四川省成都市温江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

四川省成都市温江区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 平面直角坐标系中，点标为( )在第三象限，且 到 轴和 轴的距离分别为 3，4，则点 的坐P x y PA.B.C.D.(4, 3)2. 如图，以 则边 的长度为( )(3,4)(3, 4)(4,3)的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ， ， ，且 = 64， = 289，12313ACA.B.C.C.D.152258102513.是 15 5的整数部分，则 为( )a aA.B.D.D.D.214. 函数 = + 的图象经过点，则 的值为( )bA.B.B.C. 1313335. 下列式子正确的是C.A.= 3.148 = 416 = ±43 27 = 3= 2= 16. 如果是方程 =的解，那么 的值是( )mC.D.D.A.B. 1213217. 一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和中位数是( )A.B.C.4，44，55，45，38. 下列命题是假命题的是( ) A.B.C.D.不在同一直钱上的三点确定一个圆角平分线上的点到角两边的距离相等正多边形的外角和为360°角的边越长，角的度数就越大9. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺.设木长为 尺，绳子长为 尺，则下列符合题意的方程xy组是( )= + 4.5= 4.5 1 = + 1= + 4.51 = 1= 4.5 1 = 1B.C.D.A.1 = + 1222210. 已知，如图直线 =+ 3与直线 = 1与 轴分别交于 ， 两点，则A B的面积为( )yA.B.C.D.2.5421二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 化简：1化成最简二次根式为_12. 如图，直线 =+ 0)与 轴交于点(4,0)，则关于 的方程 +x x= 0的解为 =_13. 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是 2 = 0.8， 2 = 13，从稳定性的角度来甲乙看，的成绩更稳定. (填“甲”或“乙”) 15. 一个圆中最长的弦长为 4cm，则这个圆的半径是_cm三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分）16. 计算下列各题(1)计算(1)2019 | 3 2| + 3 8 + (2) ；2+= 3= 6(2)解方程组17. 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起“，小刚在他所在班的 名50同学中，随机调查了 名同学家庭的月均用水量(单位： ，并将调查结果绘成了如图所示的条10形统计图：(1)求这 个样本数据的平均数、众数和中位数；10(2)根据样本数据，估计小刚所在班 名同学家庭中月均用水量不超过 的约有多少户？50 7t 18. 已知 、 分别为正方形E F的边；、 上的点，且BC CD= 45°ABCD(1)如图求证：+=(2)连接分别交 、 于 、 ，AE AF M NBD如图，若如图，若= 62，= 3，求 MN，求证：=19. 某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 元)与行李质量 千克)间的一次函数关系式为 =的行李，交了行李费 5 元 0)，现知贝贝带了 60 千克(1)若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 20.某商场有 、 两种商品，每件的进价分别为 15 元、35 元.商场销售 5 件 商品和 1 件 商品，A BAB可获得利润 35 元；销售 6 件 商品和 3 件 商品，可获得利润 60 元AB(1)求 、 两种商品的销售单价；A B(2)如果该商场计划投入 280 元用于购进 、 两种商品，有哪几种购买方案？A B21.是1=2 22.=如图，直线+ 4与直线+ 6交于点 P，直线 = 与直线 和直线 分别交于点1212MNO(1)求点 的坐标P(2)直接写出线段的长(用含有 的代数式表示)tMN(3)当(4)当为等腰直角三角形时，直接写出点 的坐标A为直角三角形时，直接写出 的值。t - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：点P 在第三象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，点P 的横坐标是4，纵坐标是3，即点P 的坐标为(4, 3)故选：A根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离2.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那 么 2 + 2 = 2根据正方形的面积公式结合勾股定理求出 2，即可求出答案解： = 64， = 289，13= 64，= 289，22由勾股定理得， 2 =2 +2，= 289 64 = 225，2= 15故选A3.答案：B解析：解： 3 < 15 < 4， 2 < 15 5 < 1， 15 5的整数部分为：1故选：B直接利用估算无理数的大小的方法得出3 < 15 < 4，进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出15的取值范围是解题关键 4.答案：A解析：解：函数 = + 的图象经过点 3 = 0 + ，解得 = 3，故选 A直接把点代入函数 = + ，即可求出 b 的值本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5.答案：D解析：本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的定义，学生要注意区别这此定义利用平方根、算术平方根、立方根、无理数逐项判定即可解：A8 = 22，故本选项错误；B.16 = 4，故本选项错误；C. 3.14，故本选项错误；D.327 = 3，故本选项正确故选 D6.答案：D= 2= 1解析：解：把代入方程得：2 1 =，3解得： = ，2故选：D把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7.答案：A解析：解：这组数据的众数为 4，中位数为4+4 = 4，2故选：A 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8.答案：D解析：解：A、不在同一直钱上的三点确定一个圆，是真命题，故此选项错误；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，故此选项错误；C、正多边形的外角和为360°，是真命题，故此选项错误；D、角的边越长，角的度数就越大，错误故选：D直接利用角平分线的性质以及正多边形的性质、圆的性质、角的性质分别判断得出答案此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键9.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决解：由题意可得，= + 4.51 = 1，2故选 C10.答案：B解析：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同也考查了三角形面积公式利用 y 轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标，然后通过解方程=+ 3 1确定 C 点坐标；根据三角形面积公式求解组 解：当 = 0时， =当 = 0时， =+ 3 = 3，则， 1 = 1，则1)，=+ 3 1，得= 1= 1解方程组，则 点坐标为(1,1)，C的面积= × (3 + 1) × 1 = 212故选 B11.答案：解析：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式根据二次根式的性质，可得答案1 =× = ，解：由题意， < 0，所以2| |最简二次根式为 ，故答案为 12.答案：4解析：本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，属于基础题方程 + = 0的解其实就是当 = 0时一次函数 = + 与 轴的交点横坐标x解：由图知：直线 =即当 = 4时， =+ 与 轴交于点(4,0)，x+ = 0；因此关于 的方程 + = 0的解为： = 4x故答案为：413.答案：甲解析：【分析】本题考查方差的意义，方差越小，越稳定；方差越大，波动越大。2 <甲【解答】解：方差是反映一组数据波动情况的统计量，方差越大，越波动;方差越小，越稳定.因为2乙，所以甲的成绩更稳定 14.答案：40解析：解：， 1 + 2 = 180°， 1 = 140°， 2 = 180° 1 = 40°，故答案为：40由两直线平行同旁内角互补得出1 + 2 = 180°，根据1的度数可得答案本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补15.答案：2解析：本题考查的是对圆的认识，解答本题的关键是熟知圆的定义，根据直径是圆中最长的弦，可以得到圆的直径是 4 ；再由直径是半径的两倍求出半径cm解：因为直径是圆中最长的弦，而圆的最长弦长为4 ，cm所以直径是 4 ，半径是 2 cmcm故答案为 216.答案：解：(1)原式= 1 (2 3) 2 + 2= 1 2 + 3 2 + 2= 3 3，(2) = 3 ，= 6+ × 5 得：= 27，解得： = 1，把 = 1代入得： 2 = 3，解得： = 1，= 1= 1原方程组的解为： 解析：(1)根据绝对值，立方根的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，(2)利用加减消元法解之即可本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，解题的关键：(1)正确掌握实数的运算法则，(2)正确掌握加减消元法解二元一次方程组17.答案：解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：6 × 2 + 6.5 × 4 + 7 × 1 + 7.5 × 2 + 8 × 1= 6.810这组样本数据的平均数为在这组样本数据中，6.5出现了 4 次，出现的次数最多，这组数据的众数是将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，6.5+6.5 = 6.5，有2这组数据的中位数是(2) 10户中月均用水量不超过 7 的有 7 户，t7 = 35(户)10有50 ×根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 的约有 35 户t解析：(1)根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过 7 的用户所占的百分比，再进一步估计总体t本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法18.答案：(1)证明：证明：延长到 ，使G=，连接如图)CB=，= 90°，=， ， 3 = 2，= 90°，= 45°， 1 + 2 = 45°，= 1 + 3 = 45° =，=，=，=，+=，；(2)解：如图2，在正方形 ABCD 中，= 45°=，= 90°，=把绕点 逆时针旋转90°得到连结A旋转不变性)，=，=，= 45°，=+= 45° + 45° = 90°，即= 90°= 45°，+= 45°，= 45°，即= 45°，=中在和 =，=，= 90°，=+2，2；= 12 3 = 9 ，= 3 + (9 2，22=+22设= ，则23 = 5，= 5证明：如图3 中，设正方形 ABCD 的边长为 a，= 45°，= 45°，= 45°，=，=，=，=，= 45°，= 22.5°，= 67.5°，同理可证：=， =，设= ，则=，+ = ， = (2 ，= (2 ，= (2 ，=解析：(1)延长而求证到 ，使G=，连接 AG，求证，所以，得3 = 2，就可以得出=，进CB，可得+=+=(2)如图2，把绕点 A 逆时针旋转90°得到，连接，就有=，就可以得出就可以得出=，由勾股定理就可以得出结论2 =2 +2；设正方形的边长为 ，求出a，MN EC即可判断；ABCD本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题19.答案：解：()把 = 60， = 5代入 = 5得5 = 5，1解得： = ，6 = 1 5，61 × 84 5 = 9，6当 = 84时， =答：京京带了 84 千克的行李，则该交行李费 9 元；(2)当 = 0时，则0 =解得： = 30，1 5，6答：旅客最多可免费携带 30 千克的行李 解析：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用关键是理解题意，解决本题(1)采用的待定系数法，对(2)中免费要满足的条件要能够理解(1)根据京京带了 60 千克的行李费，交了行李费5 元；令 = 60代入 = 5，解得 的值，从而k得一次函数解析式，再令 = 84，求出 值即可x(2)根据(1)中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足 = 0，求得 的值即可x20.答案：解：(1)设 、 两种商品的销售单价分别为每件 元， 元，A Bxy 15) + 35 = 35 15) + 35) = 60根据题意，得，= 20= 45解得，答： 、 两种商品的销售单价分别为每件 20 元、45 元A B(2)设购买 商品 件， 商品 件，AmBn则有+= 280，即 = 8 ，7 、 均为正整数，n当 = 7时， = 5；当 = 14时， = 2，综上，有两种购买方案，方案一：购进 商品 7 件、 商品 5 件；AB方案二： 商品 14 件、 商品 2 件AB解析：本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解(1)根据题意得出二元一次方程组，解方程组求出答案；(2)根据题意列出二元一次方程，由方程的解为正整数求出其解21.答案：证明： 平分，= 12平分，= 12是的外角， =+，即=是=的外角，+，12 1= 1= 1即=222解析：本题考查图形的性质>三角形>三角形内角和定理图形的性质>三角形>三角形的外角性质，属于基础题。12= 1= 1 1=由题意得=，2221= 12222.答案：解：(1)根据题意可得= 2=+ 4+ 6，解得5 ，= 2452 , 24)；5 5所以点 的坐标(P(2)直线 = 与直线 和直线 分别交于点 和点 ，代入直线方程可得 、 的纵坐标分别为 =MNM N121+ 4,=+ 6，2所以(3)当的坐标(0,5)；(0,= 2或2 ；为等腰直角三角形时，根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理，分不同情况可得点9)；(0, 14)；(0, 34)；A237(4)当为直角三角形时，利用直角三角形的性质，分情况讨论即可求得 的值：2，2，± 230t5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，一次函数的应用，两点间的距离，图形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等(1)根据题意可得方程组，解方程组可得点 的坐标；P(2)直线 = 与直线 和直线 分别交于点 和点 ，代入直线方程可得 、 的纵坐标分别为 =MNM N121+ 4,=+ 6，利用两点间的距离求得 MN；为等腰直角三角形时，根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理，分不同情况可得点2(3)当 的坐标；A(4)当为直角三角形时，利用直角三角形的性质，分情况讨论即可求得 的值t=+，即=是=的外角，+，12 1= 1= 1即=222解析：本题考查图形的性质>三角形>三角形内角和定理图形的性质>三角形>三角形的外角性质，属于基础题。12= 1= 1 1=由题意得=，2221= 12222.答案：解：(1)根据题意可得= 2=+ 4+ 6，解得5 ，= 2452 , 24)；5 5所以点 的坐标(P(2)直线 = 与直线 和直线 分别交于点 和点 ，代入直线方程可得 、 的纵坐标分别为 =MNM N121+ 4,=+ 6，2所以(3)当的坐标(0,5)；(0,= 2或2 ；为等腰直角三角形时，根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理，分不同情况可得点9)；(0, 14)；(0, 34)；A237(4)当为直角三角形时，利用直角三角形的性质，分情况讨论即可求得 的值：2，2，± 230t5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，一次函数的应用，两点间的距离，图形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等(1)根据题意可得方程组，解方程组可得点 的坐标；P(2)直线 = 与直线 和直线 分别交于点 和点 ，代入直线方程可得 、 的纵坐标分别为 =MNM N121+ 4,=+ 6，利用两点间的距离求得 MN；为等腰直角三角形时，根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理，分不同情况可得点2(3)当 的坐标；A(4)当为直角三角形时，利用直角三角形的性质，分情况讨论即可求得 的值t