2019-2020学年江西省宜春市丰城市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )D.2. 等腰三角形两边长分别是 2 和 5 ，则这个三角形周长是( )cm cmA.B.C.D.14cm9cm12cm9cm 或 12cm3. 一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为( )B.C.D.A.0.25 × 1042.5 × 1052.5 × 10425 × 1064. 下列运算正确的是( )B.= 0C.= 1D.A.62=35. 如图所示，已知与均是等边三角形，点 、 、 在同一条直线上， 与B C E交于AE BD点 ， 与O AE CD交于点 ， 与G AC BD交于点 ，连 结 、 ，则下列结论：F OC FG=；=60°；其中正确结论的个数为( )A.B.C.D.3012aa阴影部分的面积为( )B.C.D.A.74322222二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7. 分解因式 的结果是_8. 如果点 (2,3) 和 (2, 关于 轴对称，则 = _ 3x12 29. 计算：4 =_的垂直平分线交线段AC于点 ，D中，的平分线与外角12. 如图：已知中，=，= 90°，直角的顶点是中点，两边 ， 分别交 ， 于点 ， ，给出以下五个结论：PE PF AB AC E FPBC=；=； 是等腰直角三角形；=；四边形12当在内绕顶点 旋转时(点 不与 ， 重合)，上述结论中始终正确的序号有_ A BPE三、计算题（本大题共 2 小题，共 9.0 分）13. 计算： +2 1624= 1 14. 解分式方程：四、解答题（本大题共 10 小题，共 75.0 分）15. 如图，点 是 的中点，=，=，求证：=C16. 如图，在四边形中， 是边E的中点， 是边 的中点，且F CD，ABCDBC(1)求证：=； (2)若= 114°，求的度数17.已知 = 3， = 5 9 ，请你用含 的代数式表示 x y18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形)的顶点 ， 的坐标分别为(4,5)，(1,3)A C(1)请作出关于 轴对称的 1 1 1；y(2)写出点 、 、 的坐标111 19.1212÷ ()，其中 = 先化简，再求值：20.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， ， ，B C在同一条直线上，连结 DCE(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)指出线段和线段的关系，并说明理由BEDC 21.如图，在结 CD，在中，= 90°，=， 是D边上一点(点 与点 ，点 不重合)，连ABDAB的右侧作等腰直角三角形 CDECD(1)求证：(2)当；=时，求的度数22.某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440 元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了 10 支(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元？(2)第二批钢笔按 24 元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按 8 折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？ 23.如图，在等边三角形ABC 中， 是D边的中点， 是 延长线上的一点，且E AB=，过点BC作于 HD(1)求和的度数；的中点AE(2)求证：点 是H24.如图 1，点 在线段C上，(点 不与 、 重合)，分别以、AC BC为边在同侧作等边三ABABCA B角形和等边三角形 BCE，连接、 交于点 AE BD PACD(观察猜想)与的数量关系是_；BD的度数为_(数学思考) 如图 2，当点 在线段C外时，(1)中的结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若AB不成立，请你写出正确结论再给予证明；(拓展应用)如图 3，点 为四边形内一点，且满足= 90°，的面积为_ABCD=，=，对EABCD角线、AC BD交于点 ， = 10，则四边形P - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选B2.答案：B解析：题目给出等腰三角形有两条边长为2cm 和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键解：当腰长是2cm 时，因为2 + 2 < 5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm 时，因为5 + 5 > 2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选：B3.答案：B 解析：解：0.000025 = 2.5 × 105 ，故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4.答案：C< 10，n 为由原数左边起解析：此题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键解此题的时候要充分运用分式的性质，同底数幂相除，底数不变指数相减；分式中分子分母若带有加减的不可直接约分，据此可解出此题解：A62=，故 A 错误；4= 1，故 B 错误；= 1B.C.D.，故 C 正确； ，故 D 错误故选 C5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键证出= 60°，由 AAS 证明，得出=， = ，证出= 60° =，进而判断；根据三角形外角性质和全等三角形的性质即可判断；求出可判断；即可得出结论，即解：和均是等边三角形，= 60°，= 60°，=，=，=， =，在与中，=，=和=，是等边三角形，= 60°，= 180° 60° 60° = 60°，= 60°，在与中，=，=，=，故正确；是等边三角形，= 60°，=+，= 60°，=+= 60°，+= 60°，故正确；，=，= 60°，是等边三角形，= 60° =，故正确；故选 D 6.答案：B解析：解：根据图形可知：1 2 1 1 = 72，阴影部分的面积 =故选 B224结合图形，发现：阴影部分的面积=此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子7.答案： 1)的面积的 的面积，代入求出即可+解析：分析先提取公因式 a 后再利用平方差公式因式分解即可详解3= 1)2=+ 1)故答案为：+ 1)点睛本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够再分解即可 8.答案：3解析：解：点 (2,3)和 (2, 关于 x 轴对称，12 = 3；故答案为：3根据关于 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案x本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，关于 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；xxy关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为y相反数9.答案： + 22 4 = 24 = + 2.故答案为 + 2解析：解：根据同分母分式的加减法法则计算，注意结果要化简本题主要考查了同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减10.答案：50°解析：本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，能根据线段垂直平分线的性质推出=是解此题的关键根据线段垂直平分线性质得出可=，根据等腰三角形的性质推出=即解：是线段的垂直平分线，AC= ，=，= 50°，= 50°，故答案为50°11.答案：40 解析：本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键利用四边形内角和是360°可以求得+= 100°，然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得+的度数，再根据三角形的内角和定理求得 的度数即可解：如图，= 140°，= 120°，+= 360° (140° + 120°) = 100°又的平分线与外角的平分线相交于点 ，P+= 1+ 1 (180° = 90° + 1+= 140°，222= 180° += 40°故答案是：4012.答案：解析：解：=，= 90°，点 是的中点，BCP= 1= 45°，= 1=22在与中，= 45°，=，= 90° ，=正确；由知，=正确；由知，=又是等腰直角三角形正确；中点时= 90°，只有当 在=，故不能得出=，错误；FAC =，同理可证 +=+= 1.正确四边形2故正确的序号有根据题意，容易证明，然后能推理得到都是正确的，不正确本题利用了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质 13.答案：解：原式= 2 +2 + 2 2 =2 +2解析：利用完全平方公式和平方差公式进行解答考查了平方差公式和完全平方公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方14.答案：解：两边同乘以 + 2)得：+ 2)2 + 16 = 4 2，去括号得： 2 解得： = 2， 4 + 16 = 4 2，经检验 = 2是增根，分式方程无解解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经x检验即可得到分式方程的解15.答案：证明： 是的中点(已知)，AB线段中点的定义)，和 中，=在=，=解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SSS 定理进行证明是解题的关键，据中点定义求出 ，又 ，即可证明 和 全等，再利用全等=，=三角形的对应角相等进行解答16.答案：解：(1)连接 AC， 点 是边的中点，BC，E=垂直平分线的性质)同理=，=；(2) =，=，= 1，= 2，+= 1 + 2，即=，+= (4 2) 180° = 360°，= 114°，= 360° 114° 114° = 132°解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段(1)连接 AC，由已知条件可得两腰相等即可证得(2)先得出17.答案：解： = 3为等腰三角形；为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：=+=，依据四边形内角和为360°，即可得到= 3 × 32 = 3 × 9，的度 3 =，9 = 5 + 9 = (3 ) + 5 = 3 + 5 = + 529解析：本题考查幂的乘方和同底数的幂的乘法，解决本题的关键是利用幂的乘方及同底数的幂的乘法的逆运算，先求出3=，再代换即可918.答案：解：(1)如图所示；111 解析：本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键y(1)分别作出各点关于 轴的对称点，再顺次连接各点即可；y(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可19.答案：解：原式=÷ 1 ，=÷ ÷21 ，21，= 2，= 2 = 41当 = 时，原式1 122解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入 的值可得a答案此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值20.答案：解：(1) 和是等腰直角三角形，= 90°，全等，证明：和=，=，=，在和中，=，=；=，位置关系，理由：，=， = 45°，= 45°，= 90°，=+= 90°，解析：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出(2)由 可以得出答案：解：(1) 为等腰直角三角形，= 90°， = 90°，；=，=，进而得出= 90°，就可以得出结论21.，又=，在和中= =(2) ；= 90°，= 45°，=，=，= 45°，又：=，= (180° 45°) ÷ 2 = 67.5°解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是本题的关键(1)由“SAS”可证； (2)由全等三角形的性质可得=，= 45°，由等腰三角形的性质可求解22.答案：解：(1)设第一批每支钢笔的进价是 元，根据题意得：x1440 1050 = 10，解得： = 15，经检验， = 15是方程的解，答：第一批钢笔的进价是 15 元/支；(2)设销售 支后开始打折，根据题意得：y(24 15 ×+ ( 1440 × 80% 15 × 1.2) 1440 × 20%，15×1.2解得： 40答：至少销售 40 支后开始打折解析：(1)设第一批钢笔的进价是 元，则第二批的进价是每支元，根据两次购买的数量关系建x立方程求出其解即可；(2)设销售 支后开始打折，根据第二批钢笔的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可y本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键23.答案：(1)解：在等边，且 是D的中点，AC= 60°，= 1= 1 × 60° = 30°，22=，=，+，= 30°，= 30°，= 30°(2)证明：由(1)可知，= 30°=，为等腰三角形，又， 是的中点AE解析：(1)根据等腰三角形的三线合一，可得(2)要证 是 的中点，根据题意可知，证明= 30°，根 据= 60°， =，推 出= 30°为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线MBE向重合即可得证本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键24.答案：【观察猜想】：= 60°.理由见解析；【数学思考】：结论仍然成立理由：设交 于点 AC BD O，都是等边三角形，=，= 60°，=，=，=，=，=，= 60°，即= 60° 【拓展应用】：50解析：本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题观察猜想：证明= 60°；，可得=，=，由=，推出=数学思考：结论成立，证明方法类似；= 1 + 1 = 1 += 1 拓展应用：证明，可得四边形2222观察猜想：结论：= 60°理由：设交 于点 AE CD O，都是等边三角形，=，= 60°，=，=，=，=，=， = 60°，即= 60°故答案为= 60°数学思考：见答案拓展应用：设交于点 AC BE O，都是等腰直角三角形，=，= 90°，=，=，= 10，=，=，= 90°，= 1 + 1 = 1 += 1 = 50四边形2222故答案为：50 = 60°，即= 60°故答案为= 60°数学思考：见答案拓展应用：设交于点 AC BE O，都是等腰直角三角形，=，= 90°，=，=，= 10，=，=，= 90°，= 1 + 1 = 1 += 1 = 50四边形2222故答案为：50