高中数学必修一【新教材精创】-任意角-教学设计()人教A版高中数学必修第一册公开课教案课件课时训练练.docx

5.1.1 任意角本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修一（人教A版）第五章三角函数，本节课是第1课时，本节主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的流念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。课程目标学科素养A.了解任意角的概念；B.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；C.掌握终边相同的角的表示方法；D.会判断角所在的象限。1.数学抽象：角的概念；2.逻辑推理：象限角的表示；3.数学运算：判断角所在象限；4.直观想象：从特殊到一般的数学思想方法；1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1. 初中学过角的概念，范围是多大?【答案】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°360°。二、 探索新知（一）角的概念1.思考：（1）.体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？（2）.经过1小时，秒针、分针各转了多少度？（3）.在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 2.角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.3.角的构成要素：终边、始边、顶点。4.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.【解析6.7、把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。（二）、象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？【解析】 第四象限角 第一象限角 第三象限角第二象限角 轴线角思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？【解析】象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.（三）、终边相同的角思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？【解析】都是第四象限角，这些角相差3600的整数倍数。思考：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 【解析】思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？【解析】S=|=k·360°，kZ，即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.例1. 在0°360°范围内，找出与-950°12角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 【解析】所以在范围内，与所以它是第二象限角。思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ 【解析】x轴正半轴：= k·360°，kZ ； x轴负半轴：= 180°k·360°，kZ ；y轴正半轴：= 90°k·360°，kZ ； y轴负半轴：= 270°k·360°，kZ 。例2. 写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1=|=90°+k·360°.kZ.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2=|=270°+k·360°.kZ.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90°+2k·180°，kZ |=90°+180°+2k·180°，kZ =|=90°+2k·180°，kZ |=90°+（2k+1）180°，kZ =|=90°+n·180°，nZ 例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°720°的元素写出来.【解析】S=|=45°+k·180°,kZ.S中适合不等式-360°<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.通过复习初中角的概念，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考引入角的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过画正角、负角，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力。 通过思考，让学生理解象限角的概念，提高学生解决问题的能力。通过思考，进一步理解象限角的概念，提高学生解决问题的能力。通过思考，让学生观察终边相同的角之间的关系，提高学生的观察、概括能力。通过例题的讲解让学生进一步理解终边相同的角，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90°的角，则下面关系正确的是()AABCBAC CACB DBCC【答案】D【解析】由已知得BC，所以BCC，故D正确2下列各个角中与2 019°终边相同的是()A149°B679° C319° D219°【答案】D【解析】因为2 019°360°×5219°，所以与2 019°终边相同的角是219°.3已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是_【答案】|k·360°45°k·360°150°，kZ【解析】观察图形可知，角的集合是|k·360°45°k·360°150°，kZ4在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)120°；(2)640°.【解析】(1)与120°终边相同的角的集合为M|120°k·360°，kZ当k1时，120°1×360°240°，在0°到360°范围内，与120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角(2)与640°终边相同的角的集合为M|640°k·360°，kZ当k1时，640°360°280°，在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 角的定义；2.角的分类：正角、零角、负角；3.象限角;4.终边相同的角的表示法。五、作业习题5.1 1.（3）,2.（4）（7）,3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。任意角这一节是必修一第一节第一课时,根据课程标准,学生需要掌握的知识包括:任意角的概念,终边相同的角的表示,象限角的判断。任意角是对初中已经掌握的0°-360°角的推广,所以先复习初中学习过的角,并通过发现生活中一些不在0°-360°内的角作为例子引入本节课题,这点是比较成功之处。下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？