福建省福州市福清市2018-2019学年第二学期七年级（下）期中考试数学试卷解析版.doc

2018-2019学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列实数是无理数的是（）AB1CD3.142下图中能判断1与2一定互为补角的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列各组数中，是方程2x+3y10的解为（）ABCD5估计+1的结果在哪两个整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和66如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CCCDEDC+ADC1807下列语句正确的是（）Aa的平方根是（a0）B在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C同旁内角互补D若ab0，则点P（a，b）在坐标原点8如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则1的度数是（）A30B40C45D509已知a，b，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（）A（0，1）B（1，1）C（0，0）D（1，0）10关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A2个B3个C4个D无数个二填空题（共6小题）1125的算术平方根是 12如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（4，0），则“马”位于 13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14如图，已知AOB62，将AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则ODP的度数为 15如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示2的点A到达点A，则点A对应的数是 16平面直角坐标系中，点A（a，），B（3，），则线段AB的最小值为 三解答题（共9小题）17计算题：（1）（2）18解方程（组）：（1）（2）（x3）3819已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA（0，0）B（1，2）C（2，5）三角形A1B1C1A1（a，2）B1（4，b）C1（7，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a ，b ；（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P的坐标为 20阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BCAC于C，DFAC于D，1+2180，求证：GFBDEF证明：BCAC于C，DFAC于D（已知）C 90（ ）CBFD（同位角相等，两直线平行）1+3180（ ）又1+2180（已知）23（ ） （ ）GFBDEF（ ）21如图，已知直线ADBC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，ACBE于点A，交直线BC于点C，144，求2的度数22已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解为求原方程组的正确解23某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明24我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数现定义一种新运算“”：对于任意有理数a，b，都有aba+b，例如：3b3+b运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a（b1）0，那么a ，b ；（2）如果（a+b）（2a+b）2，求ab的平方根25如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SPAB2SQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当CBQ30时，请探究OPQ和PQB的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列实数是无理数的是（）AB1CD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数；1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数故选：A2下图中能判断1与2一定互为补角的是（）ABCD【分析】根据图形和补角的定义得出即可【解答】解：选项B中的1+2180，其余选项中1+2180，故选：B3在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）【解答】解：点（1，3）的横纵坐标都为：，位于第三象限故选：C4下列各组数中，是方程2x+3y10的解为（）ABCD【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【解答】解：A、把代入方程得：左边2+35，右边10，左边右边，不是2x+3y10的解；B、把代入方程得：左边4+37，右边10，左边右边，不是2x+3y10的解；C、把代入方程得：左边2+68，右边10，左边右边，不是2x+3y10的解；D、把代入方程得：左边4+610，右边10，左边右边，是2x+3y10的解，故选：D5估计+1的结果在哪两个整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和6【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围【解答】解：，34，4+15故选：C6如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CCCDEDC+ADC180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：根据34，可得BCAD；根据12，可得ABCD；根据CCDE，可得BCAD；根据C+ADC180，可得BCAD；故选：B7下列语句正确的是（）Aa的平方根是（a0）B在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C同旁内角互补D若ab0，则点P（a，b）在坐标原点【分析】分别根据平方根的定义、平行线的性质、直角坐标系知识进行判定【解答】解：Aa的平方根是（a0），故本项错误； B 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确； C 两直线平行，同旁内角互补，故本项错误； D 若ab0，则点P（a，b）在坐标轴上，故本项错误故选：B8如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则1的度数是（）A30B40C45D50【分析】根据平行线的性质，即可得到2的度数，再根据角的和差关系即可得到1的度数【解答】解：ab，2345，190245故选：C9已知a，b，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（）A（0，1）B（1，1）C（0，0）D（1，0）【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出a，b，从而得出点A对应的坐标【解答】解：因为a，b，所以a0或1，b0或1，所以点A（a，b）的坐标可能是（0，1）或（1，1）或（0，0），点A的坐标不可能是（1，0），故选：D10关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A2个B3个C4个D无数个【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据方程组的解为整数，判断出满足这个条件的整数m的个数有多少即可【解答】解：，可得（2m）xm，解得x，把x代入，解得y，原方程组的解是，方程组的解为整数，m21，2或4（1）m21时，m1，原方程组的解是，符合题意；（2）m21时，m3，原方程组的解是，符合题意；（3）m22时，m0，原方程组的解是，符合题意；（4）m22时，m4，原方程组的解是，符合题意；（5）m24时，m2，原方程组的解是，不符合题意；（6）m24时，m6，原方程组的解是，不符合题意；满足这个条件的整数m的个数有4个：m0，1，3，4故选：C二填空题（共6小题）1125的算术平方根是5【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：5225，25的算术平方根是5故答案为：512如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（4，0），则“马”位于（3，3）【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）故答案为：（3，3）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14如图，已知AOB62，将AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则ODP的度数为31【分析】由折叠的性质可得AOCBOC31，由平行线的性质可求解【解答】解：如图，将AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，AOCBOC31，PDOA，ODPAOD31，故答案为：3115如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示2的点A到达点A，则点A对应的数是2+【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了A的位置，说明AA之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出A所表示的数【解答】解：由题AA之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长AAdA所表示的数为2A所表示的数为2答：点A对应的数是216平面直角坐标系中，点A（a，），B（3，），则线段AB的最小值为【分析】先确定点A在与x轴平行，且在x轴上方的直线l上，直线l与x轴的距离为，当ABl时，线段AB最小，其最小值是A、B两点纵坐标绝对值的和【解答】解：点A（a，），点A在与x轴上方，与x轴平行且与x轴距离为的直线l上，B（3，），当ABl时，线段AB最小，此时最小值是+，故答案为：+三解答题（共9小题）17计算题：（1）（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式04+（2）426；（2）原式+2218解方程（组）：（1）（2）（x3）38【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）由得y2x5，把代入得：3x+4（2x5）2，解得：x2，把x2代入得：y1，原方程组的解为 ；（2）（x3）38，开立方得：x32，解得：x519已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA（0，0）B（1，2）C（2，5）三角形A1B1C1A1（a，2）B1（4，b）C1（7，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a5，b4；（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P的坐标为（m+5，n+2）【分析】（1）由点C及其对应点的坐标知，ABC向右平移5个单位、向上平移2个单位可得A1B1C1，据此可得答案；（2）根据以上所得点的坐标，描点、连线即可得；（3）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移得出答案【解答】解：（1）由点C及其对应点的坐标知，ABC向右平移5个单位、向上平移2个单位可得A1B1C1，a0+55，b2+24，故答案为：5、4；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）平移后对应点P的坐标为（m+5，n+2），故答案为：（m+5，n+2）20阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BCAC于C，DFAC于D，1+2180，求证：GFBDEF证明：BCAC于C，DFAC于D（已知）CADF90（垂直的定义）CBFD（同位角相等，两直线平行）1+3180（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180（已知）23（同角的补角相等）DEFG（内错角相等，两直线平行）GFBDEF（两直线平行，同位角相等）【分析】根据垂直的定义、平行线的判定、平行线的性质、补角的性质求解可得【解答】证明：BCAC于C，DFAC于D（已知）CADF90（垂直的定义）CBFD （同位角相等，两直线平行 ）1+3180（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180（已知）23（同角的补角相等）DEFG （内错角相等，两直线平行）GFBDEF （两直线平行，同位角相等），故答案为：ADF；垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE；FG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等21如图，已知直线ADBC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，ACBE于点A，交直线BC于点C，144，求2的度数【分析】根据垂直的定义可求490，根据平行线的性质和对顶角的定义可求5，再根据平角的定义可求2的度数【解答】解：ACBE，490，ADBC，53，又3144，5344，21804518090444622已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解为求原方程组的正确解【分析】直接把x，y的值代入进而得出b的值，进而求出a的值，再解方程组得出答案【解答】解：把代入得435b7，解得：b1，把代入得a+75，解得：a2，原方程组为，解这个方程组得：23某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元（2）设购买m个足球，n个篮球，依题意，得：60m+80n800，n10mm，n均为正整数，当m4时，n7；当m8时，n4；当m12时，n1有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球24我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数现定义一种新运算“”：对于任意有理数a，b，都有aba+b，例如：3b3+b运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a（b1）0，那么a0，b1；（2）如果（a+b）（2a+b）2，求ab的平方根【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a与b的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，即可求出所求【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：a+b10，可得a0，b10，解得：a0，b1；故答案为：0，1；（2）依题意得：（a+b）+（2a+b）2，（a+b）+（2a+b2）0，解得：，ab4，4的平方根是2，ab的平方根是225如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写出点B的坐标（4，4），AO和BC位置关系是BCAO；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SPAB2SQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当CBQ30时，请探究OPQ和PQB的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；（2）过B点作BEAO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1）（a+8）2+0，a+80，c+40，解得，a8，c4，则点B的坐标为（4，4），点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（0，4），BCAO，故答案为：（4，4），BCAO；（2）过B点作BEAO于E，设时间经过t秒，SPAB2SQBC，则AP2t，OQt，CQ4t，BE4，BC4，SAPB2SBCQ，4t2（82t）解得，t2，AP2t4，OPOAAP4，点P的坐标为（4，0）；（3）PQBOPQ+30或BQP+OPQ150理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作QHAO，如图2所示，OPQPQH，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ30，OPQ+CBQPQH+BQH，PQBOPQ+CBQ，即PQBOPQ+30；当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图3所示，OPQPQJ，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ30，HQB+BQP+PQJ180，30+BQP+OPQ180，即BQP+OPQ150，综上所述，PQBOPQ+30或BQP+OPQ150