高中数学必修一【新教材精创】-函数的概念-教学设计()人教A版高中数学必修第一册公开课教案课件课时训.docx

3.1.1 函数的概念函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。数学学科素养1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；2.逻辑推理：相等函数的判断；3.数学运算：求函数定义域和求函数值；4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本60-65页，思考并完成以下问题1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、 新知探究1函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)xA.(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2区间概念(a，b为实数，且ab)3其它区间的表示四、典例分析、举一反三题型一 函数的定义例1 下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()【答案】D解题技巧：（判断是否为函数）1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系.跟踪训练一1.集合A=x|0x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()【答案】C题型二 相等函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(x)2,g(x)=x2; (2)y=x0与y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ).【答案】见解析 【解析】:(1)因为函数f(x)=(x)2的定义域为x|x0,而g(x)=x2的定义域为x|xR,它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.解题技巧：(判断函数相等的方法)定义域优先原则1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等.跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: f(x)=x2-xx,g(x)=x-1;f(x)=xx,g(x)=xx; f(x)=(x+3)2,g(x)=x+3; f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g(x)=80x(0x5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号). 【答案】【解析】f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.题型三 区间例3 已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,则AB用区间可表示为. 【答案】(-,-3)(-3,3)(3,5【解析】A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x±3.AB=x|x<-3或-3<x<3或3<x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.解题技巧：（如何用区间表示集合）1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.跟踪训练三1.集合x|0<x<1或2x11用区间表示为. 2. 若集合A=2a-1,a+2,则实数a的取值范围用区间表示为. 【答案】(1)(0,1)2,11(2)(-,3)【解析】 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或a,b)成立的条件是a<b.A=2a-1,a+2,2a-1<a+2.a<3,实数a的取值范围是(-,3).题型四 求函数的定义域例4 求下列函数的定义域:(1)y=(x+2)0|x|-x;(2)f(x)=x2-1x-1-4-x.【答案】(1) (-,-2)(-2,0)(2) (-,1)(1,4【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+20,|x|-x0,即x-2,|x|x,解得x<0,且x-2.故原函数的定义域为(-,-2)(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足4-x0,x-10,即x4,x1.故原函数的定义域为(-,1)(1,4.解题方法（求函数定义域的注意事项）(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).跟踪训练四1.求函数y=2x+3-12-x+1x的定义域.2.已知函数f(x)的定义域是-1,4,求函数f(2x+1)的定义域.【答案】(1) x-32x<2,且x0(2) -1,32【解析】(1)要使函数有意义,需2x+30,2-x>0,x0,解得-32x<2,且x0,所以函数y=2x+3-12-x+1x的定义域为x-32x<2,且x0.(2)已知f(x)的定义域是-1,4,即-1x4.故对于f(2x+1)应有-12x+14,-22x3,-1x32.函数f(2x+1)的定义域是-1,32.题型五 求函数值（域）例5 (1)已知f(x)11+x(xR，且x1)，g(x)x22(xR)，则f(2)_，f(g(2)_.(2)求下列函数的值域：yx1； yx22x3，x0,3)；y3x-11+x； y2xx-1.【答案】（1） （2） R 2,6) y|yR且y3 【解析】(1)f (x)，f(2).又g (x)x22，g (2)2226，f ( g(2)f (6).(2)(观察法)因为xR，所以x1R，即函数值域是R.(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为2,6)(分离常数法)y3.0，y3，y的值域为y|yR且y3(换元法)设t，则t0且xt21，所以y2(t21)t2 2，由t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为.解题方法（求函数值（域)的方法）1.已知f(x)的表达式时,只需用数a替换表达式中的所有x即得f(a)的值.2.求f(g(a)的值应遵循由内到外的原则.3. 求函数值域常用的4种方法 （1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域； （3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； （4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+cx+d（其中a，b，c，d为常数，且a0）型的函数常用换元法.跟踪训练五1.求下列函数的值域：(1)y 2x+1 1；(2)y1-x21+x2.【答案】(1) 1，)(2) (1,1【解析】(1)因为0，所以11，即所求函数的值域为1，)(2)因为y1，又函数的定义域为R，所以x211，所以02，则y(1,1所以所求函数的值域为(1,1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计3.1.1函数的概念1.定义 例1 例2 例3 例4 例52.区间 七、作业课本67页练习、72页1-5本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？