2022年高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学总复习经典易错题会诊 与 试题猜测（中）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 7 不等式 经典易错题会诊命题角度 1 不等式的概念与性质 命题角度 2 均值不等式的应用 命题角度 3 不等式的证明 命题角度 4 不等式的解法 命题角度 5 不等式的综合应用 探究开放题猜测 猜测角度 1 不等式的概念与性质 猜测角度 2 不等式的解法 猜测角度 3 不等式的证明 猜测角度 4 不等式的工具性 猜测角度 5 不等式的实际应用考点 7 不等式不等式的概念与性质均值 不等式的应用不等式的证明 不等式的解法不等式的综合应用 不等式的概念与性质不等式的解法 不等式的证明 不等式的工具性不等式的实际应用 经典易错题会诊 命题角度 1 不等式的概念与性质 1 典型例题 假如 a、b、c 满意 c<b<a,且 ac<0,那么以下选项中不肯定成立的是 A ab>ac Bcb-a>0 C cb 2<ab 2 Ddca-c<0 考场错解 A b>c,而 ab, ao 不肯定成立,缘由是不知 a 的符号专家把脉 由 d>b>c,且 ac<0就；与 c 必异号,又由 a>c,故 a>0,c<0,条件分析不 透 对症下药 C 由 a>b>c 且 ac>0,故 a>0 且 c<0b-a·c>0 , D a-c>0 ,1 由b>c ,又 a>0 , ab>ac 2 b-a<0 , c< 0ac<Oaca-c<0,而 C中当 b=0 时明显不成立,应选D ； a<bba2中,正2 典型例题 如110,就以下不等式a+b>ab; |a|>|b|abab确的不等式有 名师归纳总结 A 1 个 B2 个第 2 页,共 43 页 C 3 个 D4 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考场错解 A 学习必备欢迎下载ba2,故也错只有正确,、明显不正确,中应是ab 专家把脉 中忽视与不行能相等,a b ,故b aa b 对症下药 B 方法 1：运用特值法,如a=-, b=-3 方法 2：运用性质由110,就 b<a<0,故而判定ab3 典型例题 对于 0<a<1,给出以下四个不等式 log a1+o<loga1+1 a 1oga1+o>loga1+1 a a 1+a<a11a a 1+a>a11a其中成立的是 A. 与 B与 C. 与 D与 考场错解 B 1+a<1+ 1 ,故 1oga1+a< log a1+ 1 a a 专家把脉 对数函数比较大小要考虑底数 a 的范畴,它与指数函数一样 对症下药 D 0<a<1 a<1< 11+a< 1+ 1 而 y=1ogax 与 y=a x 均为减函数a a111oga1+a> 1og a1+ 1 ,a 1+a>a aa4 典型例题 已知实数 a、b 满意等式 1 a 1 b ,以下五个关系式 0<b<a a<b<0 2 3 0<a<b b<a<0 a=b 其中不行能成立的关系式有 A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 考场错解 C a=b 明显不成立, 而 a 与 b 的大小不定, 故只有可能两个成立,故有 3 个不行能成立,即 alg 1 =big 1 , -a1g2=-blg32 3又 1g2<1g3, -a>-b , a<b,故正确 专家把脉 题目中不行能成立,中当a=b=0 时,1a1b,所以有可能成立23对症下药 B 由错解中可知ab,故正确而 a=b=0 时也可能成立,故不行能成立的只有专家会诊 1比较两个实数的大小,可采纳作差和作商法,然后适当变形 如配方、因式分解等 后才能判定其符号名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2学习必备欢迎下载11”不能弱化条不等式性质的适用时要留意它的条件,如“ab>0 时, a>bab件变成“ab11” 也不能强化条件变为“a>b>011”abab考场思维训练1 如, |a|> ,|b|>0 ,且 ab>0,就以下不等式中能成立的是 A1 1 B1 1a b a b aClog 1 | a | log 1 | b | D 12 n 12 b2 2答案： C 解析：利用特值法可看出某些挑选不能成立,而事实上,|a| ,|b|>0 ,又 0< 1 <1, 10g |a|<log 1|b| ,由此也可直接得结论,应选 C 2 22 已知 a、b 为不等正数, s<t<0 ,M= 2 t,N= s a b ,就 M、 N的大小关系是 _. a b 2 ab答案： M>N 解析：由 a b 2 a b 20 >0,2 ab ab 2 ab a b 得 a b 2,由 s<t<0 0<-t<-s ,故 a b s 2 t 2 t a b s2 ab a b 2 ab a b a b 2 ab命题角度 2 均值不等式的应用1 典型例题 设 a>,0,b>0,就以下不等式中不恒成立的是b Aab114 Ba3b32ab2abab时取Ca2b222a2 b D |ab|ab 考场错解 Di|ab|a|b|不肯定大于或等于a 专家把脉 D中直接放缩明显不易比较4 对症下药 B A：a+b 2ab,1121ab11ababab成立C：a2+b 2+2=a2+1+b 2+12a+2b 当且仅当 a=b=1 时取“=” 成立D：两边平方 |a-b|a+b-2ababab时明显成立a-b a+b-2ab 或 a-b -a-b+2ab 当解得 a b 或 a b 成立名师归纳总结 2 典型例题 设 x0 , ,就函数 fx=sinx+4x的最小值是 第 4 页,共 43 页sin A4 B5 C3 D6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考场错解 学习必备欢迎下载4x2sinx4x=4,由于 x0 , ,所以 sinx>0 ,4sinx>0, fx=sinx+sinsin因此 fx 的最小值是4应选 A 专家把脉 忽视了均值不等式 a+b 2 ab a.0 , b>0 中等号成立的条件：当且仅当 a=b时等号成立事实上,sinx= 4 不行能成立,由于它成立的条件是 sinx= ± 2,这不行能sin x 对症下药 1fx=sinx+ 4 =sinx+ 1 + 3,由于 sinx+ 32,当且仅当sin x sin x sin x sin xsinx=1 即 x= 时等号成立又 33,当且仅当 sinx=1 即 x= 时等号成立所以2 sin x 2fx=sinx+ 42+3=5,fx 的最小值是 5故应选 Bsin x 2 令 sinx=t ,由于 x 0 , ,所以 0<t 1,所给函数变为 y=t+ 4 易知此函数在区t间0 ,1 上是减函数,所以,当t=1 时, y 取最小值 5故应选 B3 典型例题 设 a0, b0,a 2+ b 2=1,求 a 1 b 2 的最大值2 考场错解 0i a 1 b 2 1 2 a 1 b 2 1 4 a 2 1 b 2 2 2 2i 1 a 2 1a 2 b 2 1 a 2 1 1 3 a=0 时取等号 专家把脉 并非定值2 2 2 2 2 4 对症下药 为利用均值不等式时显现定值,先进行适当的“ 凑、配”a 2 b 2a 2 b 2 3 ,2 2 2a 1 b 2 2 a 1 b 22 a 2 12 b 22 232 22 34 2, 当且仅当 a f 12 b 2时取 “=” .专家会诊1 利用均值不等式求最值时必需满意“ 一正” 、二定、三等”. 特别是等号成立的条件 , 必须验证确定 , 而要获得定值条件有时要配凑 . 要有肯定的敏捷性和变形技巧 . 2 利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时 , 要会利用函数的思想和放缩法 . 考场思维训练名师归纳总结 1 已知a 2b 2,1b2c 2,2c23a22 ,就abbcca 的最小值为第 5 页,共 43 页1B.1 2A .32C.13D.1322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2b21学习必备欢迎下载答案： B 解析：联立b2c2x2值,可y,令1b=x2,ab2,c6就c2a22a21a22最小2解得：b21b222c23c622如ab+bc+ca取222ab+c+ca=2226 22 2613clogmy ,就ac的大小关系是_222222y,b1.logmxlogm2. 如x2 ,y20,m,1且alogm22_. 答案：解析： ab<cx2yxy ,0<m<1 x=2 -2x ,即 x= 32 时,910gmx2y1 log mx+log 2my, , ab,又xxyy11xy1111=1又 0<m<1 , b<c.故 ab<c.xy223.如0x1,就x 213x 的最大值是_. 此时x_.3答案：4,2解析： x21-3x=3 x· x·22 -2x 34 ,当且仅当 2432439取得最大值4 243命题角度 3 不等式的证明名师归纳总结 1. 典型例题 设函数fx11,x.0P 处的切线与x 轴和 y 轴的正向所围1第 6 页,共 43 页x 证明 : 当 0<a<b, 且 fa=fb时,ab>1; 点 Pxo,yo0<xo<1 在曲线 y=fx上, 求曲线在点成的三角形面积表达式 用 xo 表示 . 考场错解1 fafb,1111ababab0,2abab2abab112112b22ba 22 ab0ab22 aab2ba2aba2 b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20x,1yfx 1111学习必备欢迎下载ax名师归纳总结 f x 010x01 ,a一:因第 7 页,共 43 页x 0 2曲线 y=fx在点x0,y 0处的切线方程为:yy 01xx 0,x 0 2即yx2x 0,切线与x 轴y轴正向的交点为x 02x 0,0 和 0,12x 0.x2 0x 0x 0故所求面积表达式为Ax012x02.2 专家把脉 在运用不等式时应考虑等号成立时是否符合条件. 对症下药 证法fx=111,1x0 1, ,.故fx 在1,0 上是减函数,而在 ,1上是增函数.xx1 x,x ,1b 冲突.1由0ab 且fa fb 得 0a1b 和1111.ab即1122 abab2ab.ab故ab1 , 即ab1证法二 :由faf b得1111. 如 11与 11同号,可得1111ab .与0abqbab故 11与 11必异号.ab即1111112.ababx 0,即1122 abab2ab.ab故ab1 , 即ab1 . 解法一 :0<x<1 时,yfx1111.xxf x 010,x 01 曲线yfx 在点Px0,y 0处的切线方程为:yy 01xx 0 2x 0 2即yx2x0x 0 2x 0切线与x轴y轴正向的交点为x 02x 0, 0 和0 ,12x0.x2 0故所求三角形面积表达式为:A x01x02x0.1 2x 01 2x 02.2x02解法二 : 设过点 Pxo,yo 处的切线方和为:y-yo=kx-xo,k为待定系数 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入yfx 11 0x1学习必备欢迎下载x并整理得 kx 2+y o+1-kx ox-1=0. 由于 P 是切点,所以方程有重根,故判别式y 01kx 024 k1kx 024 k0 .y01xx0,1, n1 n n3 n n2.x 0即1kx 020k10x 01 .x 0x 0 2曲线yfx 在点P x 0,y0 处的切线方程为:yx2 0即yx2x 0.x 0 2x 00 ,12x0.切线与x轴y轴正向的交点为x 02x 0, 0 和x0故所求三角形面积表达式为:A x 01x 02x 0.12x 012x 02.2x021n n1nn 2 典型例题 已知an1223求证：nn1annn222n23n 考场错解 当n时,有n n1n.an122334n n1 n2又nn1 n,1nn1 n1an1223n n1232综上所述,有n n1annn2成立.22n1 放缩时得过大2,3 专家把脉 在证ann n2时,n n1 222 对症下药 1 同上 . 2 下证:annn2.1123nn1nn2的图象与直线2nn1 nn12an122223nn2222综上 1,2得：nn1 a nnn2 . R 且 a 0, 如函数 y=fx222+bx+ca,b,c3 典型例题 设二次函数fx=axy=x 和 y=-x 均无公共点；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求证:4acb2;1学习必备欢迎下载2 求证:对一切实数x,恒有|ax2bxc|41| .相加得b21f4ac04ac21 .|a 考场错解 1 fx 的图象与 y=x,y=-x均无公共点,yx ,2bx与 c ,yx,bx均无解 c .yaxyax 2也就是:ax2b1 xc0 ,ax2b1xc0均无解1,00 .241|.故证:b12要证|ax2bx|c|1|. 即fx在对称轴x2b处的最小值大于4|a2a|a2 a4|a|ax2bxcab2bb 2 acbc4acb21|.2a4a4a4|a 专家把脉 在运用二次函数的性质证明不等式时,忽视了 对症下药 1 同错解 1 2 由4acxb21b24 acR 10,.b 241;|fax2bxc恒成立如a,0fx0x|ax2如ac,0fx 0xR 恒成立.当a0 时,b2b4 acbcbx|a2 a2a4 a|aa>0 与 a<0 两种情形的争论；当a40 时|,ax2bx2c|4 ax2bxcab2bbc2 a2 a=b24ac4 acb1|.a4 a |a综上所述不等式成立 专家会诊 1 证明不等式,要把握不等式的证明基本方法,如分析法、综合法、放缩法、函数法、反证法、换元法等 . 2 对不等式与数列、函数方和程、导数等内容的综合证明题,难度较大,要结合性质与 不等式的基本证明方法相结合,敏捷解题,也表达了不等式的工具性,是高考命题的 趋势；考场思维训练名师归纳总结 1已知函数fx 1x 31b1x 2cx b ,c 为常数,第 9 页,共 43 页321 如 fx在 x=1 和 x=3 处取得极值,试求b、c 的值；答案：解析： 1fx=x2+b-1x+c ,由题意得, 1 和 3 是方程 x2+b-1x+c=0的两根1b13 解得b33c13c2 如 fx在- ,x 1x 2,+ 上单调递增且在x 1,x 2 上单调递减, 又满意 x2-x 1>1. 求证：b 2>2b+2c ；答案：由题意得,当x - , x1 x2,+ 时, f x>0 ； xx1,x2 时 f , x<0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1,x2 是方程 f , x=x学习必备欢迎下载2+b-1x+c的两根,就 x1+x2=1-b ,x 1x 2=c,b 2-2b+2c=b 2-2b-4c=b-1 2-4c-1 =x 1+x2 2-4x 1x2-1=x 2-x 1 2-1 x2-x 1>1, x 2-x 12-1>0 ,b 2>2b+2c 3 在2 的条件下,如 t<x1, 试比较 t 2+bt+c 与 x1 的大小,并加以证明；答案：在 2 的条件下, x 2+b-1x+c=x-x 1x-x 2 ,即 x 2+bx+c=x-x 1x-x 2+x ,所以 t 2+bt+c-x 1=t-x 1t-x 2+t-x 1 =t-x 1t+1-x 2 ,x2>1+x1>1+t , t+1-x 2<0,又 t<x 1,t-x 1<0,t-x 1t+1-x 2>0,即 t 2+bt+c>x 1 .2已知数列 x n满意 : x n 1 x n x , x 1 1x n 11 问是否存在 mN , 使 xm=2, 并证明你的结论；答案：假设存在 mN *,使 xm=2,就 2= x m 1 4 xm-1=2,x m 1 1同理可得 xm-2=2,以此类推有x1=2,这与 x1=1 冲突,故不存在mN*,使 x m=22 试比较 x n与 2 的大小关系；3 设a n|x n2|,求证当n2 时,na i22 1n.41x31,x 11,就 xn>0,i1答案： 当 n2 时,xn+1,-2=xn4-2=x n2=-x n2,又x n1x nxn1xn1x n1x n1nxn+1-2 与 xn-2 符号相反,而x1=1< 2 ,就 x2>2,以此类推有：x2n-1<2,x2n>2；x n1x n4131,x 1,1就x n,1x n1x n|x n12|xn42|xn2|1|xn2|,x n1x n123a n1a n11n1a 11n1,n2222in1ai11121n1111 21n22 1n.2222命题角度 4 不等式的解法名师归纳总结 1 典型例题 在 R上定义运算 . :x . y=x1-y,如不等式 x-a. x+a<1对任意实数x 成第 10 页,共 43 页立,就 a 的范畴是 A1a1B0a2C1a3D3a12222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考场错解 Axaxaxa 学习必备a2x2欢迎下载ax 1a2x2,1即a2,1故1a1的运算关系式懂得不清；x xa,1即a 2ax 23 ,x1 专家把脉 对 x. y=x1-y对症下药 xaxaxa . 1xaxa 1a即a2ax123.24x2ba,b为常数 且方程fx x120 有两个实根为x 1x 2.4a2a34即或1a3222 典型例题 已知函数 fxax1 求函数 fx 的解析式；2 设 k>1, 解关于 x 的不等式：fxk1xk场a21 ,所以fxx2xx错2x考解1 将x 1,3x 24 分别代入方程x 2b992.x120得3ab解得ax16b282 x2xk1xk,即x2 k1xk4ab22x并不知 2-x 的符号 . x2k1 xk,0xkx10又k,1故 1xk. 专家把脉 2 问中两边约去 2-x, 对症下药 1 同错解中 1 2 不等式即为x2x k1xk,可化为x2k1xk0 即 x2 x1 xk0.试 求 不 等 式 的22x2x当 1<k<2, 解集为 x1,k2,+ ; 当 k=2 时,不等式为 x-22x-1>0解集为 x 1,2 2,+ ; 当 k>2 时,解集为x1,2 k,+ . 3. 典 型 例 题 设 函 数fx=kx+2,不 等 式 |fx|<6的 解 集 为 -1,2logaf6loga 1x0a1的解集；x 考场错解 |kx2|,66kx2,6就对于x,12 时不等式组kx4 ,恒成立8 .kx当 k>0 时, k2, 当 k<0,k -4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k=2 或 -4. 当 k=2 时 fx=2x+2,当 k=-4 时 fx=-4x+2再由解对数不等式；时恒成立,而k 的值并不loga62loga1x 或2 xloga462loga1xx 专家把脉 在求 k 的值时分析争论不严密,上式中是在x-1,2能使之成立 . 对症下药 |kx+2|<6, kx+22<36, 即 k2x2+4kx-32<0. 由题设可得4 k12 ,k23212,a1得k2解得 k=-4, fx=-4x+2. 由logaf6loga1x0xloga462loga1x,x4x20就1x0621x4 x由 解得x1,由解得 x<1, 由得2x1 x2 01x1或x2 ,不大.于22x122原不等式的解集为x|1x1于22题设对4典型例