四川省成都市新都一中2021届高三9月月考数学试题【含答案】.docx

四川成都新都一中高三月考数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题 ( )xA x | y lgxB x | 2 1U R1若全集 = 6-=>，集合），则图中阴影部分表示的集合是（(2, 3)B (-1,0A.0,6)C2下列有关命题的说法正确的是(D(-¥,0)x 1x 1¹x21=x2=1，则A命题“若 =，则”的否命题为：“若”p qp,qÚB若C命题“存在为真命题，则均为真命题.x Rx RÎx x+ +1<0Î，使得2” 的否定是：“对任意，均有x2x0+ +1<”x y=sinx siny=D命题“若，则”的逆否命题为真命题ì 2 ü1a =1 a = -1 33数列 íý，那么 a = （）是等差数列，且a 13+5îþn353B-5AC5D-5f (x) = ln(x - 2x -8)4函数的单调递增区间是2(-¥,-2)(-¥,1)(1,+¥)(4, +¥)ABCDe = x + 2x5根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）-1012123ex0.3712.7237.39420.095x + 2( )-1,0( )1,2( )0,1( )2,3DABC试卷第 1页，总 4页 a b,l是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）6设a a bbba a bl / / , / / ，则 l Ìbbl , ，则 l ÌA若B若D若a a bl , / /a a bl l / / , l ，则C若，则ur uururuur2pe eee7已知单位向量与 的夹角为，则向量 在向量 方向上的投影为（）312121A -2133CB-D2228根据如下样本数据，得到回归直线方程y = -0.7x +8.2，则（）x365739ya2a = 5AB变量 x 与 y 正相关x =11时， y = 0.4C可以确定当D变量 x 与 y 之间是函数关系9函数Af (x) = xln( x +1 - x)2的图象大致为（）BCDxy22F (-c,0) F (c,0)1(a b 0)10已知椭圆 + => >，若椭圆上左右焦点分别为a b2122c2PF xPFx + y =轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）一点 P 满足224213A3126BCD232( )f (x) ln e ex-2x ,=+f (2x) > f (x + 3)x11已知函数是（Ax则使得成立的 的取值范围）( ) ( )-1,3 U 3,+¥( )( ) ( )-3,3-¥,-1 U 3,+¥DBC(-1,3)e2ö( )f xæxt ln x x+ += -t12设函数ç÷ 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（）xxèø试卷第 2页，总 4页 12æ1ùBæö-¥,+¥ACçèçè÷øú2ûæ 1 e ö æ e +¥ö, U ,÷ çæ1ù æ e, U ,ö-¥+¥ç÷D çç÷ú2 3323èø èøèû èø第 II 卷（非选择题）二、填空题513复数的共轭复数是_。i - 2(3a 2)x 4a, x 1,ì -+<f (x)x x， ，都有=14已知函数í对任意不相等的实数log x, x 1,³12îaf (x ) f (x )-0a<12，则 的取值范围为_。x x-1215商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，若商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b（ba）以及常数 x（0x1）则确定实际销售价格为 c=a+x（ba），（x被称为乐观系数）。经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于_。y2xOyE : x - =116在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点分别为 A，B，24( )2( )2C x:y上运动，直线 OP- 3 +- 2 = 1点 P 在圆与 E 的右支交于 M.记直线k k kk ×k ×kMPMA ， MB ，的斜率分别为 ， ， ，则的取值范围是_。312123三、解答题 ad > 0a a = 27 S = 24，且 ， .17已知数列为等差数列，公差n1 44 an的通项公式；（1）求数列1 bnn=b的前T .项和（2）令，求数列a a×nnnn 1+18经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于 0 与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，(0,10(10,202，第 组1按上学所学时间分组如下：第 组3 (20,30第 组(30,405 (40,50，第 组 ，得 如4，第 组图所示的频率分布直方图a（1）根据图中数据求 的值试卷第 3页，总 4页 3564（2）若从第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？624（3）在（2）的条件下，若从这 人中随机抽取 人参加交通安全宣传活动，求第 组1至少有 人被抽中的概率ABCD - A B C D19如图，正方体，棱长为 a，E，F 分别为1111AB BC、上的点，且 AE = BF = x .B - BEF1的体积最大？（1）当 x 为何值时，三棱锥B - BEF1B - EF - B1的体积最大时，二面角的（2）求三棱椎正切值；B F1A E1与所成的角的取值范围.（3）求异面直线( )F 0,1lC : x = 4y2AA20过的直线 与抛物线交于 ， B 两点，以 ， B 两点为切点分( )l ll lQ x , yC， ，设 与 交于点.别作抛物线 的切线121200y；（1）求0Q FC M NAMBN面积的最小值.（2）过 ， 的直线交抛物线 于，两点，求四边形( )aÎR21已知函数 f x = xln x - 2ax2+ x ，( ) ( )0,+¥af x（1）若在内单调递减，求实数 的取值范围；1( )f xx x1x x+ >， ，证明：（2）若函数有两个极值点分别为2a212y2x + =122在直角坐标系 xOy 中，曲线 C，曲线 C 参数方程为的普通方程为2231x 2 cosaì = - +(aí为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标y1 sina= - +îp4qr R= , Î系，直线 l 的极坐标方程为l（1）求 C 的参数方程和 的直角坐标方程；1p2a=l（2）已知 P 是 C 上参数对应的点，Q 为 C 上的点，求 PQ 中点 M 到直线 的距离21取得最大值时，点 Q 的直角坐标.试卷第 4页，总 4页 高三月考（理科）参考答案一、选择题1D 2D 3B 4D 5C11D12C6C 7A 8A 9D 10A二、填空题223-2 + i£ a <é3 3, 3+-3ù13141516ëû7三、解答题( )4 a a+a + a =12 .S24，17（1）由题意可知， =142144a a = 27 d > 0 a = 3 a = 9 d = 2，又1 414 a = 2n +1aa = 2n +1.n.故数列的通项公式为nn11111æöbn=-( )( )2n 1 2n 3+ +（2）由（1）可知，ç÷ ，a a2 2n 1 2n 3+ +èønn 1+1 1 1 1 1111 11næö÷øæö÷øTn =- + - + ××× +-=-=.çç2 3 5 5 72n 1 2n 32 3 2n 36n 9+èè18()（）0.005+ 0.01+ a + 0.03+ 0.035 ´10 =1，a = 0.023100´0.3= 300.2´100 = 20人，第 组人数为 人，4（）第 组人数为50.1´100 =10人，比例为3: 2:135342 1第 组人数为，第 组， 组， 组各抽 ， ， 人A1A3B B 5CC =153， A ， ， 4 组人为， 组人为 ，共有（）记 组人为26种，2121( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )A BA BA B A BA BA B B BB ,CB ,C9符合有：1 112212231321211219 3P = =种，15 519ABCD - A B C DBB ABCD平面，所以解：（1）因为正方体111111 1aa ( ) a éaa ùæö÷ø22所以V(a x) x a(a x)xxaxxú，= ×- × × =-= - += - -ê ç+23 266624B1-BEFèêëúûax =B - BEF1时，三棱锥的体积最大.当2答案第 1页，总 4页 B - BEF1AB,BC中点时，三棱锥EF的体积最大.（2）取中点 O，由（1）知，E，F 为BE = BF,B E = B FBO EF B O EF，因此，所以所以111ÐB OBB - EF - B就是二面角的平面角.在11BB11 22RtBEFRtVBB Otan B OB2 2=BO = EF = ×a =aÐ=中，在1，BO22 2211B - BEF1B - EF - B12 2 .的正切值为的体积最大时，二面角三棱椎，则在正方形ABCD中，ADAH = BF = AE（3）在上取点 H 使HF = A B HF / /A BA H / /B F，所以，所以所以111111B F1ÐHA EA E1（或补角）是异面直线与所成的角.1RtVA AHA H = a + x1中，中，在在22 ，1RtA AEA E = a2+ x2，11RtVHAEVHA EHE = x + x = 2x在在中，22A H A E EHa2+-222cos HA EÐ=£中，11，2A H A Ea x×+11222111a20 < x £ aa < x + a £ 2a因为所以，所以2222，所以1<，2 x a+21p£ cosÐHA E <10HA E，所以 < У2311æ ùB F1A E10,与所成的角的取值范围为.所以异面直线çú3èû( )( )A x , yB x , yl : y = kx +1，直线 ，20.（1）设1122答案第 2页，总 4页 x 4yì =x x 4kì + =2x - 4kx - 4 = 02所以í得，所以 í1x x2y kx 1= +4= -îî1 211( )x = 4y Þ y¢ = xl : y - y = x x - x，所以，由22211111x214l : y = x x -即：211x xìï+x02k=12ï1x22y = -10l : y = x x -，联立得 í.同理，即2x x2422ïy= -11 2ï4î0uuurQFuuurx xæ +ö(AB = x - x , y - y), 2-=（2）因为ç12÷ ，2èø2121uuur uuurQF ABx x ( ) x x x x-2-2-22221222122212 y y0，×=-=-=所以所以同理2221uuur uuurQF AB( )AB = y + y + 2 = k x + x + 4 = 4k + 4MN AB2，即，1212( )41211æö æöMN4 SAB MN 8 k 11 8 k+ =2 32+ + ³，= +=+，2çè÷ ç2÷kkk2AMBNø èø22AMBN32当且仅当 k = ±1时，四边形面积的最小值为.( )( ) ( )f ¢ x = lnx + 2-4ax0,+¥在 内单调递减，f x21（I） ln x 2( )( )( )0,+¥f x = lnx + 2-4ax £ 0 0,+¥4a³+令在内恒成立， 即在内恒成立xxln x 21 ln x- -( )g x( )g x¢=+=，则，xxx21e1e( )g¢ x > 0( ) æö0,在0 < x <g x时，即当ç÷ 内为增函数；èø11( )¢ x < 0( )g x1( )g xæ öæçèöge=，xg,当 > 时，即在+¥ 内为减函数 的最大值为 ç ÷÷eeeøè øéeö÷øaÎ ,+¥ê4ë( )f xx x1， ，（）若函数有两个极值点分别为2答案第 3页，总 4页 ( )( )f ¢ x = lnx + 2-4ax = 0 0,+¥内有两根x x， ，则在12e0 < a <由（I），知4ln x 2 4ax 0+ -ìíî=( )lnx -lnx = 4a x - x11由，两式相减，得ln x 2 4ax 0+ -=1212220 < x < x，不妨设12x x1+1x x+ ><( ) (12)要证明，只需证明4a x x2a ln x ln x2a-121212xæçèö÷ø2-1()12 x x-xx>->ln1即证明令函数12，亦即证明2x xxx2+1121x22(x 1)-h(x)- ln ,0 < £1=xxx 1+(x 1)- -2( )h xh'(x)0( 0,1在 内单调递减=£，即函数x(x 1)2+2(x 1)-( )xÎ 0,1( ) ( )h x > h 1 = 0ln x>时，有，x 1+xæö2-1÷ç1xx1èøx x+ >ln>即不等式2成立 综上，得1x2ax12+112x2x cos bì =ïC22（1） 的参数方程为 íb（ 为参数）；y3 sin bï =î1lx - y = 0的直角坐标方程为.，由（ 1）可 设1æ123öbbM 1- +cos , sinP(-2,0)bb，于是Q(cos , 3 sin )ç÷（2）由题设.ç÷2èø3p3æösin b-1 cos b- +ç÷Ml22到直线 距离，è2ød=22p31 3,-æöbQ=d2当时， 取最大值，此时点 的直角坐标为 ç÷ .2 2èø答案第 4页，总 4页x 4yì =x x 4kì + =2x - 4kx - 4 = 02所以í得，所以 í1x x2y kx 1= +4= -îî1 211( )x = 4y Þ y¢ = xl : y - y = x x - x，所以，由22211111x214l : y = x x -即：211x xìï+x02k=12ï1x22y = -10l : y = x x -，联立得 í.同理，即2x x2422ïy= -11 2ï4î0uuurQFuuurx xæ +ö(AB = x - x , y - y), 2-=（2）因为ç12÷ ，2èø2121uuur uuurQF ABx x ( ) x x x x-2-2-22221222122212 y y0，×=-=-=所以所以同理2221uuur uuurQF AB( )AB = y + y + 2 = k x + x + 4 = 4k + 4MN AB2，即，1212( )41211æö æöMN4 SAB MN 8 k 11 8 k+ =2 32+ + ³，= +=+，2çè÷ ç2÷kkk2AMBNø èø22AMBN32当且仅当 k = ±1时，四边形面积的最小值为.( )( ) ( )f ¢ x = lnx + 2-4ax0,+¥在 内单调递减，f x21（I） ln x 2( )( )( )0,+¥f x = lnx + 2-4ax £ 0 0,+¥4a³+令在内恒成立， 即在内恒成立xxln x 21 ln x- -( )g x( )g x¢=+=，则，xxx21e1e( )g¢ x > 0( ) æö0,在0 < x <g x时，即当ç÷ 内为增函数；èø11( )¢ x < 0( )g x1( )g xæ öæçèöge=，xg,当 > 时，即在+¥ 内为减函数 的最大值为 ç ÷÷eeeøè øéeö÷øaÎ ,+¥ê4ë( )f xx x1， ，（）若函数有两个极值点分别为2答案第 3页，总 4页 ( )( )f ¢ x = lnx + 2-4ax = 0 0,+¥内有两根x x， ，则在12e0 < a <由（I），知4ln x 2 4ax 0+ -ìíî=( )lnx -lnx = 4a x - x11由，两式相减，得ln x 2 4ax 0+ -=1212220 < x < x，不妨设12x x1+1x x+ ><( ) (12)要证明，只需证明4a x x2a ln x ln x2a-121212xæçèö÷ø2-1()12 x x-xx>->ln1即证明令函数12，亦即证明2x xxx2+1121x22(x 1)-h(x)- ln ,0 < £1=xxx 1+(x 1)- -2( )h xh'(x)0( 0,1在 内单调递减=£，即函数x(x 1)2+2(x 1)-( )xÎ 0,1( ) ( )h x > h 1 = 0ln x>时，有，x 1+xæö2-1÷ç1xx1èøx x+ >ln>即不等式2成立 综上，得1x2ax12+112x2x cos bì =ïC22（1） 的参数方程为 íb（ 为参数）；y3 sin bï =î1lx - y = 0的直角坐标方程为.，由（ 1）可 设1æ123öbbM 1- +cos , sinP(-2,0)bb，于是Q(cos , 3 sin )ç÷（2）由题设.ç÷2èø3p3æösin b-1 cos b- +ç÷Ml22到直线 距离，è2ød=22p31 3,-æöbQ=d2当时， 取最大值，此时点 的直角坐标为 ç÷ .2 2èø答案第 4页，总 4页