广东省清远市英德市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

广东省清远市英德市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列实数中，是无理数的为( )D.A.B.C. 1340.10100122. 在直角坐标系中，下列各点在 轴上的是( )xA.B.C.D.D.(0,3)(3,0)(1,2)(2, 3)3. 一次函数 =+ 1的图象不经过( )A.B.C.第一象限第二象限第三象限第四象限+ = =4. 若方程组的解是二元一次方程 90 = 0的一个解，则 的值是( )aA.B.C.D.73265. 已知两数 、 之和是 10， 比 的 2 倍大 1，则下面所列方程组正确的是( )x yxy+ = 10+ = 10+ = 10+ = 10B.C.D.D.A.=+ 1= 1=+ 1= 16. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是()A.B.C.平均数是 4众数是 5中位数是 6方差是3.27. 下列命题中，真命题是( )A.B.C.D.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形对角线互相垂直的平行四边形是正方形对角线平分一组对角的平行四边形是菱形对角线平分一组对角的梯形是直角梯形8. 如图，= 70°，= 40°，则 的度数为( )A.B.C.D.45°35°40°30°A形的边长为( ) A.B.C.D.46416810. 如图所示，下列推理与括号中所注明的推理依据错误的是( )A.B.C.D.因为1 = 3，所以内错角相等，两直线平行)因为因为因为，所以1 = 3(两直线平行，内错角相等)，所以+= 180°(两直线平行，同旁内角互补)两直线平行，同位角相等)=，所以二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 的立方根是_ 27125+ = 4,+12. 已知方程组13. 第三象限的点= 5,则 + 的值为且| | = 5， = 9，则 的坐标是_ 2M14. 若一次函数 = 6的图象与 轴交于点0)，则 =_= 8，则 的长是_x15. 在 中，= 90°，若= 2，AB上一点，且是AD= 35°，= 15°，则 的度数为17. 一条笔直的公路上顺次有 、 、 三地，甲车从 地出发往A B CBA地匀速行驶，到达 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从 地出发往 地匀速行驶，到达A B AA地停留 1 小时后，调头按原速向 地行驶，若C两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、AB乙两车之间的距离 千米)与乙车行驶时间 小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过_小时相遇 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18. 解方程或方程组：2 = 25+= 10= 8(2) (3) 1) = 3(1 2+ = 22 3四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 计算：(1)27 12 3(2)(248 327) ÷ 620. 如图所示，(1)作出的顶点分别为，关于 x轴对称的图形 1 1 1；(2)写出 、 、 的坐标；111(3)求的面积21. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图 (1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动?22.振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40 本甲种图书和 30 本乙种图书共需 1700元：若购进 60 本甲种图书和 20 本乙种图书共需 1800 元，(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；(2)该书店购进甲、乙两种图书共 120 本进行销售，且每本甲种图书的售价为 25 元，每本乙种图书的售价为 40 元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950 元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？23.已知：如图，直线 = + 2 3与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 轴上的一点，若将xyAB Dy沿直线折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的点 处，求直线C的解析式DABxCD 24.=，1 = 2 =(1)求的度数；(2)求证： 25.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点动点 沿路线 ABOCP 运动(1)求直线(2)当的解析式；AB1的面积是的面积的 时，求出这时点 的坐标；P4(3)是否存在点 ，使是直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标，若不存在，请说明PP理由 - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：A、4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；1C、 是小数，属于分数，故本选项不符合题意；3D、2是无理数，正确；故选D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数2.答案：B解析：本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，x 轴上的点的纵坐标为0，则答案为B解： 轴上的点的纵坐标为0，符合条件的是B故答案为：B3.答案：C解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限.解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键.根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论解：一次函数 =+ 1中 = 2 < 0， = 1 > 0，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C4.答案：C解析：此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a 的值+ =解：， = + 得： = ，解得： =， 得： =，解得： =把 =， = 90，代入方程得：+ 90 = 0，整理得：解得： = 6，故选 C5.答案：C解析：分析等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 2 倍大 1，依此列出方程组即可详解解：根据题意列方程组，得：+ = 10=+ 1故选：C点评此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x 比 y的 2 倍大 1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键6.答案：C 解析：本题考查平均数，中位数，众数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数表示一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可15635= 4，A 正确；解：平均数=众数是 5，B 正确；将原来的数重新排列为 1、3、5、5、6，则中位数是 5，C 错误；51 (1 4)2 (5 4)2 (5 4)2 (3 4)2 (6 4) = 3.2，正确5方差=2故选 C7.答案：C解析：解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大8.答案：D解析：解：，= 70°，= 70°= 40°，= 70° 40° = 30°故选：D先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 9.答案：C解析：此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRGF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方形的面积解：如图，2正方形 PRGF 的面积为 289，= 289，2又为直角三角形，根据勾股定理得：=+2，22= 289 225 = 64，222则正方形 QMNR 的面积为 64正方形的边长为 8故选 C10.答案：D解析：本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可解： 1 = 3，B. 1 = 3(两直线平行，内错角相等)，正确；C.内错角相等，两直线平行)，正确；， += 180°(两直线平行，同旁内角互补)，正确；D.=，同位角相等，两直线平行)，错误；故选 D11.答案：0.627解析：解： 的立方根是0.6，125故答案为0.6根据立方根的定义即可求解本题主要考查了立方根的概念，如果一个数 的立方等于 ，即 的三次方等于x3 = ，那么这xa个数 就叫做 的立方根，也叫做三次方根，比较简单ax12.答案：3解析：本题考查了解二元一次方程组，将方程组中两方程相加，变形即可求出 + 的值；+ = 4,解：+= 5, + 得： +则 + = 3，= 9，故答案为：313.答案：(5, 3)解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限(, )；第四象限(+, ).根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，再根据绝对值的意义、乘方的意义，可得答案解：= 5， 2 = 9，y = ±5, = ±3，为第三象限内点， 的坐标是(5, 3)，故答案为(5, 3)14.答案：2解析：解：一次函数 = 6的图象与 轴交于点x0)， 6 = 0，解得 = 2，故答案为 2把点0)代入 = 6即可求得 的值m本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键15.答案：17解析：解：在 中，= 90°，= 2，= 8，+=22，2即 2)2 + 82 =2，解得= 17故答案为：17在 中，根据勾股定理列出方程即可求解本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式16.答案：65°解析：解：，= 15°，= 90° 15° = 75°= 35°，= 75° 35° = 40°是的平分线， = 80°，= 180° = 180° 80° 35° = 65°故答案为：65°先根据角平分线的定义得出，= 15°可得出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，根据的度数，由三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键317.答案：48解析：解：最终两车相距 400 千米， 、 两地相距 400 千米C乙车的速度为(300 + 400) ÷ (8 1) = 100(千米/小时)，乙车从 到达 地的时间为300 ÷ 100 = 3(小时)，BA甲车的速度为100 120 ÷ 3 = 60(千米/小时)，乙车从 地返回时，两车的间距为300 60 × 4 = 60(千米)，A3 (小时)8两车相遇的时间为4 + 60 ÷ (100 + 60) = 43故答案为：4 8观察函数图象可知 、 两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度A C间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从 地返回时，两车的间距，依据相遇时间= 4 +两车间的A间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键18.答案：解：(1) 2 = 25，= 25，24 = ± 5；2+(2) = 10= 8， + × 2得： = 2，= 26，将 = 2代入得：6 + = 1，= 10， = 2= 1方程组的解为：(3)原方程组化为； = 5= 12，+ × 2 + 得： = 2，= 22，将 = 2代入 = 5， 8 = 5， = 3，= 2方程组的解为= 3解析：本题考查的是平方根的性质和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程和方程组的方法和步骤(1)根据平方根的性质即可求出答案(2)根据加减消元法解方程组即可求出答案(3)根据加减消元法解方程组即可求出答案19.答案：解：(1)27 12 3 = 33 23 3 = 0；(2)(248 327) ÷ 6 = (83 93) ÷ 6 = 22解析：(1)根据二次根式的加减计算解答即可；(2)根据二次根式的混合计算解答即可此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答20.答案：解：(1)如图， 1 1 1即为所求；(2)由图可知， (2, 3)， (4, 1)， (1, 2)；111= 2 × 3 1 × 1 × 3 1 × 1 × 1 1 × 2 × 2 = 6 3 1 222222 = 2 解析：(1)分别作出各点关于 x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；(3)利用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：= 1×32×73×174×185×5= 3.3(次)，50则这组样本数据的平均数是3.3次在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4 次将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，33 = 3次，2这组数据的中位数是 3 次(2) 这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校 1200 名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3 × 1200 = 3960(次)该校学生共参加活动约 3960 次解析：【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；(2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数× 1200即可22.答案：(1)解：设每本甲种图书的进价为 元，每本乙种图书的进价为 元xy+= 1700= 1800根据题意得= 20= 30解得答：每本甲种图书的进价为 20 元，每本乙种图书的进价为 30 元(2)解：设该书店购进乙种图书 本，购进甲种图书(120 本，a根据题意得(25 20)(120 + (40 解得 70 950答：该书店至少购进乙种图书 70 本解析：(1)设每本甲种图书的进价为 元，每本乙种图书的进价为 元根据“购进 40 本甲种图书和xy30 本乙种图书共需 1700 元：若购进 60 本甲种图书和 20 本乙种图书共需 1800 元”列出方程组求解即可；(2)设该书店购进乙种图书 本，则购进甲种图书(120 本，根据“总利润=甲种图书的总利润+乙a种图书的总利润，以及总利润不低于 950 元”列出不等式本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系或不等关系是解应用题的关键23.答案：解：当 = 0时， = 23，y3 )；当 = 0时， = 2，=+= 4 2A B2，= 4 =+= 2 + 4 = 6，设点 的坐标为D< 0)，由题意可知=，2 =2，在 中，由勾股定理得6 += (232，22解得 = 2 3，点 的坐标为2 3)，D可设直线的解析式为 = 2 0)CD在直线 = 23 = 0，点 2 3上，解得 = 3，3直线的解析式为 = 3 2 3CD3解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中先根据 、 两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定A B理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出=，故可得出 点坐标；设点 的坐标为D，C由图形翻折变换的性质可知利用待定系数法即可求出直线=，在 中由勾股定理可求出 的值，进而得出 点坐标，y D的解析式CD24.答案：解：(1) ，= 1 = 35°，= 90° + 35° = 125°；(2) 2 = 1 =， =，解析：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键(1)由差关系可求(2)根据平行线的性质得到2 =，证得答案：解：(1) 点 的坐标为(0,6)，得到，根据平行线的性质得到= 1 = 35°，再根据角的和的度数；，等量代换得到1 =，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质即可得到结论25.A设直线点的解析式为 =+ 6，AB在直线上，AB+ 6 = 4， = 1，直线 的解析式为 =+ 6；的解析式为 =AB(2)由(1)知，直线令 = 0，+ 6，AB+ 6 = 0， = 6，= 1= 12，21的面积是的面积的 ，4= 1 × 12 = 3，4设 的纵坐标为 ，P m= 1 = 3，2 = 1，直线的解析式为 = ，OC 1当点 在P上时， = ，OCBC21 , 1)，2当点 在P上时， = 6 1 = 5，1 , 1)或(5,1)；2即：点(3)存在，点 的坐标为( , )或(3,3)6 12P55解析：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先求出线解析式中即可得出结论；(3)分点 在 上两种情况，先求出直线的面积，进而求出的面积，进而求出点 的纵坐标，再分两种情况，代入直P和的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论BPPOC BC解：(1)见答案；(2)见答案；(3) 是直角三角形，= 90°，当点 在P上时，由(2)知，直线的解析式为 =，OCOC的解析式的比例系数为 ，1直线BP2，的解析式为 = 1+ 3，直线BP2= 6联立，解得5 ，= 1256 , 12)，55当点 在P上时，由(1)知，直线的解析式为 =+ 6，BCAB= 3= 3直线的解析式为 =，联立解得，OP ，6 , 12)或(3,3)即：点 P 的坐标为(551当点 在P上时， = ，OCBC21 , 1)，2当点 在P上时， = 6 1 = 5，1 , 1)或(5,1)；2即：点(3)存在，点 的坐标为( , )或(3,3)6 12P55解析：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先求出线解析式中即可得出结论；(3)分点 在 上两种情况，先求出直线的面积，进而求出的面积，进而求出点 的纵坐标，再分两种情况，代入直P和的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论BPPOC BC解：(1)见答案；(2)见答案；(3) 是直角三角形，= 90°，当点 在P上时，由(2)知，直线的解析式为 =，OCOC的解析式的比例系数为 ，1直线BP2，的解析式为 = 1+ 3，直线BP2= 6联立，解得5 ，= 1256 , 12)，55当点 在P上时，由(1)知，直线的解析式为 =+ 6，BCAB= 3= 3直线的解析式为 =，联立解得，OP ，6 , 12)或(3,3)即：点 P 的坐标为(55