2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列运算正确的是( )B.C.D.A.=) =2 362=+=5 10235535，从下列条件中补A.B.D.=C.=3. 已知点 在的平分线上，= 60°，=，那么点 到P，OA OB的距离分别是P( )A.B.C.D.5cm，54cm，5cm5cm，5cm5cm，10cm4. 下列因式分解中，正确的是( )A.B.C.D.=2+=+2 222+ 5)2+ 2)2 9 = 1)9 +2 = (3 25. 下列运算错误的是( )B.D.A.C.22= 1= 1=6. 下列计算正确的是( )C.D.A.B.÷=×=3 =33)2 = 67. 把多项式 + 分解因式，得 + 3)，则 ， 的值分别是( )a b2A.B.D.= 1， = 6= 1， = 6= 1， = 6= ， = 6C. 8. 若关于 的方程+ =3有正数解，则( )xA.B.C.D.> 0且 3< 6且 3< 0> 6二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 计算：(2)0 (1) =_1210. 如图，在则 的长为BC中， =，= 120°， 的垂直平分线交AC于 ，交D于 ， = 2，AC EBC11. 若 +12. 化简：3 = 0，则+6的值为_ 222+=， = 1 + 1 ，则 _ 填“ ”“ ”或( > <P Q13. 已知 、 为实数，且 = 1，设a b=+“=”)14. 若 + = 4， = 2，则() =_2三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）15. 计算：+24 32 23 3) ÷22÷ (11)16. 化简：212 17. 解方程：(1)2=421323(2)+ 1 =2四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）18. 因式分解：272+23+ )22 22 2+219. 如图，已知(1)求证：中，；=，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O=(2)若= 50°，求的度数 20. 随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 市若乘坐普通A列车，路程为650，而乘坐高铁列车则为520，高铁列车的平均速度是普通列车的 4 倍，乘坐高铁列车从我市到 市所需时间比乘坐普通列车缩短8 A(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 市需要多长时间？A21. 2009)(2010 已知 满足 2009)2 + (2010 2 = 2，求的值n 22.在作中，使=，点 是直线D上一点(不与 、 重合)，以B C为一边在的右侧ADBCAD，=，连接 CE(1)如图 1，当点 在线段D上，如果上，如果= 90°，则= 60°，则=_度；=_度；BCBC(2)如图 2，当点 在线段D(3)设= ，3，当点 D 在线段 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；上移动，请直接写出 ， 之样的数量关系，不用证明=如图当点 在直线DBC - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：A、 2 3 = 5，正确；B、应为 ) = ，故本选项错误；2 36C、应为62= ，故本选项错误；4D、应为 += ，故本选项错误555故选A分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键2.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项解： = ，= 1 = 2 ，=；故此选项正确；B、当此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、= 时，= ，1 = 2，=， 1 = 2 =，；故此选项正确；D、=，= 1 = 2 ，=；故此选项正确故选 B3.答案：C= 60°，= 30°，=，= 1=2故选：C由已知可得= 30°，已知，=，根据直角三角形中 30度所对的边是斜边的一半可求得 PC，PD 的长此题主要考查含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半4.答案：C解析：解：A、用平方差公式，应为 2 2 2 =B、提公因式法，符号不对，应为+ ，故本选项错误；+=2+ 5)，故本选项错误；+ 1)，正确；2C、用平方差公式， + 2) 9 = + 2 + 2 3) = (3 2D、完全平方公式，不用提取负号，应为9 故选 C+2，故本选项错误2 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键5.答案：D解析：本题考查分式的基本性质及分式的约分，根据分式的基本性质逐项进行分析即可22=22= 1，故该选项正确；解：AB.C.D.= 1 ，故该选项正确；=，故该选项正确；=，故该选项错误故选 D6.答案：D解析：解： 原式= 2，故 A 错误；原式= 3，故 B 错误；原式= 3，故 C 错误；故选：D根据整式的混合运算即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7.答案：B解析：此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法，将原式展开是解题关键首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出 a，b 的值，即可得出答案解：多项式 2分解因式的结果为3)，=3) =6，22故 = 1 ， = 6 故选 B 8.答案：A解析：本题主要考查含参数的分式方程的解法.先用含 m 的式子表示出 x，再根据 > 0且 3 0得出 m的取值范围+ = 3，解：9 +=2+ 9，2= ， > 0， > 0， 3 0， 3， 3， > 0且 3故选 A9.答案：1解析：解：原式= 1 2= 1故答案为：1根据零整数指数幂和负整数指数幂计算即可此题考查零整数指数幂和负整数指数幂，关键是根据法则进行分析10.答案：12解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，首先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质得到 = 4，然后求出得到 = 8，由此即可求出 BC 的长= 30°，连接 AD，由线段= 90°，从而= 解：=，= 120°，= 30°，连接 AD，垂直平分 AC，= 2 × 2 = 4，= 30°，= 90°，= 8，+= 12故答案为 1211.答案：12解析：解： + 3 = 0，即 + = 3，+ 6，22= 6，2= 18 6，= 12由 + 3 = 0，得 + = 3，把 2 +2 6的前三项利用完全平方公式分解因式，再整体代入即可本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力12.答案： + 1解析：试题分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算原式= + 113.答案：= 解析：本题主要考查了实数的比较大小和分式的加减运算，解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可，将两式分别化简，然后将 = 1代入其中，再进行比较，即可得出结论解： =，把 = 1代入得：= 1；= 1；，把 = 1代入得： = 14.答案：8解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，把= 4两边平方，利用完全平方公式化简，将 = 2代入计算即可求出所求式子的值解：把= 4两边平方得：2 = 22= 16，把 = 2代入得： 22 = 12，=2= 12 2 × 2 = 822故答案为 815.答案：解：2=222= ；223 3) ÷4 32 22=2 23 3) ÷2 2)4 3 32解析：(1)首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求值即可;(2)首先计算乘方，然后根据多项式除以单项式的方法，求值即可此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似2 ÷216.答案：解：原式=22 2 1)2 2)=1 1) 2 1+ 1)=+ 1 + 1+ 1)+ 1+ 1)= 1 解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果2 =42117.答案：解：(1)，去分母，得 + 1) = 4，去括号，得 + 2 = 4，移项合并，得 = 2，系数化为 1，得 = 1，把 = 1代入 2 1 = 0，经检验 = 1是增根，分式方程无解；(2)+ 1 = 3，去分母，得 3 + 2 = 3，移项合并，得 = 2，系数化为 1，得 = 1，把 = 1代入 2 = 1 0，经检验， = 1是原方程的根解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根(1)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解；x(2)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x18.答案：解：(1)原式= 3)；2 9)=+ (2)原式=+ 1)2= 1) ；2(3)原式=+2222=+2；2(4)原式= 16)2=+ 4)解析：(1)首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式 ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；a(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键19.答案：(1)证明：=，=，、CE 是的高，= 90°，= 90°，=+= 90°，=，又=，即=，=；(2)解：=，= 50°，= 80°，= 90°，= 360° = 100° 解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边(1)首先根据等腰三角形的性质得到=，然后利用高线的定义得到=，从而得证；(2)首先求出 的度数，进而求出的度数20.答案：解：(1)设普通列车的平均速度为 千米/时，x则高铁的平均速度是 4 千米/时，x依题意，得650x5204x= 8，解得： = 65，经检验， = 65是原方程的解，且符合题意，则 = 260答：高铁行驶的平均速度是 260 千米/时；(2)520 ÷ 260 = 2(小时)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 市需要 2 小时A解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验(1)设普通列车的平均速度为 千米/时，则高铁的平均速度是 4 千米/时，根据题意列方程求解即可；xx(2)根据题意列式计算即可21.答案：解： 2009)2 + (2010 2 = 2 2009) + (2010 2009) + (2010 =+2 2009)(2010 ，22即：1 = 2 + 2009)(2010 ，1解得： 2009)(2010 = 2 解析：根据 2009) + (2010 2 = 2009)2 + (2010 2 + 2009)(2010 ，解之即可本题主要考查完全平方公式，根据题意寻找出其中蕴含的完全平方公式是解题的关键 2009)(2010 ，将 2009) + (2010 = 2代入可得1 = 2 +2222.答案：(1090 ;(2) 120 ;+ = 180°，理由如下：= ，=，2由(1)得，=，2 =+= 180° ， + = 180°；如图4，当点 D 在 BC 的延长线上时， + = 180°，证明方法同；如图 5，当点 在D的延长线上时， = ，CB理由如下：由(1)得，=， ， ， ， 四点共圆，D E C=，即 = 解析：解：(1) = 90°，= 90°，=，=， = 45°，= 45°，=，在和中，=，=，= 45°，+= 90°，故答案为：90°；(2) = 60°，= = 60°，=，=，= 60°，= 60°，由(1)得，=+= 60°，= 120°，=故答案为：120°；(3)见答案(1)证明，根据全等三角形的性质得到=，得到答案；(2)根据全等三角形的性质得到(3)根据三角形内角和定理得到= 60°，计算即可；=，根据(1)的结论得到，计算；=2分点 在D的延长线上，点 在D CB的延长线上两种情况，仿照的作法解答BC本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键解析：根据 2009) + (2010 2 = 2009)2 + (2010 2 + 2009)(2010 ，解之即可本题主要考查完全平方公式，根据题意寻找出其中蕴含的完全平方公式是解题的关键 2009)(2010 ，将 2009) + (2010 = 2代入可得1 = 2 +2222.答案：(1090 ;(2) 120 ;+ = 180°，理由如下：= ，=，2由(1)得，=，2 =+= 180° ， + = 180°；如图4，当点 D 在 BC 的延长线上时， + = 180°，证明方法同；如图 5，当点 在D的延长线上时， = ，CB理由如下：由(1)得，=， ， ， ， 四点共圆，D E C=，即 = 解析：解：(1) = 90°，= 90°，=，=， = 45°，= 45°，=，在和中，=，=，= 45°，+= 90°，故答案为：90°；(2) = 60°，= = 60°，=，=，= 60°，= 60°，由(1)得，=+= 60°，= 120°，=故答案为：120°；(3)见答案(1)证明，根据全等三角形的性质得到=，得到答案；(2)根据全等三角形的性质得到(3)根据三角形内角和定理得到= 60°，计算即可；=，根据(1)的结论得到，计算；=2分点 在D的延长线上，点 在D CB的延长线上两种情况，仿照的作法解答BC本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键