2020-2021学年北师大版初二数学上册难点突破09一次函数中动点路程与面积之间的问题.docx

专题 09 一次函数中动点路程与面积之间的问题【专题说明】此类问题的两个难点：一、分类讨论思想，需要求出动点运动到不同位置时路程与所形成图形的面积之间的关系；二、用动点运动的路程来表示所需线段的长度另外，需要注意自变量的取值范围【精典例题】1、如图 1，边长为 2 的正方形中， 是M边的中点，点 从 出发，按 ® ® ® 的顺序AOCD运动，设点 经过的路程为 ，ADPOOCDM的面积为 y ，POPMx 写出 y 与 之间的函数关系式；x 当 =1.5 时，求 点的坐标.yPyyyMMADADADPOC xOC xOC xP图2图3图1【解析】 如图1，当0 < 2 时， y = x；x12如图 2，当 2 < 4 时， = 3-；xyx如图 3，当 4 < 5 时， y = 5- xx 将 y =1.5代入中的三个解析式中， =1.5或 3.x( )2、如图 1，边长为 2 的正方形中，顶点 A 的坐标为 0，2 ，一次函数y = x + t 的图象 随着t 的不同lABCD取值变化时，位于 的右下方由 与正方形的边围成的图形面积为 ，求 与 之间的函数关系式（关系式不llSSt用化简）.yyyDDDCBCAAABOxOxOx图1图3图21( )【解析】如图 1，当 2 < 4 时， = 4- 4-tSt22如图 2，当 = 2 时， = 2tS12t如图 3，当0 < 2 时， =tS23、如图，在矩形 ABCD 中 ，AB=2，BC=1，动 点 P 从点 B 出发，沿路线 ® ® 作匀速运动，那么ABPB CD的面积 S 与点 P 运动的路程 之间的函数图象大致是（）x SS2DCP113 xO13 xO13OO13 xxC.A.B.D.AB【答案】B4、如图，正方形的边长是 1， 是E CD边上的中点 ， 为正方形P边上的一个动点，动点 从P AABCDABCD点出发，沿 运动，到达点 ，若点 经过的路程为 ，A B的面积为 y ，求 y 与 的关xCEEPxAPE1系式；并求当 = 时， 的值等于多少？yx3EDCABP112【解析】当 在P AB上时，0 <上时，1<x1， = ×1× ， =xyxyx2当 在P2，BC111 11æö( )( )y = S- S- S= ×ç +1÷×1- × × 2 - x - ×1× x -1222 22梯形ABCEECPABPèø3 1化简得 = -yx4 45155 1æö当 在P EC上时， 2 <， = ×1× - ， = -x2yçx÷yx224 2èø1将 = 代入上述三 个关系式中，y31 1=23，解得 =xx3 21 3 1 = -5，解得 =xx3 4 431 5 1 = -11，解得 = （不符合 的取值范围，舍去）x xx3 4 26253 的值为 或x3( ) ( )5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC的顶点 A，C 的坐标分别为 3，0 ， 0，5 直接写出点 B 的坐标； 若过点C 的直线 CD交 AB 边于点 D ，且 把长方形 OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；® A® B ®C的方向运动到点C （但不与点 ， 重合），求OPC的面积 与点 所行路 设点 P 沿OO CyP程 之间的函数关系式及自变量 的取值范围xx ( )3，5 .B 如图 1，( ) ( ) ( )长方形OABC中， 3，0 ，B 3，5 ，C 0，5 ,= 3， = 5， = 3，OC = 5 .OA AB BCA长方形OABC的周长为 16直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分，( ) CB + BD = 4，CO + OA+ AD =12 . AD = 4 . 3，4 D设直线CD的解析式为 = + y kx b5 = b，1ìíî = - ， = 5 k b4 = 3k + b.31直线CD的解析式为 = - + 5yx3( )P x，0 当点 在OA上运动时，P125252()=OC OP×= 与 的函数关系式为 =0 < < 3 SOPCxyyxxx()当点 P 在 AB 上运动时， 3，3- x P1211515()=OC x×= ´5´3 = . 与 的函数关系式为 =3 8 SOPCyyxx222P()当点 P 在 BC上运动时， 11- ，5 Px12552552( )()= 11- =11- =OC PC×= 11- = -+8 < <11 PCxxSOPCxxx25552() y 与 的函数关系式为 = -+8 < <11 xyxx2 6、如图，M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点，动点 P 自 A 点起，沿 D 匀速运动，直线 MPA BC扫过正方形所形成的面积为 y，点 P 运动的路程为 x，请写出 y 与 x 之间的函数关系式MADPB如题图，当点 在线段C1上，即0 < 4 时， = AM AP x=PABxy211()()如图 1，当点 在线段上，即 4 < 8 时， = AM BP AB+= 2+ - 4 ´4 = 2 - 4PBCxyxx22如图 2，当点 在线段CD 上，即8 < 12时，Px1( )=16 - ´ 2´ 12 - x = x + 4y = S- S2正方形ABCDDPM()ìx 0 < x 4ï(4 4< x8)2y = í x -ïî()x + 4 8 < x 12MMABABDPDCCP( )3，5 .B 如图 1，( ) ( ) ( )长方形OABC中， 3，0 ，B 3，5 ，C 0，5 ,= 3， = 5， = 3，OC = 5 .OA AB BCA长方形OABC的周长为 16直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分，( ) CB + BD = 4，CO + OA+ AD =12 . AD = 4 . 3，4 D设直线CD的解析式为 = + y kx b5 = b，1ìíî = - ， = 5 k b4 = 3k + b.31直线CD的解析式为 = - + 5yx3( )P x，0 当点 在OA上运动时，P125252()=OC OP×= 与 的函数关系式为 =0 < < 3 SOPCxyyxxx()当点 P 在 AB 上运动时， 3，3- x P1211515()=OC x×= ´5´3 = . 与 的函数关系式为 =3 8 SOPCyyxx222P()当点 P 在 BC上运动时， 11- ，5 Px12552552( )()= 11- =11- =OC PC×= 11- = -+8 < <11 PCxxSOPCxxx25552() y 与 的函数关系式为 = -+8 < <11 xyxx2 6、如图，M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点，动点 P 自 A 点起，沿 D 匀速运动，直线 MPA BC扫过正方形所形成的面积为 y，点 P 运动的路程为 x，请写出 y 与 x 之间的函数关系式MADPB如题图，当点 在线段C1上，即0 < 4 时， = AM AP x=PABxy211()()如图 1，当点 在线段上，即 4 < 8 时， = AM BP AB+= 2+ - 4 ´4 = 2 - 4PBCxyxx22如图 2，当点 在线段CD 上，即8 < 12时，Px1( )=16 - ´ 2´ 12 - x = x + 4y = S- S2正方形ABCDDPM()ìx 0 < x 4ï(4 4< x8)2y = í x -ïî()x + 4 8 < x 12MMABABDPDCCP( )3，5 .B 如图 1，( ) ( ) ( )长方形OABC中， 3，0 ，B 3，5 ，C 0，5 ,= 3， = 5， = 3，OC = 5 .OA AB BCA长方形OABC的周长为 16直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分，( ) CB + BD = 4，CO + OA+ AD =12 . AD = 4 . 3，4 D设直线CD的解析式为 = + y kx b5 = b，1ìíî = - ， = 5 k b4 = 3k + b.31直线CD的解析式为 = - + 5yx3( )P x，0 当点 在OA上运动时，P125252()=OC OP×= 与 的函数关系式为 =0 < < 3 SOPCxyyxxx()当点 P 在 AB 上运动时， 3，3- x P1211515()=OC x×= ´5´3 = . 与 的函数关系式为 =3 8 SOPCyyxx222P()当点 P 在 BC上运动时， 11- ，5 Px12552552( )()= 11- =11- =OC PC×= 11- = -+8 < <11 PCxxSOPCxxx25552() y 与 的函数关系式为 = -+8 < <11 xyxx2 6、如图，M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点，动点 P 自 A 点起，沿 D 匀速运动，直线 MPA BC扫过正方形所形成的面积为 y，点 P 运动的路程为 x，请写出 y 与 x 之间的函数关系式MADPB如题图，当点 在线段C1上，即0 < 4 时， = AM AP x=PABxy211()()如图 1，当点 在线段上，即 4 < 8 时， = AM BP AB+= 2+ - 4 ´4 = 2 - 4PBCxyxx22如图 2，当点 在线段CD 上，即8 < 12时，Px1( )=16 - ´ 2´ 12 - x = x + 4y = S- S2正方形ABCDDPM()ìx 0 < x 4ï(4 4< x8)2y = í x -ïî()x + 4 8 < x 12MMABABDPDCCP