2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11. 下列各数： ， 5，3.14159， ，3 8，其中无理数有( )3A.B.C.D.4 个3 个2 个1 个2. 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有()A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A.B.C.D.40°80°100°40°或100°4. 当 < 0， > 0函数 =+ 与 =+ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )C. + = 0 = 0= 3= 15. 已知二元一次方程组坐标为( )的解为，则函数 =+ 和 = 的图象交点为 A.B.C.D.(3, 1)(3,1)(1, 3)(1,3)6. 如图，将沿直线折叠后，使得点 与点 重合，已知A= 5 ，的周长为17，DEB则的长为( )BCA.B.C.D.2271012上的一点，且=，=与BMA.B.C.D.85°110°105°90°8. 一次函数 = 1的图象经过点 ，且 的值随 值的增大而增大，则点 的坐标可以为( )PyxPA.B.C.D.(5, 1)(5,3)二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9. 若 3 为二次根式，则 的取值范围是_(1, 3)(2,2)m10. 点与点关于 轴对称，则 + 的值为_y11. 近似数 695000 精确到万位的结果为_12. 比较大小：(1)12_2 35；(2)213_3613. 如图，在中， 是DE BC的垂直平分线，垂足为点 ，交E于点 ，若D= 6， = 10，AC则的周长是_。 14. 直线 : =+ 与直线 : =+ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x1122的不等式+ <+ 的解集为1216. 已知某一次函数的图象经过点17. 已知平面直角坐标系中，点，1)三点，则 的值是_ a、，点 在 轴上，C y= 4，则点 的坐标为_C18. 如图所示，折叠长方形的一边 ，使点 落在边ADDBC=，=，则三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19. 计算(1)| 2| + (1) + (5) 4；20(2)(3) 81 + 3272四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20. 求下列各式中 的值：x= 252 1) 8 = 03中， = 4， = 2 10， = 2 2， = 4， ABCD的度数 22. 如图，已知平分，于 ，E于 ，且F=AC(1)求证：(2)求证：；+=23.已知 3与 成正比例，且 = 2时， = 7x(1)求 与 之间的函数关系式；yx(2)当 = 4时，求 的值；x(3)若点(100, 在这个函数图象上，求 的值；a(4)试判断2)是否在这个一次函数的图象上；(5)将该函数图象向左平移 2 个单位后的函数表达式是什么？ 24.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 米)与甲出发的时间分)之间的关系如图中折线所示(1)求线段 的表达式，并写出自变量 的取值范围；ABx(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？ 25.在直角坐标系中点和点(1)如图 1，以 为直角顶点在第一象限作等腰 ，求点 的坐标；CB(2)如图 2，若点 是 轴正半轴上一个动点，分别以 ，AP OP为腰在第一象限，第二象限作等交 轴于 点，当点 在 轴上移动时，判断 的长CD y N P y PNPy腰 和等腰 ，连接度是否变化，如果不变，求其值；如果变化，说明理由26.+设函数 =2，且 0，自变量 x 与函数值 y 满足以下表格：1121 2 3 4 321111y 3 2 1 0 1 1 0 1 m n 432222(1)根据表格直接写出 与 的函数表达式及自变量 的取值范围_；yxx(2)补全上面表格： =_， =_；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全 关于 的函数图象；xy (3)结合函数图象，解决下列问题：写出函数 的一条性质：_；y当函数值 时， 的取值范围是_；3x2当函数值 =时，结合图象请估算 的值为_(结果保留一位小数)x - 答案与解析 -1.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可解：在所列的5 个数中，无理数有5， 这2 个数，故选C2.答案：D解析：本题考查轴对称图形，直接利用轴对称图形的定义画出对称轴得出答案解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴。，则轴对称图形有4 个，故选：D3.答案：D180°40° = 70°；解析：解：若40°是顶角，则底角=2若40°是底角，那么顶角= 180° 2 × 40° = 100°故选：D分类讨论，若40°是顶角；若40°是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可求度数本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等 4.答案：B解析：解： < 0， > 0，函数 =+ 的图象经过第一、二、四象限，函数 =+ 的图象经过第一、三、四象限，观察图象，只有选项 B 符合题意故选：B根据 a、b 的取值范围判定 0 函数 =+ 与 =+ 所经过的象限，从而得到正确的答案此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 =+ 的图象有四种情况：当 > 0， > 0，函数 =当 > 0， < 0，函数 =当 < 0， > 0时，函数 =当 < 0， < 0时，函数 =5.答案：B+ 的图象经过第一、二、三象限；+ 的图象经过第一、三、四象限；+ 的图象经过第一、二、四象限；+ 的图象经过第二、三、四象限 + = 0 = 0= 3= 1解析：解：二元一次方程组的解为，函数 =+ 和 = 的图象交点坐标为(3,1)故选：B函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6.答案：C解析：解：根据折叠可得：=，的周长为 17cm，= 17 5 =，=，+=+，= 故选：C首先根据折叠可得BC 的长；=，再由的周长为 17cm 可以得到+的长，利用等量代换可得本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7.答案：A解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理、对顶角等知识点，掌握各知识点是解题关键，根据题意证得，从而得到= 60° = 35°，则= 180° 2 × 35° = 110°解：是等边三角形，= 60°，在与中，= 60° = 35°，= 180° = 180° 2 × 35° = 110°，=，= 110°故选 A8.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得 > 0是解题的关键将选项的各点代入解析式，求出 k 的值，再与 0 比较大小即可解：一次函数 = > 0， 1的图象的 y 值随 x 值的增大而增大， 4 < 0，不符合题意；5A.把点(5,3)代入 =B.把点(1, 3)代入 =C.把点(2,2)代入 =D.把点(5, 1)代入 = 1得到： = 1得到： = 2 < 0，不符合题意；3 > 0，符合题意； 1得到： =2 1得到： = 0，不符合题意；故选 C9.答案： 3解析：此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数根据二次根式定义可得3 0，再解之即可解：由题意知3 0，解得： 3，故答案为： 310.答案：7解析：解：点与点关于 轴对称，y = 3， = 4， + = 3 + 4 = 7，故答案为：7根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 ， 的值，再求 + 即可a by此题主要考查了关于 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律y11.答案：7.0 × 105解析：此题考查有近似数的相关概念，解决关键在于掌握有效数字的概念，会用四舍五入法求近似数先将 695000 改写成科学记数法的形式，再精确到万位即可 解：近似数 695000 精确到万位的结果为7.0 × 105，故答案为7.0 × 10512.答案：(1) >；(2) <解析：本题考查了实数的大小比较先将各数进行变形，然后再进行比较即可解：(1)12 = 144，2 35 = 140， 144 > 140， 12 > 235；(2)213 = 52，36 = 54， 52 < 54， 213 < 36故答案为(1) >；(2) <13.答案：16解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到=，根据三角形的周长公式计算即可解：是 BC 的垂直平分线，=，的周长=+=+=+= 16，故答案为：1614.答案： < 1解析： 本题考查一次函数的图象和不等式的解集根据图象的信息可直接得出当解：观察图象可知，+ <+ 时 的取值范围，即不等式的解集x12当+ <+ 时，12不等式的解集为： < 1故答案为： < 115.答案：4解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式根据函数图象，分别求出线段 和射线 的函数解析式，然后可求出一次购买 8 个笔记本的价钱和分 8 次购买每OB次购买 1 个的花费，进而可得答案解：由线段 的图象可知，当0 < < 4时， = ，BEOB1 个笔记本的价钱为： = 5，设射线的解析式为 =+ 4)，BE20 =44 =+把(4,20)，(10,44)代入得，= 4= 4解得：射线，的解析式为 =+ 4，BE当 = 8时， = 4 × 8 + 4 = 36，5 × 8 36 = 4(元)，故答案为：416.答案：1解析：解：设一次函数的解析式为 =+ ，将点，分别代入解析式得，= 2+ = 3= 1= 2解得，则函数解析式为 = + 2， 将1)代入解析式得， + 2 = 1，解得 = 1，故答案为1根据点，的坐标求出函数解析式，再将1)代入解析式求出 的值a本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键17.答案：(0,2)或(0, 2)解析：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点 、 、 都在坐标轴上A B C根据点 、 的坐标求出 AB，再根据三角形的面积求出A B的长，然后写出点 的坐标即可COC解：，= 5 1 = 4，点 在 轴上，Cy= 1 ×= 4，2解得= 2点 的坐标为(0,2)或(0, 2)C故答案是(0,2)或(0, 2)18.答案：2.4解析：首先在 中，求出 BF，再在 中，利用勾股定理构建方程求出即可；EC本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型解：四边形是矩形，ABCD=，=，= 90°，= 13 5 =在 中，=2222=，设= ，则中，= 5 ，在 2 =2 +2， (5 =+ 1 ，2 22，故答案为2.419.答案：解：(1)原式= 2 + 1 + 1 2 = 2；(2)原式= 3 9 + 3 = 3解析：本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键(1)依据绝对值、有理数的乘方、零指数幂和二次根式的性质计算即可；(2)依据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可2520.答案：解：2 = ，4= ± 52 1) = 8327 1 = 2353=解析：根据平方根与立方根的定义即可求出 x的值本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型21.答案：解：在= 45°，根据勾股定理得 2 =中，= 90°，= 4，= 42 +2 = 32，= 210，= 40，= 22，= 8，222=+2，2根据勾股定理逆定理得是直角三角形，= 135°= 90°，=+ 解析：根据等腰直角三角形的性质得到据勾股定理逆定理得 是直角三角形于是得到结论本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键= 45°，根据勾股定理得 2 =2 +2 = 32，根22.答案：证明：(1) 平分，于 ，E于 ，F=，在 和 中，=,(2) ，=，=，于 ，E于 ，F在 和 中，=,=，=+=+，解析：本题考查了全等三角形的判定和性质及角平分线性质(1)根据角平分线性质推出(2)根据全等三角形性质推出=，又由，由=.根据证出两直角三角形全等即可HL=于 ，E于 ，证出 ，F得出=，因为=+=，可证+=23.答案：解：(1)设 3 = ，把 = 2， = 7代入，得到： = 4，= 2，即 =+ 3；(2)当 = 4时， + 3 = 4， = 0.5;(3)把(100, 代入 =+ 3中，得到：200 + 3 = ，= 203；(4)当 = 1时， = 2 + 3 = 1，则(1, 2)不在函数图象上；(5)向左平移 2 个单位后 = + 2) + 3，即 = + 7解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质(1)设 3 = ，用待定系数法即可求出解析式；(2)由题意得 + 3 = 4，即可解答；(3)把(100, 代入解析式，即可解答；(4)求出 = 1时， 的值，即可判断；y(5)根据一次函数平移的规律来解答24.答案：解：(1)根据题意得：设线段 的表达式为： =AB+ (4 16)，把(4,240)，(16,0)代入得：+ = 240+ = 0，= 20= 320解得：，即线段的表达式为： =+ 320 (4 16)，AB可知：甲的速度为：240 = 60(米/分)，(2)又线段OA4乙的步行速度为：240+(164)×60 = 80(米/分)，164答：乙的步行速度为 80 米/分，(3)在 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240 + (16 4) × 60 = 960(米)，B与终点的距离为：2400 960 = 1440(米)，相遇后，到达终点甲所用的时间为：1440 = 24(分)，601440 = 18(分)，相遇后，到达终点乙所用的时间为：8024 18 = 6(分)， 答：乙比甲早 6 分钟到达终点解析：本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键(1)根据图示，设线段的表达式为： =+ ，把(4,240)，(16,0)代入得到关于 ， 的二元一k bAB次方程组，解之，即可得到答案，(2)根据线段，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算OAB求值即可，(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案25.答案：解：(1)作 轴于 ，易证M=，=点 的坐标(4,6)；C的长度不变化，= 1，理由如下：作 轴于 ，如图，M 易证=，=中点NPM解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识(1)作(2)作即可解答；得出= 2，再证明26.1 0)；= 34yx ± 0.7解析：1)代入 =2解：(1)把(1,0)，(2,11= 012得，+ = 1 112= 12 与 的函数表达式为： = 1 0)；x1 0)；故答案为： = (2)当 = 3时， = 3 = 2 ，当 = 4时， = 4 = 3 ；补全 关于 的函数图象如图所示；1213yx334423故答案为：2 ，3 ；34(3)由图象知，当 1时， 随 的增大而增大；yx当函数值 = 时， = 0.5或 2，323结合图象知，当函数值 时， 的取值范围是：0.5 < 0或 2；x2当函数值 =时， =1，得到= 1，即 2 = ，122开方得 = ± 2，2估算 的值为±0.7，(保留一位小数)x故答案为：当 1时， 随 的增大而增大； 0.5 < 0或 2； ± 0.7 yx本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确画出函数图象是解题的关键(1)把(1,0)，(2,1 )代入 =1+ 2，解方程组即可得到结论；12(2)当 = 3时，当 = 4时，利用函数解析式即可得到结论；补全 关于 的函数图象即可；yx(3)根据函数图象分别分析，计算即可得到结论易证=，=中点NPM解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识(1)作(2)作即可解答；得出= 2，再证明26.1 0)；= 34yx ± 0.7解析：1)代入 =2解：(1)把(1,0)，(2,11= 012得，+ = 1 112= 12 与 的函数表达式为： = 1 0)；x1 0)；故答案为： = (2)当 = 3时， = 3 = 2 ，当 = 4时， = 4 = 3 ；补全 关于 的函数图象如图所示；1213yx334423故答案为：2 ，3 ；34(3)由图象知，当 1时， 随 的增大而增大；yx当函数值 = 时， = 0.5或 2，323结合图象知，当函数值 时， 的取值范围是：0.5 < 0或 2；x2当函数值 =时， =1，得到= 1，即 2 = ，122开方得 = ± 2，2估算 的值为±0.7，(保留一位小数)x故答案为：当 1时， 随 的增大而增大； 0.5 < 0或 2； ± 0.7 yx本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确画出函数图象是解题的关键(1)把(1,0)，(2,1 )代入 =1+ 2，解方程组即可得到结论；12(2)当 = 3时，当 = 4时，利用函数解析式即可得到结论；补全 关于 的函数图象即可；yx(3)根据函数图象分别分析，计算即可得到结论