小学数学《乘法分配律的运用》公开课教案教学设计.doc

乘法分配律的运用 本案例为省级小学数学优质课一等奖 前言       本节课是以数学文化读本4年级下册“乘法分配律的运用”为教材设计的。其实纯属偶然，因参加一课研究分到乘法分配律教材比较部分，所以认真研读了多个版本的教材，发现人教版重点是从数入手，北师大版有数有图（图中有行有列为贴瓷砖），沪教版有数有图（图为整体的长方形），三种版本的创设各有不同，非常好奇也就有过思考。之后，参加浙江省数学文化评比我就选中了本节课，以下为教学设计供大家参考。教 材 分 析       本课是以乘法分配律的运用为主要导向，是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。本节课是以乘法分配律知识为起点，进一步拓宽学生对乘法分配律的再认识，将加减两种情况都纳入到乘法分配律的模型当中，通过对生活中的情境引入、到再次归纳模型、再练习强化、最后用图形拓展延伸。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生再次经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。学情分析       四年级学生，已具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯。学生已经学习了乘法交换律和乘法结合律知识，已初步建立了模型，但仅仅停留在对加的模型上，没有减的意识。大部分学生也没有意识到分数小数可以用乘法分配律。教学目标与重难点目标：经历乘法分配律加减模型的再探索过程，理解并掌握乘法分配律的加减模型，能够运用模型解决生活中的实际问题。在建立模型的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学模型的意识，增强对乘法分配律模型的理解。感受数学模型的确定性和普遍适用性，获得数学模型发现的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。重、难点：理解乘法分配律的加减模型，并运用模型解决实际问题。教学过程一、开门见山，谈话引入出示装修图，学生思考尝试。提问：生活中处处离不开数学，这里面也有乘法分配律你能想到吗？说一说你的想法。二、探究新知，建立加减模型1.提出问题，感知模型（1）提问：家里要装修卫生间，你能帮我算一下3面墙上共需要多少块瓷砖吗？（2）预设：分步计算后相加、乘法分配律三部分结合算。先独立思考，完成任务；写完后，在小组内进行交流。（3）师巡视指导。2.汇报交流，理解模型（1）图形解释算式（5+9+6 ）×12=5×12+9×12+6×12，问：为什么这道题可以用乘法分配律计算？评价：数形结合很快就能解决问题，不错。（2）感知分配律中加数个数可以无数个提问：要是再加几块这样的瓷砖还可以用乘法分配律的形式写出来吗？明确：只要都是12行，那么就可以一直不断的用乘法分配律写下去。（3）感知乘法分配律减模型提问：要是现在减少2列瓷砖呢，再减少8列瓷砖呢？能用分配律的形式表示出来吗？明确：分配律还适用于减法。3.讨论交流，内化模型（1）谈话：现在乘法分配律在你心中有什么不一样吗。（2）同桌深化交流结合图形，思考，再与同桌交流。（3）明确：加法和减法的运算，都可以用乘法分配律来思考4.走进生活，巩固练习（1）出示：大卖场A、B两种家电。A家电上年销售量500台。B家电：第一季度销量是59台，第二季度销量是第一季度的2倍，第三季度销量是第一季度的3倍，第四季度销量是第一季度的4倍。（2）提问：现在想打造爆款，你选择主打哪一款？（3）明确：B家电是59×（1+2+3+4）=590（台）可以用乘法分配律解决这道题非常方便、简单。学生都选择B家电打造爆款。（4）制造冲突，再次出示：B家电上年总利润11800元。A品牌彩电，每台彩电的利润是36元，第一季度与第二季度一共卖了270台，比第三季与第四季度一共卖的还多40台。（5）通过乘法分配律的计算36×（270-40+270）=18000（元），发现还是要选择A家电。意图：练习设计的目的在于巩固、强化模型，加深学生对乘法分配律加减模型的印象，更是让学生在生活情景中充分感受分配律模型的广泛性、实用性和简便性。爆款情景的创设更是为了制造学生思维的冲突，不仅激趣更是为了打造学生思考问题的全面性。三、变式拓展，深刻内化1、理解：从一般图形入手，感悟乘法分配律的加减模型意图：从整块的图形入手，并用字母去表达，让学生经历从数到图的探索，不仅将数形结合思想用得恰当好处加深了学生思维层次的理解，更是促使学生思维能力的发展。2、思考：能用乘法分配律去解决吗？第一层次：从图形的变换中感知得出：(a+e)×c=a×c+e×c、(c+e)×a=c×a+e×a让学生在图形中感悟到原来乘法分配律算式相同的数字不一定都在右或者都在左如：9×7+7×21=（9+21）×7。第二层次：（a+e+e+e）×c=(a+3×e)×c=a×c+3×e×c让学生感悟到如果一个数是另一个数的倍数可以将算式进行一定的变式如：6×7+8×21=6×7+24×7第三层次：当ef=ab，a×c+e×f=a×c+a×b=（b+c）×a让学生感悟到乘法分配律的适用范围不仅在整数，还可以不断的变化以后小数分数都能使用。意图：三种层次的设立，层层递进，层层深入注重对数学思想方法的渗透，更是让学生经历从浅入深，从有规律模型最后到无规律模型的数学思想过程，让学生的抽象思维、形象思维能力，进行创造性思维，发展学生的求异思维能力，让知识化难为易，化繁为简，不断开拓创新，不断发展思维能力。四、回顾反思，感悟延伸通过这节课的学习，你收获了什么？最后的思考：乘法分配律的运用这节课就是为了对数学课堂进行拓展，是乘法分配律这节课的外延。其本质目的是将生活中的情景问题抽象到数学问题，也是数学问题到数学方法策略的推理和建模，更是数学回归到生活的模型应用。可以看到，通过我们一线教师的努力，能够让核心素养这一抽象的概念真正的落地，更能够在我们课堂上结出智慧之果。就如史宁中教授常说的：让学生能用数学的眼光观察现实世界（抽象），用数学的思维分析数学世界（推理），用数学的语言表达现实和数学世界（模型）。活动经验和思维经验才是我们课堂真正所追求的。5趣味数学高斯的故事       当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自己的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：1+2+3+.+98+99+100=？       因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。自己也就可以藉此机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。        但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是5050。        老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。        高斯答道：“我只是发现1和100的和是101、2和99的和也是101、3和98的和也是101.相加总共是50个101，所以结果就是101*50=5050，所以我就是这么算出来了。”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。后来的高斯长大后，成为了一位很伟大的数学家。