2022年高中数学数列习题 .pdf
学习好资料欢迎下载一、选择题 （本大题共15 小题，每小题3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列) 1(nn 中的一项（A ）（A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2在等差数列na中，公差1d，8174aa，则20642aaaa的值为（ B ）（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3一套共7 册的书计划每2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（D ）（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2 倍，又它的首项为1，且中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为（C ）（A）12 ,ac=-9 解：由等比数列的性质可得ac（ 1）（ 9） 9，bb9 且 b 与奇数项的符号相同，故b 3，选 B 8在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13 ，则 a4+a5+a6等于（B ）A.40 B.42 C.43 D.45 解：在等差数列na中，已知1232,13,aaa d=3， a5=14，456aaa=3a5=42，选 B. 9已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（C ）A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：3302551520511ddada，故选 C.解：由互不相等的实数, ,a b c成等差数列可设abd，cbd，由310abc可得 b2，所以 a2d， c2d，又, ,c a b成等比数列可得d6，所以 a4，选 D 11在等比数列an中，a11，a103，则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （A ）A. 81 B. 27527C. 3D. 243 解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9） （a3a8） （a4a7） （a5a6）（ a1a10）43481，故选 A 12 在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于（ C ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(A)122n(B) 3n(C) 2n(D)31n【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12 )01nnnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaqqq即2na，所以2nSn，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（B ）A120 B105 C90 D75【 解 析 】na是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 若12315aaa，12380a a a， 则25a，13(5)(5)16aadd， d=3，1221035aad，111213aaa105，选 B. 14设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（D）A8 B7 C6 D5【解析】nS是等差数列na的前n项和，若74735,Sa4a5，选 D. 15设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S3S613，则S6S12 （A ）（A）310（B）13（C）18（D）19解析 :由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad可得且0d所以6112161527312669010SaddSadd,故选 A 二、填空题 （本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分 .把答案填在题中横线上）1在数列na中，11nnan，且9nS，则n99 2等比数列na的前三项为x，22x，33x，则4a2273 若数列na满足：1.2, 111naaann，2，3. 则naaa21.解 ： 数 列na满 足 ：111,2,1nnaaan， 2 ， 3 ， 该 数 列 为 公 比 为2的 等 比 数 列 ， naaa21212121nn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，S107S30，则 S954. 解： 设等差数列na的首项为a1，公差为d，由题意得,142)14(441da302) 17(772) 110(101011dada，联立解得a1=2,d=1，所以 S95412) 19( 9295在数列na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na2n1 。解： 由12(1)nnaan可得数列na为公差为 2 的等差数列，又11a，所以na2n1 三、解答题 （本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分）1已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。解: 设等比数列 an的公比为q, 则 q 0, a2=a3q= 2q, a4=a3q=2q 所以2q+ 2q=203, 解得 q1=13, q2= 3, 当 q1=13, a1=18.所以an=18 (13)n1=183n1= 2 33n. 当 q=3 时, a1= 29, 所以 an=29 3n1=2 3n3. 2设等比数列na的前 n 项和为nS，481,17,?nSSa求通项公式解：设na的公比为 q，由481,171SSq知，所以得41(1)11a qq81(1)171a qq由、式得整理得841171qq解得416q所以q2 或 q 2 将 q2 代入式得1115a，所以1215na将 q 2 代入式得115a，所以1( 1)25nnna3 已知正项数列an ，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an 的通项 an . 解析：解 : 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2 或 a1=3又 10Sn1=an12+5an1+6(n 2) ，由得10an=(an2an12)+6(an an1)，即 (an+an1)(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 (n 2) 当 a1=3 时， a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 a1=2 时， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15， a1=2， an=5n34数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12 分。解： （）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan又21213aS213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列13nna（）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bd bd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd等差数列nb的各项为正，0d2d213222nn nTnnn四、附加题（20 分）某校有教职员工150 人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解:引入字母 , 转化为递归数列模型. 设第 n 次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则150nnba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3010730107)150(102109102109111111nnnnnnnnaaaaabaa即. )100(1071001nnaa，于是11)107)(100(100nnaa即)100()107(10011aann. 100limnna.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100 人左右 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
