黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析.docx

黑龙江省哈尔滨市松北区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列运算正确的是()B.D.A. 6 = 62)3 = 63 =C.+ 2)2 = 2 + 432. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 有两根木棒长分别为 10 和 18 ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )cmcmA.B.C.D.40cm8cm12cm30cm4. 人体中红细胞的直径约为，将数0.0000077用科学记数法表示为( )B.C.C.D.D.A.0.77 × 1077.7 × 1067.7 × 10777 × 1055. 下列根式中，最简二次根式是( )B.A.+0.52236. 计算 () ÷ (2)的结果等于( )2 432A.B.C.D.9a36a7. 已知图中的两个三角形全等，则 度数是( )A.B.B.C.C.D.D.50°58°，则 ( )60°>72°8. 如果1) = 12A.12121212<9. 如果 + 100是完全平方式，则 的值可能是( )2kA.B.C.D.1010±10±20 是等边三角形，AD是边上的高， 是的中点，PEAC是上的一个动点，当ADA.B.C.D.90°30°45°60°二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 若分式| |1 的值为 0，则 的值为_x12. 分解因式2 =213. 如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是_ 中，=_15. 若多项式2是一个完全平方式，则 =_= _ 216. 当17. 如图，= 3时，代数式中， 22于于 ， 与E AD BE= 5，= 3，则18. 若最简二次根式19. 在平面直角坐标系4与 6是同类二次根式，则 的值为_a中，已知，试在 轴上确定一点 ，使是等腰三角xOyxC形，则符合条件的点 共有_ 个C20. 如图，、的平分线相交于 ，过 作F交F=，=，则AC 三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）21. 先化简，再求值： ，其中 = 2 1÷21222. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点分别为，3)，4)(1)画出关于 y轴对称的 1 1 1；(2)写出 1 1 1各顶点坐标；(3)求 的面积 23. 已知 ， 为等腰三角形的两条边长，且 ， 满足 = 3 + 6 + 4，求此三角形的周a b a b长24. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块m是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的全等小矩形，且 > (以上长度单位：nmn(1)观察图形，可以发现代数式+2可以因式分解为_；2(2)若每块小长方形的面积为部分)长之和2，四个正方形的面积和为2，试求图中所有裁剪线(虚线 25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？26.如图，在中，=，点 在D内，=，= 60°，点 在外，E= 150º，= 60º(1)求的度数；(2)连接 DE，若，= 8，求的长AD 27.在平面直角坐标系中，点于点 ，点 为 正半轴上一动点，过点 作A交 轴yCxE(1)如图，若点 的标为(2,0)，试求点 的坐标；CE(2)如图，若点 在 轴正半轴上运动，且< 3，其其它条件不变，连接 DO，求证：ODCx平分(3)点 在 轴正半轴运动，当=时，求的度数Cx - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键A. = .此选项错误；76B.此选项正确C.( + 2) =+2+ 4,此选项错误；2D.=3,此选项错误；3故选B2.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解： 不是轴对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项错误故选A3.答案：B解析：解： 18 10 = 8，10 + 18 = 28， 8 <第三根木棒< 28，符合的只有B 中的故选B 易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4.答案：C解析：解：0.0000077 = 7.7 × 106 ，故选：C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5.答案：B< 10，n 为由原数左边起解析：解：A、被开方数含能开得尽得因数被开方数含分母，故A 不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 是最简二次根式；C、被开方数含分母，故 C 不是最简二次根式；D、被开方数含分母，故 D 不是最简二次根式；故选：B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式6.答案：D解析：解： () ÷ (2)2 4322= () ()2 432=故选：D直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案 此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键7.答案：A解析：本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应角相等解答即可解：两个三角形全等， = 50°故选 A8.答案：B解析：本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，能利用二次根式的性质进行化简.分析题意，根据二次根式的性质可得出 1) = 1|，再根据绝对值的性质进行化简，就可得出答案2解： 1) =2 1| = 1 ， 1 0， 1，2故选 B9.答案：D解析：解： 2 + 100是完全平方式， 的值可能是： = ±2 × 10 = ±20故选：D本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值10.答案：C+最小， =+，=+=，即就是+的最小值，BE是等边三角形，= 60°，=，=，= 90°，= 30°，= 30°，=+= 60°，故选： C连接 ，则BE的长度即为BE与PE PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得= 30°，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键11.答案：1解析：分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题，本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件解：，则1 = 0， + 1 0，解得 = 1，故若分式的值为零，则 的值为 1，x故答案为 112.答案：+1)解析：【分析】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： 2 2 =13.答案：ASA2 1) =+ 1)解析：【分析】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活根据全等三角形的判定方法，即可解答解：第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定故答案为：ASA14.答案：57°解析：解：、 1 = 1+，22 1 + 2 = 1+= 180°，2+ 1 + 2 = 90° + 1212= 90° 1在中，= 180° (1 + 2) = 180° (90° +，2= 66°，= 90° 1 × 66° = 90° 33° = 57°2故答案为：57°根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出根据三角形的内角和定理列式整理即可得解、，再本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与定理并利用好整体思想是解题的关键 15.答案：±12解析：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键根据完全平方公式的特征判断即可得到 k 的值解： 2 +2是一个完全平方式， = ±2 × 6，即 = ±12，故答案为±1216.答案：9解析：解： 2 故答案为：9+ 2 =2 = 32 = 9，根据完全平方公式，即可解答本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式17.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证，可得=，=即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件解：于 D，于 E+= 90°，+= 90°，又=对顶角相等)，在 和 中，=，=， = 5，= 3，= 5 3 = 2，故答案为 218.答案：5解析：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式根据同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式解：由题意得， 4 = 6，解得 = 5故答案为 519.答案：5解析：解：以 为圆心，以A为半径画弧，交 轴于 ， 两点，此时x=；AB12以 为圆心，以B为半径画弧，交 轴于 ， 两点，此时x=；AB34作的垂直平分线交 轴于 ，此时x=，AB5即2 + 2 + 1 = 5，故答案为：5分为三种情况：=，=，=，根据等腰三角形性质画出即可本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力 20.答案：17解析：解：，=，平分，=，=，同理可得=，=+= 8 + 9 =，故答案为：17利用平行线及角平分线可得到=，可得到=，同理可得出=，进一步可求出 DE 的长本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用角平分线和平行线的性质得到解题的关键=，=是÷21.答案：解：212=2，=，= 2，当 = 2 1时原式= 2解析：先化简分式，再把 = 2 1代入求解即可本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简22.答案：解：(1)如图所示： 1 1 1，即为所求；(2) 各顶点坐标分别为： (5,3)， (3, 4)，1 1 111 111= 7 × 4 × 4 × 6 × 7 × 2 × 2 × 1222= 8解析：(1)直接利用关于 轴对称点的性质得出对应点位置即可；y(2)利用关于 轴对称点的性质得出各点坐标即可；y(3)利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23.答案：解： 3 、 6有意义，3 0 , 6 0 = 3， = 4，当 为腰时，三角形的周长为：3 + 3 + 4 = 10；a当 为腰时，三角形的周长为：4 + 4 + 3 = 11b解析：本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得 的值，继而得出 的值，然后等腰三角形的性ab质分类讨论即可24.答案： 解：(2)依题意得，+= 58，2= 10，2+= 29，22=+ ，2222= 29 + 20 = 49， + > 0， + = 7，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 42 cm解析：此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键 (1)根据图象由长方形面积公式将代数式+2因式分解即可；2(2)根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为 10 厘米 ，得出等式求出 + ，2进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可解：2 +2可以因式分解为+ ；故答案为：+ ；(2)见答案25.答案：解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是 件，则购进第二批这种衬衫是2 件，依题意有xx13200 + 10 = 28800，解得 = 120，经检验， = 120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件= 3 × 120 = 360，设每件衬衫的标价 元，依题意有y(360 解得 150答：每件衬衫的标价至少是 150 元+ 50 × (13200 + 28800) × (1 + 25%)，解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键(1)可设该商家购进的第一批衬衫是 件，则购进第二批这种衬衫是 2 件，根据第二批这种衬衫单价xx贵了 10 元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价 元，求出利润表达式，然后列不等式解答y26.答案：解：(1) =，= 60°，是等边三角形，=，= 60°，在和中，=， =，= 1 (360° 60°) = 150°2(2)连接 DE = 60°，在和中，=，= 150°，= 60°，= 60°，= 90°，= 90°，= 30°，= 1= 4，2= 4解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30 度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型 (1)先证明是等边三角形，推出= 60°，再证明，推出=即可解决问题(2)先证明是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题27.，=，=，=，= 3，又点 的坐标为(2,0)，C= 2 =，点 的坐标为(0,2)；E，=，且=，=平分；(3)如图所示，在=，=，=，=，即，=，=+=， 又+= 90°，= 90°，= 30°，= 60°解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解(1)先根据判定，得出=，再根据点 的坐标为(2,0)，得 到C= 2 =，AAS进而得到点 的坐标；E(2)先过点 作O于点 ，作M于点 ，根据N，得到平分 ；=，且=，再根据，得出=，进而得到OD，再根据三角形外角性质以及三(3)在上截取=，连接OP，根据SAS= 30°，进而得到判定DA角形内角和定理，求得= 60°(1)先证明是等边三角形，推出= 60°，再证明，推出=即可解决问题(2)先证明是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题27.，=，=，=，= 3，又点 的坐标为(2,0)，C= 2 =，点 的坐标为(0,2)；E，=，且=，=平分；(3)如图所示，在=，=，=，=，即，=，=+=， 又+= 90°，= 90°，= 30°，= 60°解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解(1)先根据判定，得出=，再根据点 的坐标为(2,0)，得 到C= 2 =，AAS进而得到点 的坐标；E(2)先过点 作O于点 ，作M于点 ，根据N，得到平分 ；=，且=，再根据，得出=，进而得到OD，再根据三角形外角性质以及三(3)在上截取=，连接OP，根据SAS= 30°，进而得到判定DA角形内角和定理，求得= 60°