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    勾股定理的应用-最短路径问题-山东省武城县人教版八年级数学下册专题学习课件 4.27 (共23张PPT).pptx

    • 资源ID:2829703       资源大小:817.34KB        全文页数:23页
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    勾股定理的应用-最短路径问题-山东省武城县人教版八年级数学下册专题学习课件 4.27 (共23张PPT).pptx

    勾股定理的应用-最短路径问题,人教版八年级下册数学,第十七章勾股定理,直角三角形的性质,()直角三角形的两锐角互余;,A+B=90,你能灵活地运用直角三角形的性质解决问题吗?,角的角度,边的角度,()直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,例1、如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少?,3,2,3,2,3,AB=25,一、台阶中的最值问题,二、正方体中的最值问题,例2、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是().(A)3(B)5(C)2(D)1,C,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),三、圆柱中的最值问题,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),9cm,AB2=92+122=81+144=225,AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,【规律】立体图形的最短路径问题,常将其转化为平面图形,利用“两点之间,线段最短”和勾股定理解决问题。,仔细观察,领悟实质,探索:,最短路径问题,变式1:一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到相对的圆柱体的上口外侧距开口1cm的点E,试求出爬行的最短路程。,仔细观察,领悟实质,探索:,最短路径问题,变式2:一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到相对的圆柱体的上口内侧距开口1cm的点E,试求出爬行的最短路程。,6,例3、如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是(),四、长方体中的最值问题,第一种情况:把我们所看到的前面和上面组成一个平面,,则这个长方形的长和宽分别是9和4,,则所走的最短线段是,=,第二种情况:把我们看到的左面与上面组成一个长方形,,则这个长方形的长和宽分别是7和6,,所以走的最短线段是,;,=,第三种情况:把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,,则这个长方形的长和宽分别是10和3,,所以走的最短线段是,=,三种情况比较而言,第二种情况最短,答案:,仔细观察,领悟实质,结论,最短路径问题,展,连,简记,算,C,如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km,CD=4km,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,五、轴对称中的最短路径问题,课堂检测,1如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以1为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是(),2已知点A的坐标为(2,1),则点A到原点的距离为(),3如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,2),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为(),小结:把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”,或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,一个人一天也不能没有理想,凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学,再好的理想也不能实现不了。,

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