2022年高中数学高考总复习数列的概念习题及详解.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学高考总复习数列的概念习题及详解一、挑选题12022 ·重庆文, 2在等差数列 an 中, a1a910,就 a5的值为 A5 B6 C8 D10 答案 A 解析 由等差中项知 2a5 a1a910,所以 a55,应选 A. 2文如数列 an 的前 n 项和公式为 Snlog3n1,就 a5等于 Alog 56 Blog36 5Clog 36 Dlog 35 答案 B 解析 a5S5S4log36log35log 3 65. 理2022 ·常德市检测 已知数列 an 的前 n 项的和 Sn满意 Sn2 n1nN *,就数列 an 2的前 n 项的和为 A4 n 1 B.1 34 n1 C. 434 n1 D2 n 1 2答案 B 解析 n 2 时, anSnSn12n1 2n 112n1,又 a1S12 111 也满意, an2 n1nN *设 bnan 2,就 bn2 n1 24 n1,数列 bn 是首项 b11,公比为 4 的等比数列, 故 bn的前 n 项和 Tn1×4 1 4 n11 34 n132022 ·广东湛江模拟 已知数列 an 的通项 anan1的大小关系是 Ban<an1Aan>an1Can an1D不能确定答案 B a,bc n解析 annanbcna nb ca,b,c0, ,就 an 与名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yc 是单调减函数,nana为递增数列,cbn因此 an<an1,应选 B. 4设 an 3n 28n1,就数列 an中的最大项的值是 a1A.13B4 3C3 D.163答案 B 解析 an 3n4 3213 3,且 nZ,当n1 时, an 取最大值,即最大值为4. 5数列 an 的前 n 项和 Snn 22n1,就 an的通项公式为 Aan 2n1 Ban 2n1 名师归纳总结 Can4n1 第 2 页,共 10 页2n1 n2Dan4n12n1 n2答案 D 解析 a1S14,n2 时, anSnSn12n1,an4n1. 2n 1 n26假如 fabfa ·fba,bR且 f12,就f 2 f 1f 4 f 3f 6 f 5 f 2022 f 2022等于 A2007 B2022 C2022 D2022 答案 D 解析 令 an,b1,fn1fn ·f1,f n1 f nf12,f 2 f 1 f 2022 f 20222× 1005 2022. 72022 ·山东济南 设数列 an 满意： a12,an11 1 an,记数列 an 的前 n 项之积为 n,就 2022的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 2B 1 学习必备欢迎下载C.1 2D1 111an an11,an3 111an211答案 D 解析 an21 1 an1111 an1an1an1anan,an 是周期为 3 的周期数列,又a12, a211 21 2,a31 1,从而 31a11, 202216701,应选 D. 51,51,809 ·湖北 设 x R,记不超过 x 的最大整数为 x,令 xxx,就2251 2 A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列答案 B 5 1 2 . 5 1× 2,解析 511,2515 1122一方面：512512不成等差数列另一方面：51×2515 11142,2三者成等比数列应选 B. 名师归纳总结 9文将数列 3n1按“ 第 n 组有 n 个数” 的规章分组如下：1,3,9,27,81,243, ,第 3 页,共 10 页就第 100 组中的第一个数是 4950 A3B35000C35010D35050答案 A 解析 在按 “ 第 n 组有 n 个数 ” 的规章分组中,各组数的个数构成一个以1 为首项,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4950 个,故第 100 组中的第 1 个数公差为 1 的等差数列, 前 99 组数的个数共有1 99 992是 3 4950,选 A. 理如下列图的三角形数阵叫“ 莱布尼兹调和三角形” ,它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为1 nn2,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如11 2 1 2,21 31 6,1 31 4 1 12, ,就第10 行第 4 个数 从左往右数 为 1 1111112211363111412124111152030205A.1 1260B.1 840a7,11 7,a8,11 8,a9,11 9,a10,1 1 C. 504D.1 360答案 B 解析 设第 n 行第 m 个数为 a n,m,就由题意知1 10,故 a10,2 a9,1a10,11 9 1 10 1 90；a8,2a7,1a8,11 71 8 1 56；a9,2a8,1a9,1 1 72；a10,3a9,2a10,2 1 360；a9,3a8,2a9,2 1 252；a10,4a9,3a10,3 1 840. 点评 依据 “ 莱布尼兹调和三角形” 的规章可知 an,man1,man1,m1名师归纳总结 102022 ·鞍山市检测 函数 fx满意：当x1 x2时, fx1 fx2,且对任意正数x,y 都第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有 fxyfxfy,如数列 an 满意 fan1 fanf3,nN,a327,就 a1的值为 A1 B3 C6 D9 答案 B 解析 当 xy 1 时, f1 f1f1, f10,fx·1 xfxf 1x x>0,即 f1 x fx,对任意正数 x、y 都有 fx fyfxf1 yf xy,由 fan1fanf3得 f an1anf3,函数 fx满意,当 x1 x2 时, fx1 fx2,an1 an3,a327, a13. 二、填空题112022 ·金华十校 数列 an 满意： log2an1 1log2an,如 a310,就 a8 _. 答案 320 解析 由 log 2an11log2an得,an1an2, an 是等比数列,a8a3× 2 5320. 122022 ·安师大附中 观看下图：1 43234 7 10 45656789 就第 _行的各数之和等于 2022 2. 答案 1005 解析 通过观看题图可发觉规律：第 n 行的第一个数为 n,且第 n 行共有 2n1 个连续的正整数,故有 2n1n2n 1 2n2× 12n 1 22022 2, n1005. 213已知 an n 的各项排列成如图的三角外形：记 Am,n表示第 m 行的第 n 个数,就 A21,12 _. a1名师归纳总结 a5a2a3a4a9第 5 页,共 10 页a6a7a8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 答案 412 解析 由题意知第 1 行有 1 个数,第 2 行有 3 个数, 第 n 行有 2n1 个数,故前 n 行有 Snn1 2n1 2n 2 个数, 因此前 20 行共有 S20400 个数, 故第 21 行的第一个数为 401,第 12 个数为 412,即 A21,12 412. 14已知数列 an 中, a120,an1an 2n1, nN*,就数列 an的通项公式an_. 答案 n 22n21 解析 an1an2n1,a2a11,a3a23, ,anan12n3,n 2. ana1135 2n3 n1 2n 2 2 n12. an20n1 2n 22n21. 三、解答题 15文已知等差数列 an 中, d>0,a3a7 16,a2a80,设 Tn|a1|a2| |an|.求：1 an 的通项公式 an；2求 Tn. 解析 1设 an的公差为 d,就 a1 2d a1 6d 16,a1da17d0a18da1 12d 2 16,a1 4da1 8 a18 解得 或 舍去 d2 d 2an2n10. 2当 1n5 时,Tn|a1|a2| |an| a1a2 an 82n10 2·n9n n 2. 当 n6 时,Tn|a1|a2| |an| a1a2 a5a6a7 an名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2a1a2 a5a1a2 an 2× 80 × 5 28 2n10 2·nn 29n40. 综上, Tn9nn21 n5. *,数列 bn 的n 6n 29n40 理2022 ·湖北黄冈 已知数列 an 中, a11,an an1· 3 n1n2, nN前 n 项和 Snlog 3an 9 n nN*1求数列 bn 的通项公式；2求数列 |bn|的前 n 项和解析 1log 3anlog3an1·3 n1 log3an1n1,log3anlog3a1log 3a2log3a1log 3a3 log3a2 log 3an log3an1 12 n 1n n1,2log3ann n1 2,Snlog3 an9 n n 25n2 nN *b1S1 2,当 n2 时, bnSnSn1n3,数列 bn 的通项公式bnn3n N*2设数列 |bn|的前 n 项和为 Tn,当 bnn3 0 即 n 3 时, Tn Sn5nn 22；n当 n>3 时, Tn Sn2S3n25n12 2 . Tn2 5nnn3. 2n 25n12n>32162022 ·北京东城区 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a11,Snnannn 11,2,3, 1求证：数列 an 为等差数列,并写出 an关于 n 的表达式；2如数列 anan1 1 前 n 项和为 Tn,问满意 Tn>100 209的最小正整数 n 是多少？解析 1当 n2 时, an SnSn1nann 1an1 2n1,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得 anan12n2,3,4, 数列 an 是以 a11 为首项, 2 为公差的等差数列；an2n1. 2Tn 1 a1a2 1 a2a3 1 an1an1 2n 1n11× 311 13× 55× 72n1 2n11 21 11 31 31 51 51 7 12n12n11 2 12n1由 Tn2n1>100 得 n>1009,满意 Tn>100 209的最小正整数为12. 17文已知数列 an和 bn 满意 a1m,an1 ann,bnan2n 34 9. 1当 m1 时,求证：对于任意的实数,数列 an肯定不是等差数列1 2当 2时,试判定数列 bn 是否为等比数列解析 1证明：当 m1 时, a11,a21,a3 12 2 2. 假设数列 an是等差数列,由 a1a32a2 得, 23 21,即 210, 3<0,方程无实根故对于任意的实数 ,数列 an肯定不是等差数列2当 2时, an1 1 2ann,bnan2n 34 9. bn1an12 n1 34 9 1 2ann 2 n14 91 2ann 321 2 an2n4 9 1 2bn. 又 b1m2 34 9 m2 9,当 m2 9时,数列 bn 是以 m9为首项, 1 2为公比的等比数列；当 m2 9时,数列 bn不是等比数列理2022 ·重庆中学 设数列 an的各项均为正数,前 1nN *n 项和为 Sn,已知 4Sn an 22an名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证明 an是等差数列,并求学习必备欢迎下载an；2设 m、k、pN *,mp2k,求证：1 Sm 1 Sp 2 Sk；3对于 2 中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列仍成立吗？假如成立,请证明 你的结论,假如不成立,请说明理由解析 14Snan 22an1,4Sn1an 1 22an1 1n2两式相减得4anan 2an122an2an1. 整理得 an an 1anan12 0,anan1 0, anan 12常数 an 是以 2 为公差的等差数列又 4S1a1 22a11,即 a1 2 2a110,解得 a11,an1n1× 2 2n1. 2由1知 Snn 1 2n1 2n2, Sm m 2,Spp2,Skk2. 由1 Sm 1 Sp 2 Sk 1 21 p 22 k 2k 2 m2p 2 2m 2p 2m 2p 2k 2mp2·2mp2m 2p 2mp· 2mp2mm 2p 2k 22p 2 0,2m2p2k2即1 Sm1 Sp2 Sk. 3结论成立,证明如下：设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d,就 Snna1n n1 2 dn a1an 2,SmSp2Skma1m m1 2 d pa1p p1 2 d 2ka1kk1d mpa1m 2 p 2 mp 2 d2ka1k 2 kd,把 mp2k 代入上式化简得SmSp2Sk mp 42d0,SmSp2Sk. 名师归纳总结 又 Sm· Spmp a1 am a1 ap 42第 9 页,共 10 页mp a12a1 am ap am·ap 4mp2a1 22a1·akamap 224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 2 a1 2 2a1akak 24k 2 a1ak4学习必备欢迎下载2Sk 2,1 Sm 1 SpSmSp SmSp2Sk 2Sk. 2故原不等式得证名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
