2020-2021北京丰台初三上期中数学试卷.docx

丰台区 2020-2021 学年度第一学期期中练习初三数学6. 如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC=5，BAC =D则 AB 的长为A. 5B. 102020.11 A'B'C ，若 B 恰好落在线段 AB 上，连接AA'则下列结论中错误的是A.2. 抛物线 y = -（5 x -1）2 + 2 的顶点坐标为A（-1，2） B（1，2）B.C.D.A ÐB' A'C = 25°C ÐACA' = 50°BAC= AA'AA'DABD（2，1）3. 将抛物线 y 2x 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式=2为8. 函数 y=x2 - 2| x | -1的自变量 x 的取值范围为全体实数，A y = 2(x - 2) + 3B y = 2(x - 2) - 322224. 函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是 函数既有最大值，同时也有最小值 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 当2a1 时，关于 x 的方程其中正确的结论个数是A. b < 0B. c > 0x2 - 2| x | -1= a 4有 个实数根C. a + b + c = 0D. b2 - 4ac < 0A. 3B2C. 1D. 05. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”现有一款监测半径为 5km 的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在 P 点，每一个小格的边长为 1km，那么能被雷达监测到的最远点为二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 在平面直角坐标系中，点 1 2 关于原点对称的点的坐标为_P（ ，- ）初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页） 第 10 题11. 写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与 y 轴交于点（0， 3），这个二次函数的解析式可以是第 12 题三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 2728 题，每小题 7 分）17. 已知二次函数 y x 2x 3= - -212. 如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作( )（1）用配方法将其化为 y = a x - h + k 的形式；2半圆，组成了一幅美丽的图案这个图案绕点 O 至少旋转度后能与原来的图案互相重合（2）求出此二次函数的对称轴和二次函数图象与 y 轴交点的坐标.13在关于 x 的二次函数 y = ax + bx + c 中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变2量 x 与函数 y 的几组对应值：18已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x12345678xy-30-23-140310y = ax + bx + c -1.78 -3.70 -4.42 -3.91 -2.20 0.754.88 10.27 2根据以上信息，关于 x 的一元二次方程ax2+ bx + c = 0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数）14 . 如图，AB 是O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，若ÐP = 30 ，PB=6，则 PC 等于（1）求这个二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当 y > 0 时，x 的取值范围.15. 若二次函 y 2(x 1) k 的图象上有两点 ( 3A - ，m ，B ，n)(0 ) ，则=+m2（填“>”，“=”或“<”）16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），M 是ABC 的外接圆，则圆心 M 的坐标为 ，M 的半径19. 如图，ABC 为等边三角形，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40°，得到线段 CD，连接 BD，求ABD 的度数.初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页） 20. 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC23. 已知二次函数 y x2 2x 2m 2 的图象与 轴有公共点.= - +-x1（1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为2（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求此时二次函数与 x 轴的交点坐标.半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点；（2）作直线 PQ，交 AC 于点 O，则直线 PQ24. 如图 1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图 2 建立所示的平面直角坐标系.在正常水位时，水面宽度 AB 为 12m，拱桥的最高点 C 到水面 AB 的距离为6m，线段 AD 即为所作的高（1）补全尺规作图并填空；（2）判断 AD 为高的依据是（1）求抛物线的解析式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 10 m，求水面上涨的高度.21. 如图 1 所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出典中国元素的韵味图 2 是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 AB=18分米，C 为 AB 中点，D 为拱门最高点，圆心 O 在线段 CD 上， CD=27 分米，求拱门所在圆的半径.（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 DE 3 ，BAC60°,求O 的半径A（- 3，3）B（0，1） C（-1，-1）11222并写出点 A ，C 的坐标；11（1）抛物线 G 的对称轴为 x=_；（2）四边形 AC A C 的面积为_11（2）若在抛物线 G 上有两点 (2) (1221初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页） 则点 A，B 的“共径圆”的面积为_；_；（2）已知点 A 在以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆上，（3）若抛物线 G 的顶点纵坐标 t 的取值范围为 0<t<3，求 a 的取值范围点 B 在直线 = - + 上， 求点 A，B 的“共径圆”4y x的半径最小值；（3）已知点 A 的坐标为(0 ,0) ，点 B 是 x 轴及 x 轴上方的点，如果直线 = +y x b上存在两个点 B，使得点 A，B 的“共径圆”的面积为4p ，直接写出满足条件的 b 的取值范围27. 在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图 1，点 是正方形内一点， =1， =2， =3，你能求出PA PB PC APBPABCD小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程（2）如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，要使APB=45°，线段 PA，PB，PC 应满足怎样的等量关系？备用图 1备用图 2请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段 PA，PB，PC 满足的等量关系图 1图 228对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆示（1）已知点 A 的坐标为（0,0），点 的坐标为（3,4）B初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页）20. 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC23. 已知二次函数 y x2 2x 2m 2 的图象与 轴有公共点.= - +-x1（1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为2（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求此时二次函数与 x 轴的交点坐标.半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点；（2）作直线 PQ，交 AC 于点 O，则直线 PQ24. 如图 1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图 2 建立所示的平面直角坐标系.在正常水位时，水面宽度 AB 为 12m，拱桥的最高点 C 到水面 AB 的距离为6m，线段 AD 即为所作的高（1）补全尺规作图并填空；（2）判断 AD 为高的依据是（1）求抛物线的解析式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 10 m，求水面上涨的高度.21. 如图 1 所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出典中国元素的韵味图 2 是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 AB=18分米，C 为 AB 中点，D 为拱门最高点，圆心 O 在线段 CD 上， CD=27 分米，求拱门所在圆的半径.（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 DE 3 ，BAC60°,求O 的半径A（- 3，3）B（0，1） C（-1，-1）11222并写出点 A ，C 的坐标；11（1）抛物线 G 的对称轴为 x=_；（2）四边形 AC A C 的面积为_11（2）若在抛物线 G 上有两点 (2) (1221初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页） 则点 A，B 的“共径圆”的面积为_；_；（2）已知点 A 在以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆上，（3）若抛物线 G 的顶点纵坐标 t 的取值范围为 0<t<3，求 a 的取值范围点 B 在直线 = - + 上， 求点 A，B 的“共径圆”4y x的半径最小值；（3）已知点 A 的坐标为(0 ,0) ，点 B 是 x 轴及 x 轴上方的点，如果直线 = +y x b上存在两个点 B，使得点 A，B 的“共径圆”的面积为4p ，直接写出满足条件的 b 的取值范围27. 在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图 1，点 是正方形内一点， =1， =2， =3，你能求出PA PB PC APBPABCD小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程（2）如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，要使APB=45°，线段 PA，PB，PC 应满足怎样的等量关系？备用图 1备用图 2请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段 PA，PB，PC 满足的等量关系图 1图 228对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆示（1）已知点 A 的坐标为（0,0），点 的坐标为（3,4）B初二数学第 7 页（共 8 页）初二数学第 8 页（共 8 页）