2019-2020学年江苏省无锡市高一上学期期末考试数学试题.docx

江苏省无锡市 20192020 学年度第一学期期末考试试卷高一数学20201一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共计60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1集合 A0，1，B1，2，3，则 A BA1B1，2，3C0，2，3D0，1，2，3a a 2 p，= k k ÎZb b p，= k k ÎZ2若集合 M，集 合 N，则集合 M 与 N 的关系是ÍÍAM NBN MCMNDMN3与向量AB (1，3)平行的单位向量是1A( ，23123-)B(D(，)221C( ，231231313-)或( ，)或(，)222 2224已知向量a ，b 满足 a (3，1)，b (2，k)，且a b ，则a b 等于 ( )A(5，5)5若扇形的弧长为 6cm，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为A6cm2 B9cm2 C6cm2B(5，5)C(5，5)D(1，7)D9cm2p6. 已知曲线 C ：ycosx，C ：ycos(2x )，则下列结论正确的是312A把曲线 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移12p个单位长度，得到曲线 C23B把曲线 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移1p个单位长度，得到曲线 C231C把曲线 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移212p个单位长度，得到曲线 C231pD把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个231 单位长度，得到曲线 C27某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）A2020 年B2021 年C2022 年D2023 年3 -3x-x(x) =8函数 f的图象大致为x2p在 ，25pwf (x) = 2sin(wx +j)w上单调递减，则实数 的取值范围9已知 0，函数6是1 8B ， 2 52 5C ， 3 62 8D ， 3 5A(0，1(x) = cos x + cos x= ( )有下述四个结论：函数 y f x 是偶函数；函数10关于函数 fy = f (x) 的周期是 ；函数 y = f (x) 的最值为 2；函数 y = f (x) 在0，上有数个零点其中所有正确结论的序号是ABCD11在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)，B(0，3)，M，N 是 x 轴上的两个动点，且 MN2，则AM ×BNA4的最小值为B3C2D3( ) = +1 - 2恰有 4 个互异(x) = x -4x2Î12已知函数 f， x R，若关于 x 的方程 f x m x的实数根，则实数 m 的取值范围为A(0，6 - 2 3B(0，6 + 2 3C(2，6 - 2 3D(2，6 + 2 3)二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13计算：2lg2lne lg253 1ìïíïî( ) ，x <1x-12(x) =f 等于(0) + (2)14已知函数 f，则 flog x，x ³1121= x15已知幂函数 y的图像过点(3， )，则 n，由此，请比较下列两个数的大n9(x - 2x + 5)(-3)n （本题第一空 2 分，第二空 3 分）小：2nBC = 3BD AE = AC16在ABC 中，已知 AB3，AC2，A120°，若点 D，E 满足，l-AB ÎAD×AE6，则实数l ( l R)，且三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）= 3 b = 2， ， a ，b 的夹角为q 已知向量a ，b 满足 a5pqa×(a +b)，求 的值；=（1）若（2）若61cos =+ xb Î( x R)的最小值q，求 a318（本小题满分 10 分）定 义 一 种 集 合 运 算 ： AÎA BxÏA B且 ， 已 知 集 合 M ÄB x xx y1ìü= lg(3x -x2)，xÎR= ( ) ， < 0，Níy yx x ý 2îþ（1）求 M N；Ä（2）求 M N19（本小题满分 12 分）(x) = x + (2 - a)x + 2( ) = ( ) - -1( ÎR)为偶函数，记 g x xf x ax a 已知函数 f2 （1）求实数 a 的值；= g(x)（2）求函数 y的单调区间，并给予证明20（本小题满分 12 分）bbaa在平面直角坐标系 xOy 中 ，以 Ox 为始边作角 与 (0 ，)它们的终边与单4 3-位圆分别相交于点 P，Q，已知点 P(， )5 51+ 2sin 2a（1）求的值；1+ cos 2a +sina1（2）若OP×OQ = - ，求sin b的值321（本小题满分 12 分）如图，直线 l l ，点 A 是 l ，l 之间的一个定点，过点 A 的直线 EF 垂直于直线 l ，12121AEm，AFn(m，n 为常数)，点 B，C 分别为 l ，l 上的动点，已知BAC60°设12aaACF (0° 60°)aS(a)（1）求ABC 面积 S 关于角 的函数解析式；（2）求 S(a)的最小值22（本小题满分 14 分）对任意实数 a，b，定义函数 F(a，b) =12(a + b - a -b )( ) = 2 - +，已知函数 f x x nx n ， g(x) = 2 x -1 ，记 H(x) = F( f (x)，g(x)（1）若对于任意实数 x，不等式 f(x) ³ g(2) + n -5恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）若 2mn2，且 mÎ 6，+¥ )，求使得等式 H(x) = f (x)成立的 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求 H(x)在区间0，6上的最小值参考答案