人教版中考数学二轮复习专题练习上函数与相似全等综合.docx

函数与相似全等综合1.如图，在 中， ， ，点 为 边上一点，且 动点 从点 出发，以 的速度沿线段 向终点 运动， 是射线 上的动点，且设运动时间为，的长为(1)求与之间的函数关系式及点运动路线的长；(2)当以点为圆心，长为半径的与以点为圆心，长为半径的相切时，求的值；(3)当为等腰三角形时，求的值解析：(1)，的最大值为点运动路线的长为(2)当与外切时，点在线段上，且，解得或 (舍去)当与内切时，点在延长线上，且，解得或综上所述，当与相切时，的值为2或4或6(3)若，则，解得或 (舍去)若，则，解得或 (舍去)若，则解得或 (舍去)综上所述，当为等腰三角形时，的值为 或2或 2.如图，矩形中，点在边上，且与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，的中点为(1)求证：；(2)若，点在边上运动，设，求与的函数关系式，并求线段长的最小值；(3)若，随着的大小的变化，点的位置也在变化当点落在矩形内部时，求的取值范围解析：(1)证明：四边形为矩形，又(2)解：， 即，过点作于为的中点，为的中位线在中，即当时，有最小值线段长的最小值为(3)设与交于点，过点作于点落在矩形内部，由(2)知，为的中位线，即 ，即 ，解得3.已知中，点是边上的一个动点，连接，过点作，垂足为点.(1)如图1，当经过的重心时，求证：； (2)如图2，若厘米，点从点向点运动(不与点、重合)，点的速度是厘米/秒，设点运动的时间为秒，的面积为平方厘米，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，若是以为腰的等腰三角形，求的面积解析：(1)证明：经过的重心，为的中线，又，又 (2)解： ， ， 过点 作 于 ，则， ， ，由 ，得 ，即 (3)当 时，有解得 当时， (平方厘米)当 时，有 解得， (不合题意，舍去)当时， (平方厘米)综上所述，当 时， 的面积为 平方厘米；当 时， 的面积为 平方厘米4.如图，已知线段 长为12，点 、 在线段 上，且 动点 从点 出发沿线段 向点 移动(移动到点 停止)，分别以 、 为斜边在线段 同侧作等腰 和等腰 ，连接 ，设 (1)求线段 长的最小值；(2)当 为何值时， 的外接圆与 相切；(3)求四边形 的面积与的函数关系式；(4)设的中点为，直接写出整个运动过程中点移动的路径的长解析：(1)作于，于，于，当时，有最小值36线段长的最小值是6(2)作于， 可见在点由点向点移动过程中，点到的距离始终为3，而由(1)知线段的长随的变化而变化，当，即点运动到中点时，而由题意可得，是直角三角形，所以点是外接圆的圆心，只有此时的外接圆才与相切当时，的外接圆与相切(3)延长、交于点易知是等腰直角三角形，四边形是矩形即(4)由(2)知点到的距离始终为3，所以随着点的移动，点的移动路径是一条平行于的线段，点在线段上，当时，；当时，点移动的路径长为5.在中，, , ,点 在 上，并且 ,现有两个动点、 分别从 和点 同时出发，其中点 以 的速度，沿 向终点 移动；点以 的速度沿 向终点 移动.过点 作 交 于点 ，连结 .设动点运动时间为 秒.(1)用含 的代数式表示 、 的长度；(2)当点在 (不包括点 、 )上移动时，设 的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当为何值时， 为直角三角形.解析：(1)在 中， ， ， ， ， ，即， (2) ， , 当点 在 上运动 秒后， ,则即与的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是： (3)分两种情况讨论：当 时， ， ,即，解得解得 当 时， ， 即解得： 综上所述，当 为 秒或 秒时， 为直角三角形.6.如图，在梯形 中，点由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，线段 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ，交于 ，连接 若设运动时间为 解答下列问题：(1)过作，交于当为何值时，四边形是平行四边形？(2)设，求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；(3)连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由解析：(1)四边形是平行四边形 而，当，四边形是平行四边形(2)平行且等于，即 ， 当时，有最大值5 (3)在和中， 在运动过程中，五边形的面积不变7.如图， 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 直线 过点且 ，点 是射线 上一动点， 的延长线与直线 相交于点 ， 的延长线与射线 相交于点 ， 与 相 交于点 ，设 (1)求 的面积 关于 的函数关系式；(2)当 为何值时， ？(3)当 为等腰三角形时，直接写出 的长解析：(1)过 作 于 ， ， ， ， ， ， ， ，过 作 ，分别交 、 于点 、 则， (2)过 作 于 ， ， ， ， ， ， ，即当时， (3) 或 或 7.如图，在 中， ， ， 为 的中点(1)若 、 分别是 、 上的点，且 ，求证： ；(2)当点 、 分别从 、 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 、 运动，到点 、 时停止；设 的面积为 ， 点运动的时间为 ，求与的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点 、分别沿 、 的延长线继续运动，求此时与的函数关系式解析：(1)证明： ， ， 为 的中点 ， (2)解：依题意有： (3)依题意有： ， ， ， 8.如图1，在 中， ， ，另有一直角梯形 的底边 落在 上，腰 落在 上，且 ， ， (1)延长 交 于 ，求 的面积；(2)操作：固定 ，将直角梯形 以每秒1个单位的速度沿 方向向右移动，直到点 与点 重合时停止，设运动的时间为 秒，运动后的直角梯形为 (如图2)探究1：在运动过程中，四边形 能否为正方形？若能，请求出此时 的值；若不能，请说明理由；探究2：在运动过程中， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式解析：(1) ， ，又 ， ， ，即，(2)探究1：能为正方形 ， ，四边形 为平行四边形又 ，四边形 为矩形又 当 ，即 秒时，四边形 为正方形探究2： ， 当 秒时，直角梯形的腰 与 重合当 时，重叠部分的面积为直角梯形 的面积，如图2 过 作 于 ，则，直角梯形 的面积为当时，重叠部分的面积为梯形 的面积-矩形的面积，如图3即 当时，重叠部分的面积为PDB的面积，如图4 ， 即综合，与的函数关系式如下：9.如图，已知直角梯形 中，动点从点出发，沿线段向点作匀速运动；动点从点出发，沿线段向点作匀速运动过点垂直于的射线交于点，交于点、两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到点，、两点同时停止运动设点运动的时间为秒(1)求、的长(用含的代数式表示)；(2)当为何值时，四边形构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线恰好将的面积和周长同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：为何值时，为等腰三角形？解析：(1)由题意知，四边形为矩形， 在中，在中，(2) ，当 时，四边形构成平行四边形，当时，四边形构成平行四边形(3)若射线将的周长平分，则有即解得 而当时， .而，不存在某一时刻，使射线恰好将的面积和周长同时平分(4)若为等腰三角形，则：当时(如图1)，则有：即，解得 当时(如图2)，则有：解得 当时(如图3)，则有：在中，又解得， (不合题意，舍去)综上所述，当或或时，为等腰三角形