2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷-含解析.docx

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1（A2 分）4 的倒数是（B）C4D42（2 分）计算 2（3）×4 的结果是（A20 B10 C143（2 分）下列各式计算正确的是（）D20）a aA6 5 1a a aB + 32 3a bC（ ） +a ba bD2（ + ）2 +a bxa4（2 分）若方程 a 70 是一个一元一次方程，则 等于（| |2）A35（2 分）若| |2，| |5，且 0，则 的值等于（A3 或 7 B3 或7 C3 或 3 D7 或 76（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好B3C±3D0xyxyx y）x相等设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x xA98+ 3x xB98 3C（98 ）+3xxxD（98 ）+3 3xa b7（2 分）下列判断： 是分数；互为相反数的两数商为1；2 与abxx3 是同类项；若| | ，则 必为负数其中判断正确的有（x）2A0 个B1 个C2 个D3 个m8（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每nn m本 元（ ）的价格进了同样的 40 本本子如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（A盈利了）B亏损了C不赢不亏D盈亏不能确定二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9（2 分）比较大小： 10（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记数法表示为 米11（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5，如果上午 11 时测得气温为 8，那么下午 5 时该地的气温是12（2 分）绝对值小于的所有负整数的和为xx13（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的值总是正数你写的代数式可以是xaxxx14（2 分）已知关于 的方程 59+3 的解为 2，则 aa bb a15（2 分）若 3 4，则 6 2 +201822a bab16（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子： ；a baa bb 0；| | | ；| | | |其中正确的是a a b（填写正确的序号）m n17（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第mn排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是x18（2 分）如图，这是一个数值转换机的示意图若输入 的值为2，输出的y结果为 4，则输入 的值为三、解答题（64 分）19（16 分）计算：（1）428（19）+（22） （2）（48）÷ ÷（12）×（3）（ 1+ ）÷（ ）（4）1 +（2） 6×（ ） ÷20（8 分）解方程：xx（1）4（ 1）3（2 ）+4（2）xyx xy yx xy y21（6 分）先化简，再求值： （ 5 ）2（ 3 2 ），其2 222x yxy中 、 满足（ ） +| +1|0OAB a22（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ，BC b ，a ba cm b cm SS（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ；（2）求当 6 ， 4 时 的值（本题结果都保留）xax xx23（6 分）小明在解关于 的方程 2 3 12 时，误将3 看作+3 ，得方程xxa的解为 3，请你求出 的值，并求出原方程的解24（6 分）定义一种新运算：例如：131×2+353（1）3×215545×2+4144（2）4×226a b（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： ；a b（2）若 ，那么 a bb a （填“”或“”）；aba b（3）若（3 ）（ 2 ）6，则 3 a b a b；并求（3 2 ）（ 3 + ）的值25（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销今年，张阿姨在“双 11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被子若干条店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；B店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元（例如：购买 2 条被子需支付 1000×280×250×41001540 元）（1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；aa（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？A B C26（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2A（1）点 表示的数是C，点 表示的数是；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是；tBC（3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为秒tA B C当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？AA若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动若点 与点BABACAC之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围 参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1（2 分）4 的倒数是（）ABC4D4【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解：4 的倒数是 B故选： 2（2 分）计算 2（3）×4 的结果是（A20 B10 C14）D20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式2（12）2+1214，C故选： 3（2 分）下列各式计算正确的是（）a aA6 5 1a a aB + 32 3a bC（ ） +a ba b a bD2（ + ）2 +A B C D【分析】根据合并同类项的法则判断 、 ；根据乘法分配律判断 、 A a a a【解答】解： 、6 5 ，故本选项错误；B a a、 与 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；2Ca ba b、（ ） + ，故本选项正确；Da ba b、2（ + ）2 +2 ，故本选项错误；C故选： xa4（2 分）若方程 a 70 是一个一元一次方程，则 等于（| |2）A3B3C±3D0aa【分析】根据题意首先得到：| |21，解此绝对值方程，求出 的两个值a【解答】解：根据题意得：| |21，a解得： ±3C故选： xyxy5（2 分）若| |2，| |5，且 0，则 的值等于（x y） A3 或 7B3 或7C3 或 3D7 或 7xyxy【分析】根据| |2，| |5，且 0，可以求得 ， 的值，从而可以求x yx y出 的值xy【解答】解：| |2，| |5，xy ±2， ±5，xy又 0，xyx 2， 5 或 2， 5，yxyx y当 2， 5 时， 253，xyx y当 2， 5 时， 2（5）3，C故选： 6（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好x相等设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x xA98+ 3x xB98 3C（98 ）+3xxxD（98 ）+3 3xx【分析】设甲班原有人数是 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程x【解答】解：设甲班原有人数是 人，xx（98 ）+3 3D故选： a b7（2 分）下列判断： 是分数；互为相反数的两数商为1；2 与abxx3 是同类项；若| | ，则 必为负数其中判断正确的有（x）2A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断【解答】解： 是无理数，故错误；互为相反数的两数的和为零，故错误；a bab2 与3 是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；22xxx若| | ，则 为 0 或负数综上所述，正确的结论有 0 个A故选： m8（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每nn m本 元（ ）的价格进了同样的 40 本本子如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（A盈利了）B亏损了C不赢不亏D盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题，如果总收入大于总进价，那么盈利；如果总收入小于总进价，那么亏损；应用的公式：总进价单价×数量；总收入总数量×买出时的单价该商店进了 2 次商品，进货总价格第一次的总进价+第二次总进价，总收入（30+40）×买出的单价，然后用总收入总进价即可m nm nm n【解答】解：总进价30 +40 ； 总收入 （ 30+40）35（ + ）35 +35m n m n总收入总进价35 +35 （30 +40 ）mm n35 30 +35 40nm n m n5 5 5（ ）n m m n 0总收入总进价0，也就是说这家商店盈利了，A故选： 二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9（2 分）比较大小： 【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出： 10（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记数法表示为 2.1098×10 米4aan【分析】科学记数法的表示形式为 ×10n的形式，其中 1| |10， 为整nan数确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值n与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， 是正数；当原数的绝对n值1 时， 是负数【解答】解：将 21098 用科学记数法表示为：2.1098×10 4 故答案为：2.1098×10 411（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5，如果上午 11 时测得气温为 8，那么下午 5 时该地的气温是 1 【分析】根据题意列出算式 81.5×6，再计算即可得【解答】解：下午 5 时该地的气温为 81.5×6891（），故答案为：112（2 分）绝对值小于的所有负整数的和为 6 【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可【解答】解：绝对值小于的所有整数是3，2，1，0，1，2，3，符合条件的负整数是3，2，1，其和为：3216故答案为：6xx13（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的x值总是正数你写的代数式可以是【分析】根据题意得到代数式即可2+1 xx2【解答】解：无论 取任何数时，该代数式 +1 的值总是正数，x故答案为： +12xaxxx14（2 分）已知关于 的方程 59+3 的解为 2，则 4 axaxx【分析】把 2 代入方程 59+3 得到关于 的一元一次方程，解之a即可xaxx【解答】解：把 2 代入方程 59+3 得：a2 59+3×（2），a解得： 4，故答案为：4a bb a15（2 分）若 3 4，则 6 2 +2018 2010 22a b【分析】将 3 4 代入原式即可求出答案2 a b【解答】解：当 3 4 时，2a b原式2（ 3 ）+201828+20182010故答案为：2010a bab16（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子： ；a baa bb 0； | | | ； | | | | 其中正确的是a a b （填写正确的序号）aba【分析】结合图形得到 0 且| | |，由此对题中的四个式子进行判b断ab aba【解答】解：如图所示： 0 且| | |，则 ，故错误bab ab如图所示： 0 且| | |，则 0，故正确a bab abaa b如图所示： 0 且| | |，则| | | + ，故正确a a bbab aba如图所示： 0 且| | |，则| | |，故错误a b故答案是：m n17（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第mn排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是 50 nn n【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1），据此求得第 10 排最后的数，继而可得第 10 排第 5 数nn n【解答】解：从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1）第 10 排最后的数为： ×10×（10+1）55，（10，5）表示第 10 排第 5 数，则第 10 第 5 数为 55550，故答案为：50 x18（2 分）如图，这是一个数值转换机的示意图若输入 的值为2，输出的y结果为 4，则输入 的值为 ±4 xy【分析】将 及结果代入即可求出 的值xy2【解答】解：将 2，结果为 4 代入得：（4+ ）÷34，y则 16，2y解得 ±4，故答案为：±4三、解答题（64 分）19（16 分）计算：（1）428（19）+（22）（2）（48）÷ ÷（12）×（3）（ 1+ ）÷（ ）（4）1 +（2） 6×（ ） ÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式428+1922195435；（2）原式48× × × 8；（3）原式（ 1+ ）×（36）12+3630+2115；（4）原式1+4+6× ×2 20（8 分）解方程：xx（1）4（ 1）3（2 ）+4（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案xx【解答】解：（1）去括号得：4 463 +4，x x移项得：4 +3 6+4+4，x合并同类项得：7 14，x系数化为 1 得： 2，xx（2）方程两边同时乘以 6 得：3（ +1）62（25 ），xx去括号得：3 +36410 ，x x移项得：3 +10 4+63，x合并同类项得：13 7，x系数化为 1 得： xyx xy yx xy y21（6 分）先化简，再求值： （ 5 ）2（ 3 2 ），其2 222x yxy中 、 满足（ ） +| +1|0x y【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将求出的 与 的值代入原式即可求出答案xyx xy y x xy y【解答】解：原式 （ 5 2 +6 +4 ）2 2 2 2xyx xy y （ + +3 ）2 2xy x xy y + 322x y 3 ，22xy由题意得： ， 1，原式 322（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ，OAB aBC b ，（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ；a ba cm b cm S（2）求当 6 ， 4 时 的值（本题结果都保留）S ab【分析】（1）图阴影部分的面积是底为 ，高为 的三角形的面积和直径为b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可S【解答】解：（1）商标图案的面积 ababb2+ ×（ ） 2+ ；a cm b cm（2）当 6 ， 4 时，Scm ×6×4+ ×4 2+12（ ）2xax xx23（6 分）小明在解关于 的方程 2 3 12 时，误将3 看作+3 ，得方程xxa的解为 3，请你求出 的值，并求出原方程的解ax xxxax x【分析】根据 2 +3 12 的解为 3，把 3 代入 2 +3 12 得到关于aaaax x的一元一次方程，解之即可得到 的值，把 的值代入方程 2 3 12，得x到关于 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：ax x x2 +3 12 的解为 3，xax x把 3 代入 2 +3 12 得：a6 +912，a解得： ，aax x把 代入方程 2 3 12 得：x x3 12，x解得： 6，ax即 的值为 ，原方程的解为 624（6 分）定义一种新运算：例如：131×2+353（1）3×215545×2+414 4（2）4×226（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： 2 + ；a ba ba ba bb a（2）若 ，那么 （填“”或“”）；aba ba b（3）若（3 ）（ 2 ）6，则 3 9 ；并求（3 2 ）（ 3 + ）a b的值【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值a b a b【解答】解：（1）根据题意得： 2 + ；a b a b b a b a（2）根据题中的新定义得： 2 + ， 2 + ，a b b a则 ；a b（3）已知等式整理得：6 2 6，a b即 3 3；a ba b a b a b a ba b原式2（3 2 ）+3 + 6 4 +3 + 9 3 3（3 ）9a b故答案为：（1）2 + ；（2）；（3）925（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被子若干条店铺在活动期间分别给予以下优惠：AB店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元（例如：购买 2 条被子需支付 1000×280×250×41001540 元）（1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；aa（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便可； （2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；a（3）根据题意列出关于 的方程进行解答B【解答】解：（1）选择 店铺理由如下：根据题意得，AB店铺：1000×4×80%3200（元）；店铺：1000×480×450×81003180（元），32003180，B选择 店铺较好；Aaa（2）选 店铺的费用：1000 ×80%800 （元），Baaa选择 店铺的费用：1000 80 50×2 100820 100（元）；aAaB答：选 店铺的费用为 800 元，选 店铺的费用为（820 100）元；aaa（3）根据题意，得 800 820 100，a解得， 5，答：张阿姨在“双 11”当天购买 5 条被子，两家店铺的费用相同A B C26（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2AC（1）点 表示的数是 1 ，点 表示的数是 7 ；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是 1 ；BC（3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒tA B C当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？AA若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动若点 与点BABACAC之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围【分析】（1）根据两点距离公式求出结果便可；AC B（2）先求出 的中点，再求 点关于这个中点的对称点便可； B CAB CA（3）分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；tAB BCt用 的代数式表示 + ，再根据 的取值范围求得结果便可A【解答】解：（1） ：561；C：5+27；故答案为：1；7AC（2） 的中点为：7+（1）÷23，B与点 重合的点表示的数是 3（53）1，故答案为：1；B CAAB BC（3）当 、 两点都在 点右侧时，若 ，则t5 +175，t解得， 4；B CAAB AC当 、 两点在 点两侧时，若 ，则tt1（5 ）7 （1），t解得， 7；B CABC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ，则t21（7 ），t解得， 10tA B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等AB ACtttt + |1+3 （5 ）|+|1+3 （7 ）|4 6|+|4 8|，tttAB ACtt当 时， + 64 +84 148 ，ttAB AC此时，若 时， + 的值最小为：14122；tAB AC tt当 2 时， + 4 6+84 2，ttAB BC此时 取 2 中任何一个值， + 的值为定值 2；tAB AC tt当 2 时， + 4 6+4 88 14，t tAB AC此时，若 2 时， + 的值最小为：16142tAB AC综上，当 2 时， + 的值最小为 2B CAB CA（3）分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；tAB BCt用 的代数式表示 + ，再根据 的取值范围求得结果便可A【解答】解：（1） ：561；C：5+27；故答案为：1；7AC（2） 的中点为：7+（1）÷23，B与点 重合的点表示的数是 3（53）1，故答案为：1；B CAAB BC（3）当 、 两点都在 点右侧时，若 ，则t5 +175，t解得， 4；B CAAB AC当 、 两点在 点两侧时，若 ，则tt1（5 ）7 （1），t解得， 7；B CABC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ，则t21（7 ），t解得， 10tA B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等AB ACtttt + |1+3 （5 ）|+|1+3 （7 ）|4 6|+|4 8|，tttAB ACtt当 时， + 64 +84 148 ，ttAB AC此时，若 时， + 的值最小为：14122；tAB AC tt当 2 时， + 4 6+84 2，ttAB BC此时 取 2 中任何一个值， + 的值为定值 2；tAB AC tt当 2 时， + 4 6+4 88 14，t tAB AC此时，若 2 时， + 的值最小为：16142tAB AC综上，当 2 时， + 的值最小为 2