发展学生数学思维之策略谈.docx

发展学生数学思维之策略谈蒋依宝【摘   要】小学数学教学过程是学生数学思维培养的过程，教师在教学中要重视思维材料的组织，并尽可能“动态”展现。同时还要关注过程合适、材料合适、问题合适，帮助学生建立合适的认知结构，学习相应的策略性知识。【关键词】数学思维;教学;策略小学数学的教学内容，是小学生数学思维培养的载体。学生在解决问题时，存储在头脑中的知识会被激活，并根据需要被提取出来，参与到当前的思维活动之中。不同的学生有着不同的认知结构，如果其认知结构的区分度、清晰度高，就能方便知识的提取。所以，小学数学教学的一个非常重要的任务就是不断完善学生的认知结构，优化学生的数学思维活动。教师在教学中要重视思维材料的组织和动态展现，适配学生的思维过程。一、合适的过程促学生全程参与由于结果性的数学知识在教材中占有很大的比例，教师如果对教材不做教法的加工处理，直接呈现给学生，就不利于学生数学思维能力的培养。因此，教师应该深入钻研教材，把“教本”变为“学本”，把“静态”的数学知识变成“动态”的数学教学。如“两位数乘法”的教学，教师这样安排：1.呈现情境，引出算式。提问：今天是3月27日，三月有31天，三月有几小时？2.问题驱动，自主探究。提出挑战性的问题：31×24是两位数乘两位数的乘法，我们没有学过，谁能用尽可能多的方法来计算？组织探究：个体探究小组交流班内展示。形成多种算法：同数连加、连乘、两积之和、两积之差、列竖式。3.引导比较，优化算法。从解决问题的角度看，这些算法有何共同点？从适用范围、计算是否方便的角度看，哪些算法比较好？4.沟通联系，教学竖式。比较“两积之和”与“列竖式”，后者是前者的另一种表示形式，前者是后者的算理。借助算理，简化竖式。教学中教师提供的过程性学习材料发挥了重要作用，在探索算法的过程中，学生参与度高，组内交流基本形成解题方法，班内展示产生了多种方法。从反馈情况看，不同学生的算法体现思维的差异性与层次性，通过比较“两积之和”与“竖式计算”，明白了竖式的算理。学生也由此悟出了解题策略把“新”问题转化为“旧”问题来解决。二、合适的材料促学生自主探究教材为教师提供了“教”材，而学生是探究的主体，所以需将“教”材转化成供学生探索的“学”材。教学中教师要给学生留有时空，让他们经历探究的过程，使其明白：数学是如何提出问题的？数学又是怎样得到结论的？如教学“三角形面积”，有教师这样安排：1.提供格子图，初步探究。 呈现方格图（各类型三角形各1个），提出问题：如果每个小方格的边长是1厘米，你能求这三个三角形的面积吗？请把想法画在图上，并将算式写在旁边。引导探究：个体探究小组交流班内展示。反馈交流：数格法;剪拼法，如何剪拼？扩倍法，为何这样补？初步得出：三角形面积=底×高÷2。2.特殊到一般，深入探究。 提问：是否所有三角形都这样？没有了格子图，能验证吗？组织探究，上台展示。一是说方法和操作过程，说转化的图形与原三角形的关系;二是重点反馈锐角三角形的各种转化;三是适当借助课件帮助理解;四是找与底对应的高，从而明确面积公式。比较分析：上面的验证方法有什么共同特点？（“新”转化为“旧”）在实际操作时往往无法剪拼，怎么办？（脑中想象）归纳结论：对不同材料采用不同操作方法进行验证，得到同一结论。教学中，教师通过创设问题情境，引发学生“新”“旧”认知的冲突，推动其不断探索。第一个环节，借助格子图，让学生初步认识三角形面积计算方法。第二个环节，学习材料为任意三角形，从特殊到一般，学生“八仙过海，各显神通”，上台展示有话可说。学生活跃的思维，来自教師提供的开放探究型问题。随着交流的深入，学生取长补短，从群体中获得自己所需要的信息，形成新认知。三、合适的问题完善学生的知识表征许多学生在应用数学解决问题时感到很茫然，不知道如何运用学到的知识去解决问题。教学材料丧失“活力”使学生的知识逐渐僵化。因此，教师在教学时要让学生知道知识的来龙去脉，将所学知识与该知识应用的条件联结起来。如人教版三年级上册的“归一问题”：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？大多数教师这样教学：先完整地呈现问题，再借助线段图等直观手段表征问题，分析数量关系。但学生中出现了共性问题为什么要先算出一个碗多少钱？因此，有必要在教学中创设生活情境，以增强知识的“活性”，采用动态的方式呈现学习材料，让学生在头脑中建立起数学知识与应用问题的联系，提高数学知识在解决问题中的“适用性”。一位教师这样教学：师：三年级在下周举行拍球比赛，我班要预测成绩。老师想很快地测算出全班41个同学在1分钟内大约能拍几下，应该怎么做？生：先测出每个同学1分钟拍的数量，再相加。生：这样太麻烦。只要测出一个同学1分钟拍的数量，再乘41就行了。生：这样不准确！因为这个同学可能拍得很快，也可能拍得很慢。师：请想出一个既快又可靠的办法。经过讨论，一学生建议：先测算出一组同学（5人）1分钟拍的数量，算出平均每人拍的数量，再乘41。组织拍球后统计数据，编出问题：5个同学在1分钟内共拍球150下。照这样计算，全班41人1分钟大约能拍几下？解题后，教师引导小结，引发联想：用这种方法推算，能预测并解决日常生活和生产中的许多问题，如以上教学，结合熟悉的情境，动态呈现学习材料，能让学生了解数学知识的实际应用背景，使知识条件化，得出解题思路和方法也就水到渠成了。四、合适的认知结构促学生思维发展在解决问题时，學生要在数以万计的知识“联系组合”中找出与眼前问题相匹配的“条件”，有一定难度。因此对知识块再次进行组合，形成一个系统，对学生而言十分必要，学生可借助系统中部分与整体、部分与部分的联系提高检索效率，促进思维发展。如“20以内进位加法”这一教学内容，教材将36道计算题分布在不同课时，要求学生在看到或听到算题后，就能够脱口而出得数，分散的学习使学生很难达到要求。但“20以内进位加法”是小学数学知识体系中的子系统，一个系统就是一个整体，任何整体都是由各部分按照其本身所固有的规律构成的。因此，教师可设计一节复习课，让这一板块发挥整体结构的功能。1.自主梳理知识：20以内进位加法有哪些？你想按怎样的顺序把算式写在空表内？2.班内展示汇报，说出整理的思路。3.出示下表，引导找规律，从而沟通联系。从得数与加数的比较中找出9加几的规律。横着看、竖着看、斜着看，找出规律。从分析数的奇偶性（单、双数）入手，找出规律。根据“两数相加，交换位置，得数不变”的规律找出得数相同的式子，去掉重复的，剩下20道。4.组织练习。一是看算式说得数，说说是怎么想的，从而强化规律;二是对易错的7+6和7+5重点练;三是同桌合作练习。五、合适的策略性知识培养学生良好的思维品质教师要重视对学生解决问题策略的指导，使学生具有一定的策略性知识。这种“策略”的教学要结合具体学习情境有意传授、训练，持之以恒，使学生能有意识地运用策略性知识。一要遵循“由外到内”的教学规律。即先由教师有目的地根据具体教学情境，引导学生把策略性知识运用到问题解决之中，再激励学生在类似的情境中应用练习。如当学生在运用割拼转化得出平行四边形面积公式后，教师要及时提出：把一个图形转化为与它面积相等的另一个图形，叫作等积变形，等积变形是一种解决数学问题的策略，在学习中会经常用到，请密切关注。学生掌握了这一策略性知识，在三角形、梯形面积计算的学习中就会自觉地运用。二要让学生评价自己所运用的策略的优劣，同学之间互相启发，逐步完善策略。如“两位数乘法”教例中，用多种方法计算31×24后，教师留下时空，引导学生进行比较，从解决问题的角度寻找各种算法的共性，从适用范围、简易程度等角度，对所有方法进行评估，优化算法。三要根据学生年龄特征逐步培养。不同年龄段学生的认知水平是不相同的。各年级问题解决策略的培养要有侧重点，从低年级开始逐步培养，使学生渐渐地感受应用问题解决策略的“好处”。同一策略须在不同年级进行螺旋式应用，以便学生切实掌握。参考文献：1周玉仁.周玉仁优化小学数学教学文集M.福州：福建教育出版社，1993.2陈英和.认知发展心理学M.杭州：浙江人民出版社，1996.3成尚荣.学会数学地思维M.南京：江苏教育出版社，2001.（浙江省临海市教育局教研室   317000）