2020北师大版九年级数学下册第二章-二次函数单元测试卷及答案.docx

第二章 二次函数一选择题（共 20 小题）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）y xA 3 1y ax bx cB + +s t tC 2 2 +1y xD +222xxxy x x0，则相应的函数 + +1 的值为（ ）22 已知 是实数，且满足（ 2） （3）A13 或 3 B7 或 3C3D13 或 7 或 3yy kx k k3函数 与 + （ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2ACBDy axy x a4在同一坐标系中，一次函数 +2 与二次函数 + 的图象可能是（2）ABCD中， ，且 3，设直线 截此三角形所得阴影部分的面AOB AB OB AB OBx t5如图，RtS S t积为 ，则 与 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） ACBDy ax bx c6如图是二次函数 + + 的图象，下列结论：2ax bx c二次三项式 + + 的最大值为 4；2a b c4 +2 + 0；ax bx c一元二次方程 + + 1 的两根之和为1；2yxx使 3 成立的 的取值范围是 0其中正确的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个yx7二次函数 （ 4） +5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）2xA向上，直线 4，（4，5）xB向上，直线 4，（4，5）xC向上，直线 4，（4，5）xD向下，直线 4，（4，5）y x x8关于抛物线 2 1，下列说法中错误的是（ ）2A开口方向向上xB对称轴是直线 1xy xC当 1 时， 随 的增大而减小 D顶点坐标为（1，2）y ax bx c axA9如图，已知二次函数 + + （ 0）的图象与 轴交于点 （1，0），与 轴的y2Bx交点 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点，）对称轴为直线 1下列结论：abc 0a b c4 +2 + 0ac b a4 82a b c 其中含所有正确结论的选项是（ ）ABCDy ax bx c a10如图，已知二次函数 + + （ 0）的图象如图所示，给出以下四个结论：2a b ca bac b0， + + 0， ，4 0；其中正确的结论有（ ）2A1 个B2 个C3 个D4 个y ax bx c a11如图为二次函数 + + （ 0）的图象，则下列说法：2aa ba b cx 0 2 + 0 + + 0 当1 3 时， 0y其中正确的个数为（ ） A1B2C3D4y ax bx c axx1 2 如图，抛物线 + + （ 0）的对称轴为直线 1，与 轴的一个交点坐标为（21，0），其部分图象如图所示，下列结论：ac b4 ；2ax bx cxx方程 + + 0 的两个根是 1， 3；212a c3 + 0yxx当 0 时， 的取值范围是1 3xy x当 0 时， 随 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个Py Py Pyy x x c13点 （1， ）， （3， ）， （5， ）均在二次函数 +2 + 的图象上，则2112233y y y， ， 的大小关系是（ ）123y y yA y y yB y y yC y y yD 321312123123y x x14将抛物线 6 +21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）2yxA （ 8） +5y xB （ 4） +522yxC （ 8） +3y xD （ 4） +322y x x y15将抛物线 +2 +3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线3 的交点坐2 标是（ ）A（0，3）或（2，3）C（3，3）或（1，3）B（3，0）或（1，0）D（3，3）或（1，3）y x xxy16在二次函数 2 3 中，当 0 3 时， 的最大值和最小值分别是（ ）2A0，4B0，3C3，4D0，0y ax bx c aa b cx17根据下列表格中的对应值，判断 + + （ 0， 、 、 为常数）与 轴的交点2的横坐标的取值范围是（ ）x3.233.243.250.033.260.36y ax bx c + +0.690.022xA0 3.23xB3.23 3.24xC3.24 3.25xD3.25 3.26y x bxxxx bx18二次函数 + 的图象如图，对称轴为直线 1，若关于 的一元二次方程 +22ttx 0（ 为实数）在1 4 的范围内有解，则 的取值范围是（t）tA 1tB1 3tC1 8tD3 819某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映，如果调整商品x售价，每降价1 元，每星期可多卖出20 件设每件商品降价 元后，每星期售出商品的yy x总销售额为 元，则 与 的关系式为（）yxA 60（300+20 ）y x xB （60 ）（300+20 ）yxy x xD （60 ）（30020 ）C 300（6020 ）20如图，正方形ABCDE F BC CD的边长为 1， 、 分别是边 和 上的动点（不与正方形的顶点E F AE EF BE x DF y y x重合），不管 、 怎样动，始终保持 设 ， ，则 是 的函数，函数关系式是（ ） y xA +1y xB 1y x xC +1y x xD 122二填空题（共 6 小题）y k21如果函数 （ 3）kx k+ +1 是二次函数，那么 的值一定是OABOOB22如图，以扇形 的顶点 为原点，半径 所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系，xBy x kOAB点 的坐标为（2，0），若抛物线 + 与扇形 的边界总有两个公共点，则实数2k的取值范围是Ay By Cyy x23已知点 （4， ）， （ ， ）， （2， ）都在二次函数 （ 2） 1 的图象2123y y y上，则 、 、 的大小关系是123Ay x xA AC x24如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 2 +2 上运动过点 作 轴于2C AC点 ，以 为对角线作矩形ABCDBD BD，连结 ，则对角线 的最小值为y mx ny ax bx cAp B25如图，直线 + 与抛物线 + + 交于 （1， ）， （4， ）两点，则关于q2xmx n ax bx c的不等式 + + + 的解集是2 ABmm26如图的一座拱桥，当水面宽 为 12 时，桥洞顶部离水面4 ，已知桥洞的拱形是抛物xA线，以水平方向为 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 为坐标原点时的抛物线解析yxB式是 （ 6） +4，则选取点 为坐标原点时的抛物线解析式是2三解答题（共 4 小题）y m m x m x m27已知函数 （ ） +（ 1） + +122m（1）若这个函数是一次函数，求 的值；m（2）若这个函数是二次函数，则 的值应怎样？y x mxxA By28如图，已知抛物线 + +3 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标C B2为（3，0）m（1）求 的值及抛物线的顶点坐标PlPA PC（2）点 是抛物线对称轴 上的一个动点，当 + 的值最小时，求点 的坐标Py x bx c xAyB29如图，抛物线 + 交 轴于点 （1，0），交 轴于点 ，对称轴是 2x2（1）求抛物线的解析式；PPPAB（2）点 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 ，使 的周长最小？若存在，P求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 30已知二次函数yx +2x+m2（1）如果二次函数的图象与 轴有两个交点，求 的取值范围；xm（2）如图，二次函数的图象过点 （3，0）， 与 轴交于点 ，直线 与这个二次函数AyBAB图象的对称轴交于点 ，求点 的坐标P P 参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）A y x A1【解答】解： 、 3 1 是一次函数，故 错误；B y ax bx c a B、 + + （ 0）是二次函数，故 错误；2C s t t C、 2 2 +1 是二次函数，故 正确；2D y x D、 + 不是二次函数，故 错误；2C故选： xx2【解答】解：（ 2）（ 3）0，x 1，x 1，xy x x当 1， + +11+1+132C故选： 3【解答】解：解法一：由解析式 + 可得：抛物线对称轴 0；y kx kx2Akk、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 0，则 0，抛物线开口方向向上、yyk抛物线与 轴的交点为 轴的负半轴上；本图象与 的取值相矛盾，故 错误；ABkk、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0，则 0，抛物线开口方向向下、yyB抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 正确；Ckk、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0，则 0，抛物线开口方向向下、yyk抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误；CDkk、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0，则 0，抛物线开口方向向下、yykD抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误解法二：kky 0，双曲线在一、三象限， 0，抛物线开口向下，顶点在 轴正半轴上，选项B符合题意；Kky 0 时，双曲线在二、四象限， 0，抛物线开口向上，顶点在 轴负半轴上，选B项 符合题意；B故选： ay4【解答】解：当 0 时，二次函数顶点在 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； ay当 0 时，二次函数顶点在 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限C故选： AOB AB OB AB OB中， ，且 3，5【解答】解：RtAOB A 45°，CD OB ，CD AB ，OCD A ，AOD OCD 45°，OD CD t ，SOD CD× ×OCDttS t （0 3），即 （0 3）t22S t故 与 之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；D故选： ax bx c6【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式 + + 的最大值为 4，2正确；xya b c 2 时， 0，4 +2 + 0，正确；ax bx c根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 + + 1 的两根之和为2，错误；2yxx使 3 成立的 的取值范围是 0 或 2，错误，xB故选： yxx7【解答】解：二次函数 （ 4） +5 的图象的开口向上、对称轴为直线 4、顶点2坐标为（4，5），A故选： y x x8【解答】解：抛物线 2 1，2a 10，A开口方向向上，故选项 不合题意； xB对称轴是直线 1，故选项 不合题意；xy xC当 1 时， 随 的增大而增大，故选项 符合题意；y x xxD 2 1（ 1） 2，顶点坐标为（1，2），故选项 不合题意22C故选： 9【解答】解：函数开口方向向上，a 0；y对称轴在 轴右侧ab 异号，yy抛物线与 轴交点在 轴负半轴，c 0，abc 0，故正确；xAx 图象与 轴交于点 （1，0），对称轴为直线 1，x图象与 轴的另一个交点为（3，0），xy当 2 时， 0，a b c4 +2 + 0，故错误；xA 图象与 轴交于点 （1，0），xya b当 1 时， （1） + ×（1）+ 0，c2a b c a b c c b a + 0，即 ， ，x对称轴为直线 1b a1，即 2 ，c b aa aa （2 ） 3 ，ac b a aaa24 4 （3 ）（2 ） 16 022a8 0ac b a4 82故正确yB 图象与 轴的交点 在（0，2）和（0，1）之间，c2 1 a23 1，a ；故正确a 0，b c b c 0，即 ；故正确；D故选： y ax bx c10【解答】解：二次函数 + + 图象经过原点，2c 0，abc 0 正确；xy 1 时， 0，a b c + + 0， 不正确；抛物线开口向下，a 0，x抛物线的对称轴是 ，b， 0，b a 3 ，ab又 0， 0，a b ， 正确；y ax bx c x二次函数 + + 图象与 轴有两个交点，2 0 ，b acac b 4 0，4 0，22 正确；综上，可得正确结论有 3 个：C故选： a11【解答】解：图象开口向下，能得到0；yx对称轴在 轴右侧， a b1，则有 1，即 2 + 0；xya b c当 1 时， 0，则 + + 0；xy由图可知，当1 3 时， 0C故选： x12【解答】解：抛物线与 轴有 2 个交点，b ac 4 0，所以正确；2x抛物线的对称轴为直线 1，x而点（1，0）关于直线 1 的对称点的坐标为（3，0），ax bx cxx方程 + + 0 的两个根是 1， 3，所以正确；212xba 1，即 2 ，xya b c而 1 时， 0，即 + 0，a a c +2 + 0，所以错误；x抛物线与 轴的两点坐标为（1，0），（3，0），xy当1 3 时， 0，所以错误；x抛物线的对称轴为直线 1，xy x当 1 时， 随 增大而增大，所以正确B故选： y x x c13【解答】解： +2 + ，2x对称轴为 1，Py Pyy x（3， ）， （5， ）在对称轴的右侧， 随 的增大而减小，223335，y y ，23Pyy根据二次函数图象的对称性可知， （1， ）与（3， ）关于对称轴对称，111y y y故 ，123D故选： y x x14【解答】解： 6 +212x x （ 12 ）+212 x （ 6） 36+212x （ 6） +3，2yx故 （ 6） +3，向左平移 2 个单位后，2yx得到新抛物线的解析式为： （ 4） +32D故选： y x xy x x15解答】解：将抛物线 +2 +3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线为 +22【2y当该抛物线与直线 3 相交时，x x2+2 3xx解得： 3， 112则交点坐标为：（3，3）（1，3）D故选： x16【解答】解：抛物线的对称轴是1，xy则当 1 时， 1234，是最小值；xy当 3 时， 9630 是最大值A故选： xyx17【解答】解： 3.24 时， 0.020； 3.25 时， 0.030，yx抛物线与 轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间C故选： x18【解答】解：对称轴为直线1，b解得 2，y x x所以二次函数解析式为 2 ，2y x（ 1） 1，2xxy1 时， 1，y4 时， 162×48，x bx ty x bxy t + 0 相当于 + 与直线 的交点的横坐标，22tx当1 8 时，在1 4 的范围内有解C故选： xxx19【解答】解：降价 元，则售价为（60 ）元，销售量为（300+20 ）件， yxx根据题意得， （60 ）（300+20 ），B故选： BAE EFC AEB20【解答】解： 和 都是 的余角BAE FEC ABE ECF AB EC BE CF那么 ： ： ，ABBE x ECx CF 1， ， 1 ， 1 yABCF ECBE，yx x即 1×（1 ）（1 ） y x x化简得： +12C故选： 二填空题（共 6 小题）21【解答】解：根据二次函数的定义，得：k k23 +22，kk解得 0 或 3；k又 30，k 3k当 0 时，这个函数是二次函数AOB22【解答】解：由图可知， 45°，OA y x直线 的解析式为 ，y消掉 得，联立x x k2 +2 0，2b ac 4 （2） 4×1×2 0，k22kOA即 时，抛物线与 有一个交点，此交点的横坐标为 1，B点 的坐标为（2，0），OA 2， A点 的坐标为（ ， ），AO交点在线段 上；Bk当抛物线经过点 （2，0）时， ×4+ 0，k解得 2，y x kOABk要使抛物线 + 与扇形 的边界总有两个公共点，实数 的取值范围是22k k故答案为：2 A y B23【解答】解：把 （4， ）， （y C y y x， ）， （2， ）分别代入 （ 2） 1 得：2123y x1y x2y x3（ 2） 13， （ 2） 154 ， （ 2） 115，22254 315，y y y所以 312y y y故答案为 312y x x x24【解答】解： 2 +2（ 1） +1，22抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD AC ，AC x而 轴，AC A 的长等于点 的纵坐标，AA x当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为1，BD对角线 的最小值为 1故答案为 1xxy mx n25解答】解：观察函数图象可知：当 1 或 4 时，直线 + 在抛物线 + +y ax bx c【2的上方，mx n ax bx cxx不等式 + + + 的解集为 1 或 42xx故答案为： 1 或 4y a x26【解答】解：由题意可得出： （ +6） +4，2a将（12，0）代入得出，0 （12+6） +4，2a解得： ， Byx选取点 为坐标原点时的抛物线解析式是： （ +6） +42yx故答案为： （ +6） +42三解答题（共 4 小题）m m27【解答】解（：1）根据一次函数的定义，得： 02mm解得 0 或 1mm又 10 即 1；m当 0 时，这个函数是一次函数；m m（2）根据二次函数的定义，得： 02mm解得 0， 112mm当 0， 1 时，这个函数是二次函数12By x mxm28【解答】解：1（）把点 的坐标为（3，0）代入抛物线 + +3 得：03 +3 +3，22m解得： 2，y x x x +2 +3（ 1） +4，22顶点坐标为：（1，4）BClP（2）连接 交抛物线对称轴 于点 ，则此时 + 的值最小，PA PCBC y kx b设直线 的解析式为： + ，CB点 （0，3），点 （3，0），解得：，BC y x直线 的解析式为： +3，xy当 1 时， 1+32，PA PC P当 + 的值最小时，点 的坐标为：（1 ，2 ） 29【解答】解（：1）由题意得，bc解得 4， 3，y x x抛物线的解析式为 4 +3；2ACx（2）点 与点 关于 2 对称，BC xPP连接 与 2 交于点 ，则点 即为所求，C根据抛物线的对称性可知，点 的坐标为（3，0），y x x y 4 +3 与 轴的交点为（0，3），2BC y kx b设直线 的解析式为： + ，kb解得， 1， 3，BC y x直线 的解析式为： +3，BC x则直线 与 2 的交点坐标为：（2，1）P点 的坐标为：（2 ，1 ）x30【解答】解（：1）二次函数的图象与 轴有两个交点，m 2 +4 02m 1；A（2）二次函数的图象过点 （3，0）， 09+6+mm 3，y x x二次函数的解析式为： +2 +3，2xy令 0，则 3，B （0，3），AB y kx b设直线 的解析式为： + ，解得：，AB y x直线 的解析式为： +3，y x x x抛物线 +2 +3，的对称轴为： 1，2xy xy把 1 代入 +3 得 2，P （1，2）29【解答】解（：1）由题意得，bc解得 4， 3，y x x抛物线的解析式为 4 +3；2ACx（2）点 与点 关于 2 对称，BC xPP连接 与 2 交于点 ，则点 即为所求，C根据抛物线的对称性可知，点 的坐标为（3，0），y x x y 4 +3 与 轴的交点为（0，3），2BC y kx b设直线 的解析式为： + ，kb解得， 1， 3，BC y x直线 的解析式为： +3，BC x则直线 与 2 的交点坐标为：（2，1）P点 的坐标为：（2 ，1 ）x30【解答】解（：1）二次函数的图象与 轴有两个交点，m 2 +4 02m 1；A（2）二次函数的图象过点 （3，0）， 09+6+mm 3，y x x二次函数的解析式为： +2 +3，2xy令 0，则 3，B （0，3），AB y kx b设直线 的解析式为： + ，解得：，AB y x直线 的解析式为： +3，y x x x抛物线 +2 +3，的对称轴为： 1，2xy xy把 1 代入 +3 得 2，P （1，2）29【解答】解（：1）由题意得，bc解得 4， 3，y x x抛物线的解析式为 4 +3；2ACx（2）点 与点 关于 2 对称，BC xPP连接 与 2 交于点 ，则点 即为所求，C根据抛物线的对称性可知，点 的坐标为（3，0），y x x y 4 +3 与 轴的交点为（0，3），2BC y kx b设直线 的解析式为： + ，kb解得， 1， 3，BC y x直线 的解析式为： +3，BC x则直线 与 2 的交点坐标为：（2，1）P点 的坐标为：（2 ，1 ）x30【解答】解（：1）二次函数的图象与 轴有两个交点，m 2 +4 02m 1；A（2）二次函数的图象过点 （3，0）， 09+6+mm 3，y x x二次函数的解析式为： +2 +3，2xy令 0，则 3，B （0，3），AB y kx b设直线 的解析式为： + ，解得：，AB y x直线 的解析式为： +3，y x x x抛物线 +2 +3，的对称轴为： 1，2xy xy把 1 代入 +3 得 2，P （1，2）