北偏东60°小亮从家DOBO到学校的两条路线中，长路线比短路线多_米(结果保留根号) 15. 二次函数 =+、 、 为常数，且 0)中的 与 的部分对应值如下表：b c2xyx1031533y1当2 + + > 0时，x 的取值范围是16.已知点 为双曲线 = 图象上的点，点 为坐标原点，过 作 轴于点 ，连接 OA，若BAOA的面积为 6，则 =_三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.解方程： 2 + 1 = 0四、解答题（本大题共 6 小题，共 47.0 分）18.1计算：( 2) + |3 3| +2 19.在一个不透明的盒子中，有 2 个白球，1 个红球，这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是_(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出 1 个球用树状图或表格求两次都摸到白球的概率20.的对角线=，=ABCD(1)求证：四边形是菱形；OCED(2)若= 30°，= 4，求菱形的面积OCED 21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，墙的长为 18 米长(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求这个苗圃的三边长；(2)求这个苗圃园的面积最大值22.已知菱形， 是ABCD E BC边上一点，连接交AE BD于点 F(1)如图 1，当 是中点时，求证：BC=：E(2)如图 2，连接 CF，若= 5，= 8，当为直角三角形时，求的长；BE(3)如图 3，当求 的值= 90°时，过点 作C交的延长线于点 ，连 接 DG，若G=，AE 23.35 2,0)和+ 3,0)(点 A在点 B的左侧)，如图，抛物线 = 2) + 与 x轴交于点2与 轴交于点 ，连接 BCyC(1)求 ， 的值；m n(2)点 为抛物线上的一动点，且位于直线上方，连接 CN，BC求面积的最大值N - 答案与解析 -1.答案：D解析：解： + 2) + 2) = 0，+ 3 1) = 0，+ 2 = 0或 3 1 = 0，所以 = 2， = 412故选：D先移项得到 + 2) + 2) = 0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)2.答案：C解析：解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C主视图是从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置3.答案：A解析：解：= ， =，65故选项A 正确故选：A 直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键4.答案：D解析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键解：四边形 ABCD 是平行四边形，故有 3 对相似三角形故选 D5.答案：C解析：本题考查了用样本估计总体，随机抽取的 50 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数解：随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计，共有 12 名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：12 ÷ 50 = 24%，又某校七年级共 400 名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：400 × 24% = 96人故选 C6.答案：B解析：根据反比例函数 =，当 > 0时，y 随 x 增大而减小，可得出3 > 0，解之即可得出 m 的取值范围 本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出 3 > 0是解题的关键【详解】解：反比例函数 = 3 > 0，当 > 0时，y 随 x 增大而减小，解得： > 3故选 B7.答案：B解析：解：设平均每月增率是 x，二月份的产量为：500 × (1 + ；三月份的产量为：500(1 + 2 = 720；故本题选 B主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量× (1 +增长率)，如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“”)8.答案：C±2 = 当增长时解析：本题考查了勾股定理和菱形的性质.根据 AC：= 1：2 和菱形对角线的性质得：AO： = 1：2，可得 AE 的长= ，= ，则=，由解：四边形 ABCD 是菱形，= 1，= 1，22= 1: 2，= 1: 2，设则= ，= ，=，= 25， = 25， = 2，= 4， = 8， 1 × 4 × 8 = 2，2= 85 ，5故选 C9.答案：B解析：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键10.答案：B解析：解：根据题意，易得到=即故 CD=×= 24 × 1.2 = 16米；1.8那么该古城墙的高度是 16 米故选：B因为小玲和新华大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题11.答案：A 解析：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中根据题意，易证，利用相似比，可求出与面积的和，即可求解解：被截成三等分，= 1= 1，23= 4：9，= 1：9，：= 4，9= 19= 4 1= 1，四边形9932图中阴影部分的面积是故选 A的面积的 312.答案：D解析：证明：延长 CB 到 G，使四边形 ABCD 是正方形，=，连接 如图所示：=，= 90° =和= 90°，中，=，=， =，1 = 2，= 45°，又= 90°，=在和中，=，=，+=，=，+，故正确，= 6，= 3， tan3 = 1，2 3 30°，故错误，设= ，则= + 3，在 中，2 =2 +2，+ 3) = 3 + (6 2，22 = 2，= 2，= 3，故正确，= 1 = 1 × 3 × 4 = 6，故正确22故选： D延长到 ，使G=，连接 AG，证明，即可证得=，=，CB再证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等的三角形是解决问题的关键13.答案：5 解析：此题主要考查了代数式求值，正确利用已知得出 的值是解题关键直接利用已知得出 =3，进而代入原式求出即可解： 1 = 2， = 3， 1 += 1 = 1 2 × 3 = 5故答案为514.答案：1300 200 3解析：解：如图，由题意得，设则= ，在 中，= = 30°，= 23 (1000 += 3，32333在 中，= ，= ，= 600， = 600，3解得： = 500 + 300 3，= 5003 + 300，= 10003 + 600，路线 的长度= 500 + += 500 + 500 + 300 3 + 500 3 + 900 = 1900 + 800 3，长路线比短路线多(1300 200 3)米，故答案为：1300 200 3如图，由题意得，= 30°，= 30°， = 600，设= ，得 到= 1000 + ，解直角三角形即可得到结论本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 15.答案：1 < < 3解析：本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数 =2 +、b、c 是常数， 0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解通过表中对应值得到抛物线与直线 = 的交点坐标为(1, 1)，(3,3)，然后利用当1 < < 3时， 2 +物线在直线 = 的上方，从而得到 2 + + > 的解集解：由题表中数据得到抛物线与直线 = 的交点坐标为(1, 1)，(3,3)，+ > ，可判断在当1 < < 3之间抛所以当1 < < 3时， 2 +故答案为1 < < 3+ > ，即 2 + + > 016.答案：12 或12解析：解：点 为双曲线 = 图象上的点，A设点 的坐标为)；A又的面积为 6，= 1 | | = 6，即 = 12，2解得， = 12或 = 12；故答案是：12 或12根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点 的坐标为A)；然后根据三角形的面积公式知= 1 | | = 6，据此可以求得 的值k2本题考查了反比例函数系数 的几何意义过双曲线上的任意一点向 轴作垂线，与坐标轴围成的k x三角形的面积就等于1本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注217.答案：解：由原方程，得= 12，2等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得+ 1 = 12，2 配方，得 1) = 12，2直接开平方，得 1 = ± 2，2= 1 + 2， = 1 21222解析：本题考查用配方法解一元二次方程先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数1) + |3 3| +18.答案：解：( 2232= 4 + 3 3 + 2 ×= 7 3 + 3= 7解析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用119.答案：解：(1) ；3(2)画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为2，2 = 1所以两次都摸到红球的概率=63解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合n事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率A B m A B (1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解1解：(1)盒子中一共 3 个球，其中红球只有 1 个，所以摸到红球的概率= ；31故答案为 ；3(2)见答案20.答案：(1)证明：=，=，四边形是平行四边形，OCED=1，=，2平行四边形是菱形中，OCED(2)解：在矩形= 90°，= 30°，= 4，ABCD= 2，= 23，连接 OE，交于点 FCD四边形为菱形，OCED 为 为中点，CDBD中点，= 1，= 2，= 12= 1= 1 × 2 × 23 = 23菱形22解析：(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题；本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.答案：解：(1)苗圃园垂直于墙的一边长为 米，根据题意得：(30 = 72，x 解得： = 3或 = 12， 30 18， 6， = 12答：这个苗圃 的三边长分别为 12 米，6 米，12 米x(2)设苗圃园的面积为 ，y =+= 15) + 225，2222当 = 15时，这个苗圃园的面积最大值为22522解析：此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可(1)根据题意得方程求解即可；(2)设苗圃园的面积为 ，根据题意得到二次函数解析式 =+2，根据二次函y数的性质求解即可22.答案：(1)证明：如图 1， 是的中点，=四边形菱形，=，=，=，=，= 2，=；(2)解：如图 2，连接交AC BD于 ，O四边形菱形， = 8，ABCD、BD 互相平分， = 1，= 1= 4，22 在上，BD=在 中，= 90°，= 5，= 3，22= 6，=，=，当，= 90°时，如图2，= 1= 1在中，22= 6×4 = 24，55在 中，= 90°，= 5 (24) = 7；2 2 2255当= 90°时，如图3，在 中，= 90°，点 是O的中点，AC= 1= 3，2= 4 + 3 = 7，= 1，= 1，即，57= 5；7 点 在边上，上，EBC点 在线段FOB故故< 90°，= 90°这情况不存在，7为直角三角形时， 的长为 或 ；5综上所述，当BE57(3)解：如图 4，连接交 于 ，连接 GO，AC BD O 四边形菱形是菱形，ABCD是正方形，为半径的圆上，O=，=，2 在 上，=，由(2)得：，=，=，=，在 中，=，= (2 =，= (= 2 1解析：本题是四边形和圆的综合题，考查了相似三角形的性质，菱形的性质、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，第二问确定直角三角形时，要注意运用分类讨论的思想解决问题(1)如图 1，证明，得 = ，由=，代入可得：=；(2)如图 2，连接交AC BD于 ，先 求 OA，并证明O，分三种情况讨论：当= 90°时，如图 2，根据面积法求 ，再由勾股定理得： 的长；AEBE当根据图形说明(3)如图 4，作辅助线，根据正方形的判定可得：菱形ABCD 是正方形，确定以 为圆心，以= 90°时，如图3，根据，列比例式可得 BE 的长；< 90°；为OOA12=半径的圆，则 、 、 、 在圆上，根据直角三角形斜边中线的性质得： =A B C D，由 ：，列比例式可得结论23.3 ( 2) + = 3 ( 2) 3 ，2 2答案：解：(1) 抛物线的解析式为 = 555 抛物线的对称轴为直线 = 2，点 和点 为对称点，A 2 B 2) =，+ 3 2，解得 = 1，3 ( 2) + 得9 + = 0，解得 = 9；把代入 = 25(2)作轴交于 ，如图 2，DBC3 ( 2) 9 = 3 + 12 + 3，2抛物线解析式为 = 2555当 = 0时， = 3，则，设直线把的解析式为 =+ ，BC，代入得 + = 0，= 3= 35解得直线，= 3的解析式为 = 3+ 3，BC535+ 12 + 3)，则2 3 + 3)，设55= 3+ 12 + 3 ( 3 + 3) = 3 + ，2255552=+= 1 · 5 ·= 3+ 15 = 5) + 75，222228 575面积最大，最大值为 当 = 时，28解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质(1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线 = 2，再利用对称性得到2 2) =+ 3 2，解3 ( 2) + 可求出5方程可得 的值，从而得到m，然后把 点坐标代入 = 2nA的值；(2)作轴交于 ，如图 2，利用抛物线解析式确定D，再利用待定系数法求出直线BCBC3 + 3，设5 3+ 12 + 3)，则 3 + 3)，根据三角形面积公式，利用的解析式为 = 2555=+可得= 3+ 15 ，然后利用二次函数的性质求解222抛物线的对称轴为直线 = 2，点 和点 为对称点，A 2 B 2) =，+ 3 2，解得 = 1，3 ( 2) + 得9 + = 0，解得 = 9；把代入 = 25(2)作轴交于 ，如图 2，DBC3 ( 2) 9 = 3 + 12 + 3，2抛物线解析式为 = 2555当 = 0时， = 3，则，设直线把的解析式为 =+ ，BC，代入得 + = 0，= 3= 35解得直线，= 3的解析式为 = 3+ 3，BC535+ 12 + 3)，则2 3 + 3)，设55= 3+ 12 + 3 ( 3 + 3) = 3 + ，2255552=+= 1 · 5 ·= 3+ 15 = 5) + 75，222228 575面积最大，最大值为 当 = 时，28解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质(1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线 = 2，再利用对称性得到2 2) =+ 3 2，解3 ( 2) + 可求出5方程可得 的值，从而得到m，然后把 点坐标代入 = 2nA的值；(2)作轴交于 ，如图 2，利用抛物线解析式确定D，再利用待定系数法求出直线BCBC3 + 3，设5 3+ 12 + 3)，则 3 + 3)，根据三角形面积公式，利用的解析式为 = 2555=+可得= 3+ 15 ，然后利用二次函数的性质求解222