2018-2019学年成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2018-2019 学年成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（A3）BC3D2用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（A圆柱 B棱柱 C圆锥 D正方体）32018 年国庆假期，各地旅游市场总体实现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7.26 亿人次数据 7.26 亿表示为科学记数法是（A7.26×1094以下各式不是代数式的是（）B7.26×108C0.726×109C53D72.6×108D0）Aa+bB5单项式A ，4的系数和次数分别是（B2，4）C ，3D2，36下列各式中，去括号正确的是（Aa+（bc）abc）Ba（b+c）ab+cCa+2（b+c）a+2b+cDa2（bc）a2b+2c7如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A核8下列式子化简不正确的是（A+（3）3 B（3）39下列合并同类项，正确的是（B心C素D养）C|3|3D|3|3） A2a+3b6ab10小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（Babba0C5a 4a 1Dtt022）A（4a+2b）米二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11多项式 a b+ab1 是B（5a+2b）米C（6a+2b）米D（a +ab）米2次项式12一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方体有 个213（ ） 的底数是3，计算的结果是14观察下列单项式：x，3x ，5x ，7x ，按此规律，第 7 个单项式是423三.解答题（共 54 分）15（16 分）计算（1）9+5（12）+（3）（2）|6|+6×（）（3）（5）×（ ）+（7）×（ ）（12）×（ ） （4）2×（3） ×（2 ）+62216（8 分）化简下列代数式（1）2ax 3ax 5ax（2）（2x y）（+3xy ）+2（5x y+2xy ）222222217（6 分）先化简，再求值：2（xy +3xy）+3（1xy ）1，其中 x ，y12218（6 分）如图，用棱长为 1 的小立方体搭成几何体，请计算它的体积和表面积 19（8 分）小明在对代数式2x +axy+6bx +3x5y+1 化简后，没有含字母 x 的项，请求出代数式（a22b） 的值220（10 分）半期后 2021 届将全面推进未来课堂学习方式，为保证同学们顺利学习，学校决定购买一批平板电脑和平板笔以作备用据了解，平板电脑和平板笔的市场统一价分别为3300 元和 160 元，现有甲、乙两家公司到分别提出优惠方案：甲公司优惠方案为每购买一台平板电脑则赠送 10 支平板笔；乙公司优惠方案为所有项目总价打八折（1）若学校计划购买 10 台平板电脑，x 支平板笔（x100），用含 x 的代数式表示出甲公司的总费用为元；（2）若学校计划购买 10 台平板电脑，200 支平板笔；只能选择一家公司购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；两家公司可以自由选择或组合，则怎样购买更合算？请通过计算说明 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21若（x2y2） +|m3|0，则 m2x4y+1222已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 1则 x（a+b+cd）23定义一种新运算观察下列式子：1*31×4313*（1）3×4+1134*64×46105*（2）5×4+222那么 7*5，3*（2）24如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A 到 B 记为：AB（+1，+4），从 B 到 A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 AC（，），BC（，），C（+1，）；（2）若图中另有两个格点 M、N，且 MA（3a，b4），MN（5a，b2），则 NA 应记为25如图，棱长为 5 的正方体 AEFBDHGC，可以看成由 125 个棱长为 1 的小正方体组成M、N 分别为棱 AD、BC 的中点，若将大正方体按如图所示切割后，剩下部分为三棱柱 NFGMEH（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括个完整的棱长为 1 的小正方体 二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知：有理数 a、b 在数轴上对应的点如图，（1）化简（2）化简：|a+b|1a|b+1|27（10 分）如图，A 在数轴上所对应的数为2（1）点 B 与点 A 相距 4 个单位长度，则点 B 所对应的数为（2）在（1）的条件下，如图 1，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离（3）如图 2，若点 B 对应的数是 10现有点 P 从点 A 出发，以 4 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 t 秒在运动过程中，P 到 B 的距离、B 到 Q 的距离以及 P 到 Q 的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t 的值；若没有，请说明理由 28（12 分）把正整数 1，2，3，4，排列成如图 1 所示的一个表，从上到下分别称为第 1 行 、第 2 行、，从左到右分别称为第 1 列、第 2 列、用图 2 所示的方框在图 1 中框住 16 个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为 A、B、C、D设 Ax（1）在图 1 中，2018 排在第行第列（2）将图 1 中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变设此时图 1 中排在第 m 行第 n 列的数（m、n 都是正整数）为 w，请用含 m、n 的式子表示 w；此时 A+BCD 的值能否为 2018？如果能，请求出 A 所表示的数；如果不能，请说明理由（3）任取上表中的一个数y，若它是奇数，则乘以3 加上 1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取数字5，最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果 y 最少经过 7 步运算可得到1，记 y 所在的位置为第 m 行第 n 列，计算 m 与 n 的乘积，所得乘积的最大值与最小值之差为多少？请直接写出结果，不必书写计算过程 参考答案与试题解析1【解答】解：3 的相反数是3，故选：C2【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选：C3【解答】解：7.26 亿7260000007.26×10 8故选：B4【解答】解：53 为不等式，不是代数式故选：C5【解答】解：单项式故选：A的系数是 ，次数是 4，6【解答】解：A、a+（bc）a+bc，故本选项错误；B、a（b+c）abc，故本选项错误；C、a+2（b+c）a+2b+2c，故本选项错误；D、a2（bc）a2b+2c，故本选项正确；故选：D7【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养故选：D8【解答】解：+（3）3，A 化简正确；（3）3，B 化简正确；|3|3，C 化简不正确；|3|3，D 化简正确；故选：C9【解答】解：A2a 与 3b 不是同类项，此选项错误；Babba0，此选项正确；C5a 4a a ，此选项错误；222Dtt2t，此选项错误； 故选：B10【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a5a+2b故选：B11【解答】解：多项式 a b+ab1 是三次三项式2故答案为：三；三12【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有 5 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有个 1正方体，所以组成这个立体图形的小正方体有 8 个13【解答】解：故答案为：14【解答】解：因为 x，3x ，5x ，7x ，的底数是，计算结果为，；234所以第 n 个单项式为：（2n1）x ，n所以第 7 个单项式为 13x ，7故答案为：13x715【解答】解：（1）原式9+5+12312+12+55；（2）原式6+327；（3）原式 ×（57+12）0；（4）原式2×9 ×（4）+618+1+62516【解答】解：（1）原式（2a3a5a）x 6ax ；22（2）2x y3xy 10x y+4xy 8x y+xy 22222217【解答】解：2（xy +3xy）+3（1xy ）1222xy 6xy+33xy 1225xy 6xy+2，2当 x ，y1 时，原式5× ×（1） 6× ×（1）+2218【解答】解：小立方体的棱长是 1，所以每个小立方体的体积是 1，有 7 个小立方体，所以这个几何体的体积是 7；从正面看，有 4 个面，从后面看有 4 个面，从上面看，有 4 个面，从下面看，有 4 个面，从左面看，有 6 个面，从右面看，有 6 个面， 所以几何体的表面积为（4+4+6）×22819【解答】解：2x +axy+6bx +3x5y+122（2b）x +（a+3）x6y+7，2代数式2x +axy+6bx +3x5y+1 化简后，没有含字母 x 的项，222b0，a+30，解得：a3，b2，（ab） （3+2） 12220【解答】解：（1）根据题意得，3300×10+160（x10×10）160x+17000，故答案为：（160x+17000）；（2）甲公司：3300×10+160×（20010×10）49000（元），乙公司：（3300×10+160×200）×80%52000（元），4900052000，选择甲公司较合算；设在甲公司买 x 台电脑，剩下所需要部分电脑与平板笔在乙公司购买，若总费用为w 元，则w3300x+3300（10x）+160（20010x）×80%620x+52000（0x10），6200，w 随 x 的增大而减少，当 x10 时，w 的值最小故在甲公司购买 10 台平板电脑，在乙公司购买 100 支平板笔，最合算21【解答】解：由题意得，x2y20，m30，解得 x2y2，m3，所以 m2x4y+1m2（x2y）+13 2435故答案为：24322【解答】解：根据题意知 a+b0、cd1，x1 或 x1，当 x1 时，原式1（0+1）110；当 x1 时，原式1（0+1）112；综上，原式的值为 0 或2，故答案为：0 或2 23【解答】解：7*57×4528523，3*（2）3×4（2）12+214，故答案为：23、1424【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负AC 记为（3，4）BC 记为（2，0）CD 记为（1，1）；ABCD 记为（1，4），（2，0），（1，1）；（2）MA（3a，b4），MN（5a，b2），5a（3a）2，b2（b4）2，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，NA 应记为2故答案为：3；4；2；0；D；1；225【解答】解：如图所示，在NFG 中，完整的正方形有 8 个，则此三棱柱包括完整的棱长为 1 的小正方体有 8×540 个，故答案为：4026【解答】解：（1）由数轴可知：a0，b0，所以原式+；（2）由数轴可知：1a0，b1，所以 a+b0，1a0，b+10， 所以原式（a+b）（1a）（b+1）ab1+a+b+1027【解答】解：（1）设 B 点表示的数为 x，由题意得，|x（2）|4，解得，x6 或 2，故答案为：6 或 2；（2）当 B 为6 时，B 点运动后的表示数为6+（2）（6）2，则 AB（2）（6）4；当 B 为 2 时，B 点运动后的表示数为 2+（2）（6）+6，则 AB（+6）（6）12；综上，A、B 两点的距离为 4 或 12；（3）根据题意知，PB|2+4t10|4t12|，QBt，PQ|（10+t）（2+4t）|123t|，若 PBQB，则|4t12|t，解得 t4 或；若 PBPQ，则|4t12|123t|，解得，t0 或若 QBPQ，则|123t|t，解得，t3 或 6；综上，在运动过程中，P 到 B 的距离、B 到 Q 的距离以及 P 到 Q 的距离中，会有某两段距离相等的时候：当t4 秒或 秒时，PBQB；当 t0 秒或 秒时，PBPQ；当 t3 秒或 6 秒时，QBPQ28【解答】解：（1）20188×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列，故答案为：253，2；（2）8 个数为一行，每一行的第一个数是8（行数1）+1，后面的数依次加 1，当 n 是奇数时，对应的数也为奇数；当 n 是偶数时，对应的数也为偶数；当 n 是奇数时，w8（m1）+n8m+8n；当 n 是偶数时，w8（m1）+n8m8+n；A+BCD 的值不能为 2018；理由如下：如果结果等于 2018，说明此时 A、B 都是正数，C、D 都是负数，设 Ax，则 Bx+24，D（x+3），C（x+27）， A+BCDx+x+24+x+3+x+274x+542018，解得 x491，A 所表示的数应为 491，491 为奇数，A 为负数，与 A、B 都是正数矛盾，A+BCD 的值不能为 2018；（3）所有符合条件的值为：128、21、20、3，则 3 为第 1 行第 3 列，m×n1×33，20 为第 3 行第 4 列，m×n3×412，20 为第 3 行第 5 列，m×n3×515，128 为第 16 行第 8 列，m×n16×8128，m 与 n 乘积的最大值与最小值之差为：1283125所以原式（a+b）（1a）（b+1）ab1+a+b+1027【解答】解：（1）设 B 点表示的数为 x，由题意得，|x（2）|4，解得，x6 或 2，故答案为：6 或 2；（2）当 B 为6 时，B 点运动后的表示数为6+（2）（6）2，则 AB（2）（6）4；当 B 为 2 时，B 点运动后的表示数为 2+（2）（6）+6，则 AB（+6）（6）12；综上，A、B 两点的距离为 4 或 12；（3）根据题意知，PB|2+4t10|4t12|，QBt，PQ|（10+t）（2+4t）|123t|，若 PBQB，则|4t12|t，解得 t4 或；若 PBPQ，则|4t12|123t|，解得，t0 或若 QBPQ，则|123t|t，解得，t3 或 6；综上，在运动过程中，P 到 B 的距离、B 到 Q 的距离以及 P 到 Q 的距离中，会有某两段距离相等的时候：当t4 秒或 秒时，PBQB；当 t0 秒或 秒时，PBPQ；当 t3 秒或 6 秒时，QBPQ28【解答】解：（1）20188×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列，故答案为：253，2；（2）8 个数为一行，每一行的第一个数是8（行数1）+1，后面的数依次加 1，当 n 是奇数时，对应的数也为奇数；当 n 是偶数时，对应的数也为偶数；当 n 是奇数时，w8（m1）+n8m+8n；当 n 是偶数时，w8（m1）+n8m8+n；A+BCD 的值不能为 2018；理由如下：如果结果等于 2018，说明此时 A、B 都是正数，C、D 都是负数，设 Ax，则 Bx+24，D（x+3），C（x+27）， A+BCDx+x+24+x+3+x+274x+542018，解得 x491，A 所表示的数应为 491，491 为奇数，A 为负数，与 A、B 都是正数矛盾，A+BCD 的值不能为 2018；（3）所有符合条件的值为：128、21、20、3，则 3 为第 1 行第 3 列，m×n1×33，20 为第 3 行第 4 列，m×n3×412，20 为第 3 行第 5 列，m×n3×515，128 为第 16 行第 8 列，m×n16×8128，m 与 n 乘积的最大值与最小值之差为：1283125