初中数学八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形同步练.doc

18.2.3 正方形知识要点：1.性质：四条边都相等；四个角都是90；对角线相等且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；正方形的中点四边形是正方形；矩形四个角平分线所成的四边形是正方形2.判定：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形一、单选题1正方形有而矩形不一定有的性质是（）A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D473如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段DE上，若ABAF，则BFE（）A45B30C60D554下列叙述，错误的是( )A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形5在四边形中，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）ABCD6边长为1的正方形的对角线长是（ ）A整数B分数C有理数D无理数7如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的是（）ABCD8面积为92的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A182B202C242D2829如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：APEF；APEF；仅有当DAP45或67.5时，APD是等腰三角形；PFEBAP：PDEC其中有正确有()个A2B3C4D510如图，已知直线l/AB，l与AB之间的距离为2C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5连接AC、BC、BD，将ABC沿BC折叠得到ABC下列说法：四边形ABDC的面积始终为10；当A与D重合时，四边形ABDC是菱形；当A与D不重合时，连接A、D，则CAD+BC A=180；若以A、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7其中正确的是( )ABCD二、填空题11如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于 _ 12如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长_13如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是_14已知矩形ABCD，给出三个关系式：AB=BC;AC=BD;ACBD,如果选择关系式_作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_ .三、解答题15已知：如图，正方形中，是边上一点，垂足分别是点、（1）求证：；（2）连接，若，求的长16如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由17在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE/DB交CB的延长线于点E，过点B作BF/CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H（1）证明：ABDBAC（2）证明：四边形AHBG是菱形（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形18探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）答案1D2A3A4D5A6D7D8A9D10A1122.512131314 一组邻边相等的矩形是正方形 15证明：（1）四边形为正方形， ， ，在和中，；（2），16（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是BAC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形17解：（1）AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD（HL）（2）AH/GB，BH/GA，四边形AHBG是平行四边形ABCRtBAD,ABD=BAC，GA=GB，平行四边形AHBG是菱形（3）AB=BC，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAG=45，又ABCBAD，ABG=BAG=45，AGB=90，菱形AHBG是正方形18EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF当B与D互补时，可使得DE+BF=EF