江苏高考数学应用题题型归纳.docx

应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答 .一、利润问题1、某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新 和营销策略改革，并提高定价到 元公司拟投x入万元作为技改费用，投入 50 万元作为16(x2 600)固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费1x5用试问：当该商品明年的销售量 至少应达到a多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件 定价2 某小商品 2012 年的价格为 8 元/件,年销量为件，现经销商计划在 2013 年将该商品的价格a降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间，经调查，顾客的期望价格为 4 元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为 ，该商品的成本k价格为 3 元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格 的函数关系式。yx （2）设 ，当实际价格最低定为多少时，仍k = 2a然可以保证经销商 2013 年的收益比 2012 年至少增长 20%？3.近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比,比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电 ,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 (单位:万元)与安装的这种太阳C能电池板的面积 (单位:平方米)之间的函xk数关系是为常数 ). 记 为C(x) =(x ³ 0,k20x +100F 该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和.(1)试解释 的实际意义, 并建立 关于xF(2)当 为多少平方米时, 取得最小值?最xF4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 元,并且每件商品需向总店交 元的管4a(1£ a £ 3) 理费,预计当每件商品的售价为 元时,一x(7 £ x £ 9)年的销售量为 万件(10- x)2（）求该连锁分店一年的利润 （万元）与每L件商品的售价 的函数关系式 ；x（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分LL5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据 经验知道，其次品率 与日产量 （万件）之间Px大体满足关系：ì 1,1£ x £ c, （其中 为小于 6 的正常数）ïc2ï,3（注：次品率=次品数/生产量，如 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量 （万件）的函数；x（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 二、与几何图形有关的实际问题1、 如图，两座建筑物 的底部都在同一个AB,CD水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9 和 15 ，从建筑物 的顶部 看建筑物cmABACDÐCAD = 45°BC(2) 在线段 上取一点 点 与点 不重合），PDP分别为abPA+BCP 2.某个公园有个池塘，其形状为直角 ABC，C=90°，AB=2 百米，BC=1 百米(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB、BC、CA 上取点 D，E，F，如图(1)，使得EF AB，EFED，在 DEF 喂食，求(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF 为正三角形，设求DEF 边长的最小值 3.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （如图），考虑到防洪60堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于 米记防9 33洪堤横断面的腰长为 （米），外周长（梯形的xBCy求 关于 的函数关系式，并指出其定义域；x要使防洪堤横断面的外周长不超过 米，则10.5x当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两x侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值 .BCx60DA 4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于 三点处, , 到线段 的距离ABABCA, B,C). 今计划2p2pABO=tan»77建一个生活垃圾中转站 ,为方便运输, 准备PPAO,试将 到三个小区距离P的最远者 表示为 的函数 ,并求 的最小SSx,试将 到三个小区的p2P7距离之和 表示为 的函数,并确定当 取何y值时,可使 最小?y 5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的ABCDAB BC是矩形，其中 =2 米， =1 米；CDGE AB上部 是等边三角形，固定点 为 的中EMN点 是由电脑控制其形状变化的三角通MN风窗（阴影部分均不通风）， 是可以沿设施AB边框上下滑动且始终保持和 平行的伸缩横MN ABxEMN（1）设 与 之间的距离为 米，试将SxG数；EMNS（2）求 的面积 （平方米）的MN最大值CDABE第 3（ 6. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停M,N留在相距( )海里的 两点，他们AB在同时观测岛屿上中国移动信号塔 ，设塔底OM延长线与海平面交于点 已知点 在点ON O的正东方向，点 在点 的南偏西 方向，15°MBA30°60°AB（2）乙船试图在线段 上选取一点 ，使得在P点 处观测信号塔 的视角最大，请判断这样的PAB点 是否存在，若存在，求出最大视角及 的长；POP 若不存在，说明理由ABOMN7.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 成正比，与它的厚度 的平方adl()将此枕木翻转 90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为 且翻转前后y , y的比例系数相同都为 ）12k ()现有一根横断面为半圆（已知半圆的 半径为 ）的木材，用它来截R取 成 长 方 体 形 的 枕ldd问截取枕木的厚度aady8.如图， 为相距 的两个工厂，以 的中点2kmA, BAB为圆心，半径为 画圆弧。 为圆弧上两点，O2kmMN 且，在圆弧 上一点 处建一座学MA AB, NB ABPMN校。学校 受工厂 的噪音影响度与 的平方PAAP成反比，比例系数为 1，学校 受工厂 的噪音PB影响度与 的平方成反比，比例系数为 。学BP4校 受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设PyAP = xkm，并求其定义y = f (x)PNMBOA 9.如图，某小区有一边长为 2（单位：百OABCOAE米）的正方形地块 ，其中 是一个游泳OABCAE池，计划在地块 内修一条与池边 相切M的直路 （宽度不计），切点为 ，并把该地块lOOC分为两部分现以点 为坐标原点，以线段x所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，若池AEM的图象，且点 到y = -x2 + 2(0 £ x £ 224t( £ t £ )33（1）当 时，求直路 所在的直线方程；2t =l3OABC（2）当 t 为何值时，地块 在直路 不含l泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每yx小时耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/小1yx31280003x x+8 (0 120).已知甲、乙两地相距 100（）当汽车以 40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板ABCD BC长为 2m，跳水板距水面 的高 为 3m为 安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应Ah h在离起跳点 处水平距 m（ 1）时达到距水CDBC面最大高度 4m规定：以 为横轴，h（1）当 =1 时，求跳水曲线所在的抛物线方程；EF（2）若跳水运动员在区域 内入水时才能达h到比较好的训练效果，求此时 的取值范围B ACE FD· ·11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板ABCD BC长为 2m，跳水板距水面 的高 为 3m为 安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应Ah h在离起跳点 处水平距 m（ 1）时达到距水CDBC面最大高度 4m规定：以 为横轴，h（1）当 =1 时，求跳水曲线所在的抛物线方程；EF（2）若跳水运动员在区域 内入水时才能达h到比较好的训练效果，求此时 的取值范围B ACE FD· ·11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板ABCD BC长为 2m，跳水板距水面 的高 为 3m为 安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应Ah h在离起跳点 处水平距 m（ 1）时达到距水CDBC面最大高度 4m规定：以 为横轴，h（1）当 =1 时，求跳水曲线所在的抛物线方程；EF（2）若跳水运动员在区域 内入水时才能达h到比较好的训练效果，求此时 的取值范围B ACE FD· ·