江苏省邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题.docx

江苏省邗江中学 2020-2021 学年度第一学期高二数学期中试卷命题人：说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟。I60第 卷（选择题 共 分）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“A."x Î R， - £ 0 ”的否定是（）B.$x Î RD.$xÎRx2x， - < 0， - £ 0x xx2x2C.$x Î R， - ³ 0， - > 0x xx2x2x2y22已知 m，nR 则“m0 且 n0”是“曲线= 1 为椭圆”的（）+mnA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件a a ,3a ,aa 3在正项等比数列A2中，若依次成等差数列，则的公比为（）n657n1D31BC32111 3,a = 5+a a a a+ ××× +=4已知等差数列中， a，则（）an24a a91223102A5991011BCD2210x22y225. 设双曲线 的方程为-=1(a > 0,b > 0) ，过抛物线 y2 = 4x 的焦点和点(0,b)的直线为 若lCabC 的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（）x2yy2x22- =1x - =1- y =1- =1D. x yA.B.C.22224 444，则3a + 2b(a, b)的最小值是（）6关于 x 的一元二次不等式mx2 - 2 +1< 0 的解集为x53+ 2 2+ 6AB5 + 2 6CD322 7. 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距 6 米的 ， 两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为AMBNMNAMBN20 米时，小花圃占地面积最大为（）C18D 248已知正项数列a 的前 n 项和为 S ，a 1，且 6S a +3a +2若对21nnnnna< 2t + at -1恒成立，则实数 的取值范t于任意实数 2，2，且任意的n Î N ，不等式a*n+12n +1围为（）A（，22，+）C（，12，+）B（，21，+）D2，2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.x < m9.若“ >1”是“m”的必要不充分条件，则实数 的值可以是（ ）x2A3B. 2C. 1D. 0xax2 bx+ + 3 > 010已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（） > 3+ + 3 > 0的解集可以是 x xA不等式B不等式C不等式D不等式ax2 bx+ + 3 > 0的解集可以是ax2 bxR+ + 3 > 0的解集可以是Æax2 bx-1< x < 3+ + 3 > 0的解集可以是 xax2 bx an的前 项和为 ，已知SS = 2S + n -111. 设首项为 1 的数列，则下列结论正确的是（）nn+1nn S + naA数列C数列为等比数列B数列D数列为等比数列nn a2Sn的前 项和为2 - - - 4中 a =511n nn+2210nn( ) ( ): y = 4x12已知抛物线C，焦点为 ，过焦点的直线 抛物线 相交于C，两2lA x, yB x , yF1122点，则下列说法一定正确的是（） = -1相切A AB 的最小值为 2C x x 为定值B线段 AB 为直径的圆与直线 x( )-1,0D若 M，则ÐAMF = ÐBMF12II90第 卷（填空题和解答题 共 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分."m Î-1,1,a - 5a - 3 ³ m + 213.己知命题 p：，且 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是_214. 九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，乙所得为_钱xy (b)1 a > 0,b > 0的左、右焦点，以F F 为直径的圆与双曲2215已知 F ， F 分别为双曲线 - =121 2a22线在第一象限和第三象限的交点分别为M ， N ，设四边形F NF M1 2p的周长为 ，面积为S ，且满足32S = p2 ，则该双曲线的离心率为_.(x) ³ 2ax + b16.设二次函数 f (x) = ax2 + bx + c(a，b，c为常数) .若不等式 f的解集为 R ，则b2的最大值为_3a + c22四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 p ： - 5 + 6 < 0 ， ： -q3mx+ 2m2< ，其中m> 00x2xx2（1）若 =2，且 p 和 q 均为真命题，求实数x 的取值范围；m（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18.已知数列 为等比数列， = + 2 -1，且 = 5 ， =15 bnbnana1an2（1）求 的通项公式；bn（2）求数列 的前 n 项和 aSnn 19.2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元 ( 0满) 足m mxkx = 4-k( 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2 万件已知生产该产品m +1的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每8+16x件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按（1）求 k 的值；元来计算）x（2）将 2020 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；ym（3）该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？( )0,0( )F 0,1.20已知抛物线 的顶点为O，焦点C（1）求抛物线 的方程；C（2）过 作直线交抛物线于 A、 两点.若直线OA、OB 分别交直线 ： y= x - 2于 M 、 N 两FBlMN的最小值.点，求 = 2 - a，n Î N 数列bb = 121设数列 a 的前 n 项和为 S ，且满足 S，且b = + .b a，满足nnn+1nnn+1nn （1）求数列a和b的通项公式；nn( )( )c = n 3- bnc = n 3- bnT < 8n（2）设，数列的前 项和为 ，求证：T；nnnn1 ( ) d= 4 + -1 × ×-1 ln NÎ（3）设数列取值范围.d满足dnn（），若数列是递增数列，求实数l 的annn+n1xy (b)2222.如图，已知椭圆C： + =1 a > b > 0的离心率为 ， A，B 分别是椭圆 C 的左，右顶点，2a22右焦点 F，BF=1，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，M 在 x 轴上方l（1）求椭圆 C 的标准方程；S32=（2）记AFM，BFN 的面积分别为 S ，S ，若1，求 k 的值；12S2（3）设线段 MN 的中点为 D，直线 OD 与直线 x别为 k ，k ，k ，求 k ·(k k ) 的值= 4相交于点 E，记直线 AM，BN，FE 的斜率分12321319.2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元 ( 0满) 足m mxkx = 4-k( 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2 万件已知生产该产品m +1的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每8+16x件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按（1）求 k 的值；元来计算）x（2）将 2020 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；ym（3）该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？( )0,0( )F 0,1.20已知抛物线 的顶点为O，焦点C（1）求抛物线 的方程；C（2）过 作直线交抛物线于 A、 两点.若直线OA、OB 分别交直线 ： y= x - 2于 M 、 N 两FBlMN的最小值.点，求 = 2 - a，n Î N 数列bb = 121设数列 a 的前 n 项和为 S ，且满足 S，且b = + .b a，满足nnn+1nnn+1nn （1）求数列a和b的通项公式；nn( )( )c = n 3- bnc = n 3- bnT < 8n（2）设，数列的前 项和为 ，求证：T；nnnn1 ( ) d= 4 + -1 × ×-1 ln NÎ（3）设数列取值范围.d满足dnn（），若数列是递增数列，求实数l 的annn+n1xy (b)2222.如图，已知椭圆C： + =1 a > b > 0的离心率为 ， A，B 分别是椭圆 C 的左，右顶点，2a22右焦点 F，BF=1，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，M 在 x 轴上方l（1）求椭圆 C 的标准方程；S32=（2）记AFM，BFN 的面积分别为 S ，S ，若1，求 k 的值；12S2（3）设线段 MN 的中点为 D，直线 OD 与直线 x别为 k ，k ，k ，求 k ·(k k ) 的值= 4相交于点 E，记直线 AM，BN，FE 的斜率分123213