2019年高一上学期期末考试数学试卷.docx
第卷 选择题（总计 60 分）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )M x N 0 x 3，N 2,3M N1.已知集合，则（ ）A.0,1B.3C.2,3D.1,2,31 3cos(1)2. 已知角 的终边过点（ , ），则（ ）2 2331A.B.C.D.2222(0, )3. 下列函数是偶函数，且在上是减函数的是（）y x 1C.y xy 2xD.2A.B.a (1, 1), b ( 1,2) (2a b) b，则4. 已知向量（B.0C.1D.2A.2f ( x) ln x5. 函数的零点所在的区间为（）x(1,2 )B.(2,3)C.(3,4)D.(4, )A.6. 学校宿舍与办公室相距 am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步分钟来到办公室，停留 2 分钟，然后匀速步行 10 分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学3行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（）ABDC y 2xsin cos7. 已知角 的终边在直线上，则（4）25254C.A.B.D.558. 已知函数443f (x) sin( x ) 0, 3f ( )30, f () 1上单调，且在区间，则f (0)的值为（）12320D.A.B.C.1G ABC9. 设点 是AG AB AC3的重心，若，则实数（ ）231B.1C.1D.A.6321a 2 ,b tan 44 ,c log 410. 设05，则下列大小关系正确的是（）15b a cB.c a bC.c b aD.b c aA.1f (x )2，当x 3时，11. 已知函数是定义在 上的偶函数，并且满足 f (x 2)f ( x)f (x) xf (105 .5）（，则）12323252B.C.A.D.1 2, x 0, x 02 ex 12 3f (log t) f (log t) 2 f (2)t12. 已知函数，则使不等式成立的212e 1 2x）11( , 2)2( ,4)C.(2, 4)( ,2)4A.B.D.4第卷非选择题（总计 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分log 2 log 9 _13.431y sin( x ), x 0, 2 2 314.函数的单调递增区间是 _2 1，x 0xf x，满足 f（x）>1 的 x 的取值范围 _15.函数16. 函数1x ，x 02xysin x 2的最大值与最小值之和为 _x 12三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 10 分）f (x) x(2, 2 ).已知幂函数的图象经过点f (x)（1）求幂函数（2）试求满足的解析式；f (1 a) f (3 a)18. （本小题满分 12 分）(2 3 ) (2a b a b) 61.a 4，b 3已知，（1）求（2）求a b与 夹角 ；a2 b .19.（本小题满分 12 分）f ( x) sin( x ) ( 0)已知函数.，的最小正周期为4f (x )（1）求函数的单调递增区间；y sin xf (x )的图象 .（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数20.（本小题满分 12 分）10 xsin x cos x已知，.5tan x（1）求（2）求的值；sin x 2sin x cos x 3cos x22的值。21.( 本小题满分 12 分)已知函数的定义域为.（1）求 ；2（ ）当.时，求函数的最小值22. （本小题满分 12 分）f (x) ax 2(a 1)x 3(a R).2已知3af (x ) , 3（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；2f ( x)3a 12a成立， 求实数 的h( x)x ,x ,3h(x ) h( x )，使得（2）令，若存在x 112 212取值范围 . 参考答案高一数学试卷1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-12 DB 0, 313.1 14.15. x| x>1 或 x<116.4f ( x) x(x 0)17. （1）4分+1 分1 a 0a，故 的范围是f (1 a) f (3 a)3 a 0(1, 3（2）由已知可得10 分1 a 3 a18. 解：（ 1） | |=4 ，| |=3 ，（ 2 3 ）?（ 2）=61，（ 2 3 ）?（2） =4× 4 4×4×3×cos 3×3 =61，2解得（2）|= ， 与的 夹角 = .6分|=.12分219. （1）由已知，2 分f ( x) sin( 2x )42k2x2k,k Z故令242，3 k,k( k Z)88解得增区间：6分12y sin x的图象先向左平移个单位长度， 再纵坐标不变， 把横坐标缩短为原来的42（ ）倍（先伸缩再平移同样给分）12 分1112sinx cosx1 2sinxcosxsin xcosx20. 解：（1）由5 ，两边平方，12 4925，25， 1 分75（sin x cos x） 1 2 （ ）0 xsin x cos x2，所以25 25，2分 ，45sin xcos x4tan x353由 解得4 分，6分所以 221（ ）12分sin x cos x2tan x 12252原式 =4 分2122.12 分【解析】（1）当时，显然满足，综上：.4分（2）存在，使得成立即：在上，因为则，令，.（i ）当等价于时，在单调递减，所以，所以.（ii ）当时，在上单调递减，在上单调递增 .当由时，即， 在单调递增 .得到，所以.当时，时，在单调递减， 由得到，所以.当较，即时，最大值则在与中取较大者，作差比，得到分类讨论标准：a. 当时，此时，由，得到所以b. 当由或，.时，此时，得到，此时，在此类讨论中，.c. 当时，在单调递增，由，得到，所以，综合以上三大类情况，.12分221（ ）12分sin x cos x2tan x 12252原式 =4 分2122.12 分【解析】（1）当时，显然满足，综上：.4分（2）存在，使得成立即：在上，因为则，令，.（i ）当等价于时，在单调递减，所以，所以.（ii ）当时，在上单调递减，在上单调递增 .当由时，即， 在单调递增 .得到，所以.当时，时，在单调递减， 由得到，所以.当较，即时，最大值则在与中取较大者，作差比，得到分类讨论标准：a. 当时，此时，由，得到所以b. 当由或，.时，此时，得到，此时，在此类讨论中，.c. 当时，在单调递增，由，得到，所以，综合以上三大类情况，.12分
