浙教版-数学-九年级上册-3.4-圆心角(1)-教案.docx

初中-数学-打印版3.4 圆心角（1）教学目标（1）经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.（2）理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.（3）体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.教学重点、难点重点：圆心角定理难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节教学点.教学内容1. 圆是中心对称图称图形，圆心就是它的对称中心.不仅知此，而且把围绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，2顶点在圆心的角叫做圆心角.3在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4. 10 圆心角所对的弧叫做 10 的弧，n0 的圆心角所对的弧就是 n0 的弧教学过程把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图，在O 中，已知圆心角AOB 和圆心角COD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.初中-数学-打印版 初中-数学-打印版圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.已知：如上图，在O 中，AOB=COD.证明：设AOC=AOB=CODBOD=BOC+COD=BOC+AOB=将扇形 AOB 按顺时针方向旋转 角后，点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合.根据圆的旋转的性质，结论可证.如果以O 的圆心 O 为端点作 360 条射线，把以 O 为顶点的周角 360 等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆 360 等分.每相邻两条射线所成的圆心角是 1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做 1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是 n°的弧.做一做：1.如图，在O 中，AOB=135°.求弧 AB，弧 ACB 的度数.【答案】弧 AB =135，弧 ACB= 225°.2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数初中-数学-打印版 初中-数学-打印版相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段 90°的弧.这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：例 1：用直尺和圆规把O 四等分.【解析】因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心 O 为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到.作法：如右图1.作O 的一条直径 AB.2.过点 O 作 CDAB，交O 于点 C 和点 D.点 ABCD 就把O 四等分.例 2.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在O 中，AOB=COD，OE 是弦 AB 的弦心距，OF 是弦 CD 的弦心距.求证：OE=OF.初中-数学-打印版 初中-数学-打印版证明：AOB=CODAB=CDOEAB1AE=BE= AB21同理，由 OFDC，得 DF=CF= CD2AE=DF又OA=ODRtAOERtDOFOE=OF课堂小结：1.圆心角定义2.圆心角定理布置作业：课本作业题.初中-数学-打印版初中-数学-打印版相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段 90°的弧.这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：例 1：用直尺和圆规把O 四等分.【解析】因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心 O 为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到.作法：如右图1.作O 的一条直径 AB.2.过点 O 作 CDAB，交O 于点 C 和点 D.点 ABCD 就把O 四等分.例 2.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在O 中，AOB=COD，OE 是弦 AB 的弦心距，OF 是弦 CD 的弦心距.求证：OE=OF.初中-数学-打印版 初中-数学-打印版证明：AOB=CODAB=CDOEAB1AE=BE= AB21同理，由 OFDC，得 DF=CF= CD2AE=DF又OA=ODRtAOERtDOFOE=OF课堂小结：1.圆心角定义2.圆心角定理布置作业：课本作业题.初中-数学-打印版初中-数学-打印版相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段 90°的弧.这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：例 1：用直尺和圆规把O 四等分.【解析】因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心 O 为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到.作法：如右图1.作O 的一条直径 AB.2.过点 O 作 CDAB，交O 于点 C 和点 D.点 ABCD 就把O 四等分.例 2.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在O 中，AOB=COD，OE 是弦 AB 的弦心距，OF 是弦 CD 的弦心距.求证：OE=OF.初中-数学-打印版 初中-数学-打印版证明：AOB=CODAB=CDOEAB1AE=BE= AB21同理，由 OFDC，得 DF=CF= CD2AE=DF又OA=ODRtAOERtDOFOE=OF课堂小结：1.圆心角定义2.圆心角定理布置作业：课本作业题.初中-数学-打印版